Decomposição de valores singulares calculadora

  Sobre a calculadora de decomposição em valores singulares (SVD)

Esta é uma calculadora online gratuita de decomposição em valores singulares (SVD) com descrição completa, detalhada e passo a passo das soluções, que realiza operações com matrizes de até 99x99 elementos, sendo estes números decimais, frações, números complexos ou variáveis.

Para iniciar o cálculo, é necessário primeiro digitar o tamanho da matriz no campo de entrada que você encontra no topo da tela, podendo também escolher o método de cálculo desejado.

Um pouco abaixo você encontrará uma janela da matriz onde você precisa digitar os elementos usando o teclado. O painel de controle da matriz também está localizado aqui, o que simplifica o trabalho com matrizes e contém os seguintes elementos de controle:

• O primeiro elemento permite expandir a janela da matriz. Isso pode ser especialmente útil nos casos em que você precisa realizar cálculos com matrizes muito grandes que não cabem completamente. Se a matriz ainda não estiver visível após expandir a janela, você pode alterar a escala da matriz usando os botões + / -;
• O segundo elemento copia a matriz para a memória. Isso pode ser útil em casos onde você usa a mesma matriz com frequência para cálculos ou precisa movê-la entre operações.
• O último elemento insere a matriz copiada anteriormente, permitindo acelerar a entrada da matriz em apenas alguns cliques, em vez de fazê-lo manualmente.

Mais abaixo, você encontrará uma barra de ferramentas que permite personalizar a calculadora e facilitar o trabalho com ela. É dividida visualmente em três partes, cada uma responsável pela seguinte funcionalidade:

• A primeira permite selecionar o formato numérico para exibir o resultado da solução. Também aqui você pode desativar os comentários da solução do problema se já souber como resolvê-lo e usar a calculadora para acelerar ou verificar seus próprios cálculos. Ou você pode desativar completamente a solução passo a passo se precisar apenas do resultado.
• A segunda contém botões para alterar o tipo de campo de entrada da matriz, apagar seus elementos ou toda a matriz, e o botão maior com um sinal de igual, que o levará à tela com a solução do problema. Todos esses botões são duplicados por teclas do teclado. Para descobrir qual tecla pressionar, basta passar o mouse sobre um dos botões e uma dica aparecerá com o nome da tecla. Você também pode usar as setas do teclado para mover o cursor entre os campos de entrada da matriz.
• A última permite escolher o número de casas decimais para arredondar números não inteiros. Além disso, aqui você pode ver imediatamente um exemplo de como as frações arredondadas ficarão.

  O que é a decomposição em valores singulares (SVD) de uma matriz?

A decomposição em valores singulares (SVD) é a fatoração de uma matriz real ou complexa dada em três matrizes: uma matriz unitária complexa n x n, uma matriz diagonal retangular n x m com valores singulares (números reais não negativos) na diagonal e uma matriz unitária complexa transposta conjugada m x m. O produto da matriz unitária complexa n x n com a matriz diagonal retangular n x m e a matriz unitária complexa transposta conjugada m x m deve resultar na matriz original.

  Como realizar a decomposição em valores singulares (SVD) de uma matriz?

1. Precisamos encontrar a primeira matriz Hermitiana da matriz original, multiplicando-a por sua transposta. 2. Encontramos a segunda matriz Hermitiana, multiplicando a transposta da matriz original pela matriz original. 3. Calculamos os autovalores e autovetores da primeira matriz Hermitiana. 4. Obtemos os valores singulares calculando a raiz quadrada de cada autovalor positivo da primeira matriz Hermitiana. Isso nos permite compor uma matriz diagonal retangular colocando os valores singulares na diagonal principal e preenchendo todos os outros elementos da matriz com zeros. 5. Também podemos encontrar a matriz unitária complexa n x n normalizando os autovetores da primeira matriz Hermitiana e colocando-os como colunas da matriz n x n. 6. Encontramos os autovetores da segunda matriz Hermitiana, os normalizamos e os colocamos como colunas da matriz unitária complexa m x m. 7. Por fim, só precisamos encontrar a matriz transposta conjugada da matriz unitária complexa m x m.