O kalkulačke QR dekompozície matice
Toto je bezplatná online kalkulačka QR dekompozície matice s kompletným, podrobným, krok za krokom opísaním riešení, ktorý vykonáva operácie s maticami do veľkosti 99x99 s prvkami matice tohto typu: desatinné čísla, zlomky, komplexné čísla, premenné.
Pre začatie výpočtu je potrebné najprv zadať veľkosť matice do vstupného poľa, ktoré nájdete úplne hore na obrazovke, tam si môžete zvoliť aj požadovaný spôsob výpočtu.
Trochu nižšie nájdete okno matice, do ktorého musíte zadať prvky matice pomocou klávesnice. Tu sa nachádza aj ovládací panel matice, ktorý zjednodušuje prácu s maticami a obsahuje nasledujúce ovládacie prvky:
- Prvý prvok vám umožňuje rozšíriť okno matice. To môže byť obzvlášť užitočné v prípadoch, keď potrebujete vykonávať výpočty s veľmi veľkými maticami, ktoré sa nezmestnajú úplne. Ak je matica stále neviditeľná po rozšírení okna, môžete zmeniť aj mierku matice pomocou tlačidiel + / -;
- Druhý prvok plní funkciu kopírovania vstupu matice do pamäťového buffera. To môže byť užitočné v prípadoch, keď často používate rovnakú maticu na výpočty, alebo ak potrebujete presúvať matice medzi operáciami;
- A posledný prvok vkladá predtým skopírovanú maticu, čo vám umožňuje zrýchliť proces zadávania matice len niekoľkými kliknutiami, namiesto toho, aby ste to robili manuálne;
A ďalej nájdete lištu nástrojov, ktorá vám umožňuje prispôsobiť kalkulačku a uľahčiť s ňou prácu. Je vizuálne rozdelená do troch častí, pričom každá zodpovedá za nasledujúcu funkčnosť:
- Prvá vám umožňuje vybrať formát čísla, keď je výsledok riešenia zobrazený. Tu môžete tiež vypnúť komentáre k riešeniu problému, ak ste už pochopili, ako tento problém riešiť, a používate kalkulačku na zrýchlenie alebo overenie vlastných výpočtov. Alebo môžete úplne vypnúť krok za krokom riešenie, ak potrebujete iba výsledok riešenia;
- Druhá obsahuje tlačidlá, ktoré vám umožňujú zmeniť typ vstupného poľa matice, vymazať jej prvky alebo celú maticu, a najväčšie tlačidlo s rovná sa, ktoré vás prevedie na obrazovku s riešením problému. Všetky tieto tlačidlá sú duplikované klávesami na klávesnici. Aby ste zistili, ktoré klávesy na klávesnici stlačiť, jednoducho podržte kurzor na jednom z tlačidiel a zobrazí sa vám popisok s názvom klávesy. Môžete tiež použiť šípky na klávesnici na presunutie kurzora medzi polia vstupu matice;
- A posledná vám umožňuje vybrať počet číslic po desatinnej čiarke na zaokrúhľovanie necelej čísel. Tu môžete tiež okamžite vidieť príklad, ako budú zaokrúhlené zlomky vyzerať;
Čo je QR dekompozícia matice?
QR dekompozícia je faktorizácia danej matice do dvoch matíc, z ktorých jedna je ortonormálna matice a druhá horná trojuholníková matice, a súčin týchto dvoch matíc dáva pôvodnú maticu. QR dekompozíciu možno použiť na matice, pri ktorých počet stĺpcov neprekračuje počet riadkov.
Ako vykonať QR dekompozíciu matice pomocou Gram-Schmidtovej metódy?
Najprv musíme použiť proces Grama-Schmidta (ortogonalizácia a ortonormalizácia) na stĺpce danej matice a výsledné vektory budú stĺpcami ortonormálnej matice. Potom, aby sme získali hornú trojuholníkovú maticu, musíme nájsť transponovanú maticu ortonormálnej matice a vynásobiť ju pôvodnou maticou.
Ako vykonať QR dekompozíciu matice pomocou Householderových odrazov?
Treba začať vypočítaním vektora Householderovho odrazu pre každý stĺpec danej matice. Po aplikácii Householderovej transformácie na všetky stĺpce danej matice bude výsledná transformovaná matica horná trojuholníková. Ortogonalná matica sa získa vynásobením všetkých matíc Householder získaných v každom kroku počas výpočtu hornú trojuholníkovú maticu.
Ako vykonať QR dekompozíciu matice pomocou Givensovej rotácie?
Môžeme použiť Givensove rotácie na to, aby sme všetky prvky pod hlavnou diagonálou danej matice nastavili na nulu a získali hornú trojuholníkovú maticu. Počas výpočtu hornú trojuholníkovú maticu v každej iterácii vypočítame maticu G na konverziu prvkov pod hlavnou diagonálou na nulu. Na získanie ortonormálnej matice je potrebné vynásobiť všetky transponované matice G.
Zdroje
