O kalkulačke singulárnej dekompozície (SVD) matice
Toto je bezplatná online kalkulačka singulárnej dekompozície (SVD) matice s kompletným, podrobným, krok za krokom opísaním riešení, ktorý vykonáva operácie s maticami do veľkosti 99x99 s prvkami matice tohto typu: desatinné čísla, zlomky, komplexné čísla, premenné.
Pre začatie výpočtu je potrebné najprv zadať veľkosť matice do vstupného poľa, ktoré nájdete úplne hore na obrazovke, tam si môžete zvoliť aj požadovaný spôsob výpočtu.
Trochu nižšie nájdete okno matice, do ktorého musíte zadať prvky matice pomocou klávesnice. Tu sa nachádza aj ovládací panel matice, ktorý zjednodušuje prácu s maticami a obsahuje nasledujúce ovládacie prvky:
- Prvý prvok vám umožňuje rozšíriť okno matice. To môže byť obzvlášť užitočné v prípadoch, keď potrebujete vykonávať výpočty s veľmi veľkými maticami, ktoré sa nezmestnajú úplne. Ak je matica stále neviditeľná po rozšírení okna, môžete zmeniť aj mierku matice pomocou tlačidiel + / -;
- Druhý prvok plní funkciu kopírovania vstupu matice do pamäťového buffera. To môže byť užitočné v prípadoch, keď často používate rovnakú maticu na výpočty, alebo ak potrebujete presúvať matice medzi operáciami;
- A posledný prvok vkladá predtým skopírovanú maticu, čo vám umožňuje zrýchliť proces zadávania matice len niekoľkými kliknutiami, namiesto toho, aby ste to robili manuálne;
A ďalej nájdete lištu nástrojov, ktorá vám umožňuje prispôsobiť kalkulačku a uľahčiť s ňou prácu. Je vizuálne rozdelená do troch častí, pričom každá zodpovedá za nasledujúcu funkčnosť:
- Prvá vám umožňuje vybrať formát čísla, keď je výsledok riešenia zobrazený. Tu môžete tiež vypnúť komentáre k riešeniu problému, ak ste už pochopili, ako tento problém riešiť, a používate kalkulačku na zrýchlenie alebo overenie vlastných výpočtov. Alebo môžete úplne vypnúť krok za krokom riešenie, ak potrebujete iba výsledok riešenia;
- Druhá obsahuje tlačidlá, ktoré vám umožňujú zmeniť typ vstupného poľa matice, vymazať jej prvky alebo celú maticu, a najväčšie tlačidlo s rovná sa, ktoré vás prevedie na obrazovku s riešením problému. Všetky tieto tlačidlá sú duplikované klávesami na klávesnici. Aby ste zistili, ktoré klávesy na klávesnici stlačiť, jednoducho podržte kurzor na jednom z tlačidiel a zobrazí sa vám popisok s názvom klávesy. Môžete tiež použiť šípky na klávesnici na presunutie kurzora medzi polia vstupu matice;
- A posledná vám umožňuje vybrať počet číslic po desatinnej čiarke na zaokrúhľovanie necelej čísel. Tu môžete tiež okamžite vidieť príklad, ako budú zaokrúhlené zlomky vyzerať;
Čo je singulárna dekompozícia (SVD) matice?
Singulárna dekompozícia (SVD) je faktorizácia danej reálnej alebo komplexnej matice do troch matíc, pričom jedna z nich je n x n komplexná unitárna matica, druhá je n x m obdĺžniková diagonálna matica so singulárnymi hodnotami (nemenné reálne čísla) na diagonále, a tretia matica je m x m komplexná unitárna matica konjugovaná a transponovaná. Súčin n x n unitárnej matice, n x m obdĺžnikovej diagonálnej matice a m x m komplexnej unitárnej matice by mal dať pôvodnú maticu.
Ako vykonať singulárnu dekompozíciu (SVD) matice?
Musíme nájsť prvú Hermiteovskú maticu pôvodnej matice násobením pôvodnej matice jej transponovanou maticou. Potom musíme nájsť druhú Hermiteovskú maticu pôvodnej matice násobením transponovanej pôvodnej matice pôvodnou maticou. Potom musíme vypočítať vlastné hodnoty a vlastné vektory prvej Hermiteovskej matice. Teraz musíme vypočítať singulárne hodnoty tým, že urobíme druhú odmocninu z každej kladnej vlastnej hodnoty prvej Hermiteovskej matice. To nám umožní zostaviť obdĺžnikovú diagonálnu maticu, umiestniť singulárne hodnoty na hlavnú diagonálu a vyplniť všetky ostatné prvky matice nulami. Taktiež na tomto kroku môžeme nájsť n x n komplexnú unitárnu maticu normalizovaním vlastných vektorov prvej Hermiteovskej matice a umiestnením ich ako stĺpce do n x n komplexnej unitárnej matice. Potom musíme nájsť vlastné vektory druhej Hermiteovskej matice, normalizovať ich a umiestniť ich ako stĺpce do m x m komplexnej unitárnej matice. A teraz stačí nájsť maticu konjugovanú a transponovanú z m x m komplexnej unitárnej matice.
Zdroje
