Hodnosť matice kalkulačka

  O kalkulačke hodnosti matice

Toto je bezplatná online kalkulačka hodnosti matice s kompletným, podrobným, krok za krokom opísaním riešení, ktorý vykonáva operácie s maticami do veľkosti 99x99 s prvkami matice tohto typu: desatinné čísla, zlomky, komplexné čísla, premenné.

Pre začatie výpočtu je potrebné najprv zadať veľkosť matice do vstupného poľa, ktoré nájdete úplne hore na obrazovke, tam si môžete zvoliť aj požadovaný spôsob výpočtu.

Trochu nižšie nájdete okno matice, do ktorého musíte zadať prvky matice pomocou klávesnice. Tu sa nachádza aj ovládací panel matice, ktorý zjednodušuje prácu s maticami a obsahuje nasledujúce ovládacie prvky:

• Prvý prvok vám umožňuje rozšíriť okno matice. To môže byť obzvlášť užitočné v prípadoch, keď potrebujete vykonávať výpočty s veľmi veľkými maticami, ktoré sa nezmestnajú úplne. Ak je matica stále neviditeľná po rozšírení okna, môžete zmeniť aj mierku matice pomocou tlačidiel + / -;
• Druhý prvok plní funkciu kopírovania vstupu matice do pamäťového buffera. To môže byť užitočné v prípadoch, keď často používate rovnakú maticu na výpočty, alebo ak potrebujete presúvať matice medzi operáciami;
• A posledný prvok vkladá predtým skopírovanú maticu, čo vám umožňuje zrýchliť proces zadávania matice len niekoľkými kliknutiami, namiesto toho, aby ste to robili manuálne;

A ďalej nájdete lištu nástrojov, ktorá vám umožňuje prispôsobiť kalkulačku a uľahčiť s ňou prácu. Je vizuálne rozdelená do troch častí, pričom každá zodpovedá za nasledujúcu funkčnosť:

• Prvá vám umožňuje vybrať formát čísla, keď je výsledok riešenia zobrazený. Tu môžete tiež vypnúť komentáre k riešeniu problému, ak ste už pochopili, ako tento problém riešiť, a používate kalkulačku na zrýchlenie alebo overenie vlastných výpočtov. Alebo môžete úplne vypnúť krok za krokom riešenie, ak potrebujete iba výsledok riešenia;
• Druhá obsahuje tlačidlá, ktoré vám umožňujú zmeniť typ vstupného poľa matice, vymazať jej prvky alebo celú maticu, a najväčšie tlačidlo s rovná sa, ktoré vás prevedie na obrazovku s riešením problému. Všetky tieto tlačidlá sú duplikované klávesami na klávesnici. Aby ste zistili, ktoré klávesy na klávesnici stlačiť, jednoducho podržte kurzor na jednom z tlačidiel a zobrazí sa vám popisok s názvom klávesy. Môžete tiež použiť šípky na klávesnici na presunutie kurzora medzi polia vstupu matice;
• A posledná vám umožňuje vybrať počet číslic po desatinnej čiarke na zaokrúhľovanie necelej čísel. Tu môžete tiež okamžite vidieť príklad, ako budú zaokrúhlené zlomky vyzerať;

  Čo je hodnosť matice?

Hodnosť matice je počet lineárne nezávislých riadkov alebo stĺpcov v matici. Počet lineárne nezávislých riadkov a stĺpcov v matici je vždy rovnaký. Môžeme tiež povedať, že hodnosť matice je rovnaká ako poradie najvyššieho nenulového minoru matice. Hodnosť matice možno nájsť pre matice akéhokoľvek rozmeru a nemôže byť väčšia ako počet riadkov alebo stĺpcov v matici.

  Ako nájsť hodnosť matice pomocou elementárnych transformácií (echelónová forma)?

Pomocou Gaussovej eliminácie môžeme zredukovať maticu na echelónovú formu riadkov. Potom stačí spočítať počet nenulových riadkov výslednej matice, a táto hodnota bude rovnaká ako hodnosť pôvodnej matice.

  Ako nájsť hodnosť matice pomocou metódy minora?

Pre nájdenie hodnosti matice musíme najskôr nájsť akýkoľvek prvok v matici, ktorý nie je rovný nule. Ak neexistujú takéto prvky, potom je hodnosť matice nula. Ak sa nám podarilo nájsť prvok v matici, môžeme predpokladať, že hodnosť matice je už aspoň jedna. Potom musíme zostaviť minor druhého rádu okolo tohto prvku a nájsť jeho determinant. Ak je determinant minora druhého rádu rovný nule, potom je riešenie hotové a hodnosť matice je rovná jedna. Inak je potrebné zostaviť minor tretieho rádu okolo minora druhého rádu, determinant ktorého sme predtým našli a ukázalo sa, že nie je rovný nule. Potom podľa predtým popísaného princípu musíme neustále pokračovať v zostavovaní minorov ďalšieho rádu okolo nenulových minorov predchádzajúceho rádu. Tento proces by mal pokračovať, až kým nenájdeme minor, ktorý je rovný nule, alebo kým nedosiahneme minor maximálneho rádu, ktorý je obmedzený rozmermi pôvodnej matice. Na konci tohto procesu bude hodnosť pôvodnej matice rovnaká ako poradie posledného nenulového minora.