Determinant matice kalkulačka

  O kalkulačke determinantu matice

Toto je bezplatná online kalkulačka determinantu matice pomocou dekompozície podľa riadku/stĺpca, Sarrusovej metódy, trojuholníkovej formy (Gaussovej eliminácie), Montanteho (Bareissovej metódy). s kompletným, podrobným, krok za krokom opísaním riešení, ktorý vykonáva operácie s maticami do veľkosti 99x99 s prvkami matice tohto typu: desatinné čísla, zlomky, komplexné čísla, premenné.

Pre začatie výpočtu je potrebné najprv zadať veľkosť matice do vstupného poľa, ktoré nájdete úplne hore na obrazovke, tam si môžete zvoliť aj požadovaný spôsob výpočtu.

Trochu nižšie nájdete okno matice, do ktorého musíte zadať prvky matice pomocou klávesnice. Tu sa nachádza aj ovládací panel matice, ktorý zjednodušuje prácu s maticami a obsahuje nasledujúce ovládacie prvky:

• Prvý prvok vám umožňuje rozšíriť okno matice. To môže byť obzvlášť užitočné v prípadoch, keď potrebujete vykonávať výpočty s veľmi veľkými maticami, ktoré sa nezmestnajú úplne. Ak je matica stále neviditeľná po rozšírení okna, môžete zmeniť aj mierku matice pomocou tlačidiel + / -;
• Druhý prvok plní funkciu kopírovania vstupu matice do pamäťového buffera. To môže byť užitočné v prípadoch, keď často používate rovnakú maticu na výpočty, alebo ak potrebujete presúvať matice medzi operáciami;
• A posledný prvok vkladá predtým skopírovanú maticu, čo vám umožňuje zrýchliť proces zadávania matice len niekoľkými kliknutiami, namiesto toho, aby ste to robili manuálne;

A ďalej nájdete lištu nástrojov, ktorá vám umožňuje prispôsobiť kalkulačku a uľahčiť s ňou prácu. Je vizuálne rozdelená do troch častí, pričom každá zodpovedá za nasledujúcu funkčnosť:

• Prvá vám umožňuje vybrať formát čísla, keď je výsledok riešenia zobrazený. Tu môžete tiež vypnúť komentáre k riešeniu problému, ak ste už pochopili, ako tento problém riešiť, a používate kalkulačku na zrýchlenie alebo overenie vlastných výpočtov. Alebo môžete úplne vypnúť krok za krokom riešenie, ak potrebujete iba výsledok riešenia;
• Druhá obsahuje tlačidlá, ktoré vám umožňujú zmeniť typ vstupného poľa matice, vymazať jej prvky alebo celú maticu, a najväčšie tlačidlo s rovná sa, ktoré vás prevedie na obrazovku s riešením problému. Všetky tieto tlačidlá sú duplikované klávesami na klávesnici. Aby ste zistili, ktoré klávesy na klávesnici stlačiť, jednoducho podržte kurzor na jednom z tlačidiel a zobrazí sa vám popisok s názvom klávesy. Môžete tiež použiť šípky na klávesnici na presunutie kurzora medzi polia vstupu matice;
• A posledná vám umožňuje vybrať počet číslic po desatinnej čiarke na zaokrúhľovanie necelej čísel. Tu môžete tiež okamžite vidieť príklad, ako budú zaokrúhlené zlomky vyzerať;

  Čo je determinant matice?

Determinant matice je jediná skalárna hodnota, ktorá je funkciou prvkov štvorcovej matice a charakterizuje niektoré vlastnosti matice. Determinant matice je možné nájsť len pre štvorcové matice, teda pre tie, kde počet stĺpcov a riadkov je rovnaký. Ak je determinant matice nula, znamená to, že matica je singulárna, nazýva sa aj degenerovaná alebo neinvertovateľná, a jej inverznú hodnotu nie je možné nájsť.

  Ako nájsť determinant matice pomocou Laplaceovho rozvoja (Dekompozícia podľa určitého riadku/stĺpca)?

Použitím Laplaceovho rozvoja môžete nájsť determinant štvorcovej matice akéhokoľvek rozmeru. Pre nájdenie determinantu matice pomocou Laplaceovho rozvoja, tiež nazývaného rozvoj podľa kofaktoru, je potrebné najprv vybrať akýkoľvek riadok alebo stĺpec matice, obvykle je to prvý riadok, a ďalej budeme vysvetľovať, akoby sme si vybrali prvý riadok. Potom musíte nájsť maticu minor pre každý prvok v tomto riadku. Na nájdenie minora nejakého prvku musíte z matice odstrániť jeden riadok a jeden stĺpec, v ktorom je tento prvok, to vám dá novú podmaticu, pre ktorú musíte nájsť determinant, a to vám dá minor tohto prvku. Potom musíte pre každý prvok v riadku nájsť kofaktor tým, že minormu určitého prvku vynásobíte 1, ak je súčet indexu riadku a indexu stĺpca prvku párny, alebo -1 inak. Potom musíte vynásobiť každý prvok v riadku jeho kofaktorom a sčítať všetky výsledné súčiny, a výsledok vám dá determinant matice.

  Ako nájsť determinant matice pomocou Sarrusovej metódy?

Sarrusova metóda sa dá aplikovať len na matice veľkosti 3 x 3. Aby ste našli determinant pomocou Sarrusovej metódy, najprv musíte napísať prvých dva stĺpce matice napravo od tretieho stĺpca, čím získate maticu so štyrmi stĺpcami. Potom musíte sčítať súčiny diagonál jdúcich zhora nadol a odčítať súčiny diagonál idúcich zdola hore a výsledkom bude determinant matice.

  Ako nájsť determinant matice pomocou trojuholníkovej formy (Gaussovej eliminácie)?

Pomocou trojuholníkovej formy môžete nájsť determinant štvorcovej matice akéhokoľvek rozmeru. Aby ste našli determinant matice, môžeme použiť vlastnosť trojuholníkových matíc, ktorá hovorí, že determinant trojuholníkovej matice je súčin prvkov jej hlavnej diagonály. Takže najprv musíte použiť Gaussovú elimináciu na prevedenie matice do trojuholníkovej formy a potom vynásobiť všetky prvky na hlavnej diagonále a výsledkom bude determinant matice.

  Ako nájsť determinant matice pomocou Montanteho (Bareissovej metódy)?

Pomocou Montanteho (Bareissovej metódy) môžete nájsť determinant štvorcovej matice akéhokoľvek rozmeru. Pre nájdenie determinantu matice stačí použiť Bareissov algoritmus na maticu, ktorý ju privedie do echelónovej formy, a potom posledný prvok na hlavnej diagonále bude determinant matice.