O kalkulačke diagonalizácie matice pomocou eigendecomposition
Toto je bezplatná online kalkulačka diagonalizácie matice pomocou eigendecomposition s kompletným, podrobným, krok za krokom opísaním riešení, ktorý vykonáva operácie s maticami do veľkosti 99x99 s prvkami matice tohto typu: desatinné čísla, zlomky, komplexné čísla, premenné.
Pre začatie výpočtu je potrebné najprv zadať veľkosť matice do vstupného poľa, ktoré nájdete úplne hore na obrazovke, tam si môžete zvoliť aj požadovaný spôsob výpočtu.
Trochu nižšie nájdete okno matice, do ktorého musíte zadať prvky matice pomocou klávesnice. Tu sa nachádza aj ovládací panel matice, ktorý zjednodušuje prácu s maticami a obsahuje nasledujúce ovládacie prvky:
- Prvý prvok vám umožňuje rozšíriť okno matice. To môže byť obzvlášť užitočné v prípadoch, keď potrebujete vykonávať výpočty s veľmi veľkými maticami, ktoré sa nezmestnajú úplne. Ak je matica stále neviditeľná po rozšírení okna, môžete zmeniť aj mierku matice pomocou tlačidiel + / -;
- Druhý prvok plní funkciu kopírovania vstupu matice do pamäťového buffera. To môže byť užitočné v prípadoch, keď často používate rovnakú maticu na výpočty, alebo ak potrebujete presúvať matice medzi operáciami;
- A posledný prvok vkladá predtým skopírovanú maticu, čo vám umožňuje zrýchliť proces zadávania matice len niekoľkými kliknutiami, namiesto toho, aby ste to robili manuálne;
A ďalej nájdete lištu nástrojov, ktorá vám umožňuje prispôsobiť kalkulačku a uľahčiť s ňou prácu. Je vizuálne rozdelená do troch častí, pričom každá zodpovedá za nasledujúcu funkčnosť:
- Prvá vám umožňuje vybrať formát čísla, keď je výsledok riešenia zobrazený. Tu môžete tiež vypnúť komentáre k riešeniu problému, ak ste už pochopili, ako tento problém riešiť, a používate kalkulačku na zrýchlenie alebo overenie vlastných výpočtov. Alebo môžete úplne vypnúť krok za krokom riešenie, ak potrebujete iba výsledok riešenia;
- Druhá obsahuje tlačidlá, ktoré vám umožňujú zmeniť typ vstupného poľa matice, vymazať jej prvky alebo celú maticu, a najväčšie tlačidlo s rovná sa, ktoré vás prevedie na obrazovku s riešením problému. Všetky tieto tlačidlá sú duplikované klávesami na klávesnici. Aby ste zistili, ktoré klávesy na klávesnici stlačiť, jednoducho podržte kurzor na jednom z tlačidiel a zobrazí sa vám popisok s názvom klávesy. Môžete tiež použiť šípky na klávesnici na presunutie kurzora medzi polia vstupu matice;
- A posledná vám umožňuje vybrať počet číslic po desatinnej čiarke na zaokrúhľovanie necelej čísel. Tu môžete tiež okamžite vidieť príklad, ako budú zaokrúhlené zlomky vyzerať;
Čo je eigendecomposition matice?
Eigendecomposition je faktorizácia danej štvorcovej matice na tri matice. Jedna z nich je zostavená z vlastných vektorov, pričom každý stĺpec tejto matice je určitý vlastný vektor. Druhá matica sa nazýva diagonálna matica, na ktorej hlavnej diagonále sú umiestnené vlastné hodnoty pôvodnej matice, a všetky ostatné prvky sú rovné nule. Tretia matica je inverzná matica k matici zostavenej z vlastných vektorov. Je dôležité poznamenať, že vlastné vektory musia byť umiestnené v matici zostavenej z vlastných vektorov v tom istom stĺpci ako príslušné vlastné hodnoty v diagonálnej matici. Súčin matice zostavenej z vlastných vektorov s diagonálnou maticou a inverznou maticou matice zostavenej z vlastných vektorov by mal dať pôvodnú maticu.
Ako vykonať diagonalizáciu matice pomocou eigendecomposition?
Najprv musíme nájsť vlastné hodnoty a vlastné vektory pôvodnej matice, čo nám umožní zostaviť diagonálnu maticu a maticu zloženú z vlastných vektorov. Potom musíme nájsť inverznú maticu matice zloženej z vlastných vektorov.
Zdroje
