Sústava lineárnych rovnic kalkulačka

  O kalkulačke sústavy lineárnych rovníc

Toto je bezplatná online kalkulačka sústavy lineárnych rovníc s kompletným, podrobným, krok za krokom opísaním riešení, ktorý vykonáva operácie s maticami do veľkosti 99x99 s prvkami matice tohto typu: desatinné čísla, zlomky, komplexné čísla, premenné.

Pre začatie výpočtu je potrebné najprv zadať veľkosť matice do vstupného poľa, ktoré nájdete úplne hore na obrazovke, tam si môžete zvoliť aj požadovaný spôsob výpočtu.

Trochu nižšie nájdete okno matice, do ktorého musíte zadať prvky matice pomocou klávesnice. Tu sa nachádza aj ovládací panel matice, ktorý zjednodušuje prácu s maticami a obsahuje nasledujúce ovládacie prvky:

• Prvý prvok vám umožňuje rozšíriť okno matice. To môže byť obzvlášť užitočné v prípadoch, keď potrebujete vykonávať výpočty s veľmi veľkými maticami, ktoré sa nezmestnajú úplne. Ak je matica stále neviditeľná po rozšírení okna, môžete zmeniť aj mierku matice pomocou tlačidiel + / -;
• Druhý prvok plní funkciu kopírovania vstupu matice do pamäťového buffera. To môže byť užitočné v prípadoch, keď často používate rovnakú maticu na výpočty, alebo ak potrebujete presúvať matice medzi operáciami;
• A posledný prvok vkladá predtým skopírovanú maticu, čo vám umožňuje zrýchliť proces zadávania matice len niekoľkými kliknutiami, namiesto toho, aby ste to robili manuálne;

A ďalej nájdete lištu nástrojov, ktorá vám umožňuje prispôsobiť kalkulačku a uľahčiť s ňou prácu. Je vizuálne rozdelená do troch častí, pričom každá zodpovedá za nasledujúcu funkčnosť:

• Prvá vám umožňuje vybrať formát čísla, keď je výsledok riešenia zobrazený. Tu môžete tiež vypnúť komentáre k riešeniu problému, ak ste už pochopili, ako tento problém riešiť, a používate kalkulačku na zrýchlenie alebo overenie vlastných výpočtov. Alebo môžete úplne vypnúť krok za krokom riešenie, ak potrebujete iba výsledok riešenia;
• Druhá obsahuje tlačidlá, ktoré vám umožňujú zmeniť typ vstupného poľa matice, vymazať jej prvky alebo celú maticu, a najväčšie tlačidlo s rovná sa, ktoré vás prevedie na obrazovku s riešením problému. Všetky tieto tlačidlá sú duplikované klávesami na klávesnici. Aby ste zistili, ktoré klávesy na klávesnici stlačiť, jednoducho podržte kurzor na jednom z tlačidiel a zobrazí sa vám popisok s názvom klávesy. Môžete tiež použiť šípky na klávesnici na presunutie kurzora medzi polia vstupu matice;
• A posledná vám umožňuje vybrať počet číslic po desatinnej čiarke na zaokrúhľovanie necelej čísel. Tu môžete tiež okamžite vidieť príklad, ako budú zaokrúhlené zlomky vyzerať;

  Čo je sústava lineárnych rovníc?

Sústava lineárnych rovníc je súbor dvoch alebo viacerých lineárnych rovníc s rovnakými premennými. Riešenie sústavy lineárnych rovníc znamená nájsť tieto premenné.

  Ako riešiť sústavu lineárnych rovníc pomocou Gaussovej eliminácie?

Musíme zapísať sústavu lineárnych rovníc v maticovej forme a potom pomocou Gaussovej eliminácie ju môžeme dostať do tvaru riadkovej elipsovej formy. Potom v poslednom riadku v stĺpci voľných členov dostaneme posledný koreň sústavy a potom pomocou postupného dosadzovania (Back Substitution) nájdeme všetky ostatné korene sústavy.

  Ako riešiť sústavu lineárnych rovníc pomocou Cramerovho pravidla?

Cramerovo pravidlo na riešenie sústav lineárnych rovníc zahŕňa najprv nájdenie determinantu matice koeficientov sústavy lineárnych rovníc. Ďalej musíme vytvoriť novú maticu na základe matice koeficientov, ale namiesto prvého stĺpca tam vložíme stĺpec voľného člena, potom nájdeme determinant tejto matice a delíme ho determinantom matice koeficientov, a výsledok nám dá prvý koreň. Ďalej, podobne ako pri prvom koreni, musíme nájsť zvyšné korene dosadením stĺpca s voľnými členmi namiesto druhého, tretieho stĺpca atď. až po posledný stĺpec.

  Ako riešiť sústavu lineárnych rovníc pomocou metódy Gauss-Jordan?

Musíme aplikovať metódu Gauss-Jordan na maticovú formu sústavy lineárnych rovníc a potom ľavá strana matice sa stane identitou, a na pravej strane dostaneme korene sústavy lineárnych rovníc.

  Ako riešiť sústavu lineárnych rovníc pomocou metódy inverznej matice?

Najprv musíme nájsť inverznú maticu matice koeficientov sústavy lineárnych rovníc a potom ju vynásobiť stĺpcom voľných členov.

  Ako riešiť sústavu lineárnych rovníc pomocou Bareissovho algoritmu?

Musíme aplikovať Bareissov algoritmus na maticovú formu sústavy lineárnych rovníc a potom ľavá strana matice sa stane identitou, a na pravej strane dostaneme korene sústavy lineárnych rovníc.