Decomposição de Cholesky calculadora

  Sobre a calculadora de decomposição Cholesky

Esta é uma calculadora online gratuita de decomposição Cholesky com descrição completa, detalhada e passo a passo das soluções, que realiza operações com matrizes de até 99x99 elementos, sendo estes números decimais, frações, números complexos ou variáveis.

Para iniciar o cálculo, é necessário primeiro digitar o tamanho da matriz no campo de entrada que você encontra no topo da tela, podendo também escolher o método de cálculo desejado.

Um pouco abaixo você encontrará uma janela da matriz onde você precisa digitar os elementos usando o teclado. O painel de controle da matriz também está localizado aqui, o que simplifica o trabalho com matrizes e contém os seguintes elementos de controle:

• O primeiro elemento permite expandir a janela da matriz. Isso pode ser especialmente útil nos casos em que você precisa realizar cálculos com matrizes muito grandes que não cabem completamente. Se a matriz ainda não estiver visível após expandir a janela, você pode alterar a escala da matriz usando os botões + / -;
• O segundo elemento copia a matriz para a memória. Isso pode ser útil em casos onde você usa a mesma matriz com frequência para cálculos ou precisa movê-la entre operações.
• O último elemento insere a matriz copiada anteriormente, permitindo acelerar a entrada da matriz em apenas alguns cliques, em vez de fazê-lo manualmente.

Mais abaixo, você encontrará uma barra de ferramentas que permite personalizar a calculadora e facilitar o trabalho com ela. É dividida visualmente em três partes, cada uma responsável pela seguinte funcionalidade:

• A primeira permite selecionar o formato numérico para exibir o resultado da solução. Também aqui você pode desativar os comentários da solução do problema se já souber como resolvê-lo e usar a calculadora para acelerar ou verificar seus próprios cálculos. Ou você pode desativar completamente a solução passo a passo se precisar apenas do resultado.
• A segunda contém botões para alterar o tipo de campo de entrada da matriz, apagar seus elementos ou toda a matriz, e o botão maior com um sinal de igual, que o levará à tela com a solução do problema. Todos esses botões são duplicados por teclas do teclado. Para descobrir qual tecla pressionar, basta passar o mouse sobre um dos botões e uma dica aparecerá com o nome da tecla. Você também pode usar as setas do teclado para mover o cursor entre os campos de entrada da matriz.
• A última permite escolher o número de casas decimais para arredondar números não inteiros. Além disso, aqui você pode ver imediatamente um exemplo de como as frações arredondadas ficarão.

  O que é a decomposição Cholesky de uma matriz?

A decomposição Cholesky é a fatoração de uma matriz simétrica positiva definida em uma matriz triangular inferior e sua transposta. O produto dessas matrizes resulta na matriz original. Uma matriz é simétrica se for igual à sua transposta e positiva definida se todas as suas submatrizes superiores esquerdas forem positivas.

  Como realizar a decomposição Cholesky de uma matriz?

Primeiro, precisamos verificar se a matriz é simétrica positiva definida. Em seguida, começa o processo iterativo de encontrar a matriz triangular inferior. Haverá o mesmo número de iterações que o número de elementos abaixo da diagonal principal da matriz original, cada elemento com sua própria iteração. O resultado de cada iteração será um elemento da matriz triangular inferior. Para encontrar os elementos da matriz triangular inferior, precisamos usar duas fórmulas (1) e (2), conforme indicado abaixo. Uma vez encontrados todos os elementos da matriz triangular inferior, basta transpô-la.