Determinanta matrice kalkulator

  O kalkulatoru determinante matrice

Ovo je besplatni online kalkulator determinante matrice koji koristi razgradnju po redu/koloni, Sarusovu metodu, trouglastu formu (Gausovu eliminaciju), Montante (Bareisov algoritam) sa kompletnim, detaljnim opisom rešenja korak po korak, koji izvršava operacije sa matricama veličine do 99x99 sa elementima matrice ovog tipa: decimalni brojevi, razlomci, kompleksni brojevi, varijable.

Da biste pokrenuli proračun, prvo treba da unesete dimenziju matrice u polje za unos koje se nalazi na vrhu ekrana, takođe tamo možete izabrati željenu metodu proračuna.

Malo ispod naći ćete prozor za matricu u koji treba da unesete elemente matrice pomoću tastature. Tamo se nalazi i kontrolna tabla matrice, koja po jednostavlja rad sa matricama i sadrži sledeće kontrolne elemente:

• Prvi element omogućava proširenje prozora matrice. To može biti posebno korisno u slučajevima kada treba da izvršite proračune sa vrlo velikim matricama koje se ne uklapaju u potpunosti. Ako matrica i dalje nije vidljiva nakon proširenja prozora, možete promeneti razmeru matrice pomoću dugmeta + / -;
• Drugi element obavlja funkciju kopiranja unosa matrice u međumemoriju. To može biti korisno u slučajevima kada često koristite istu matricu za proračune, ili ako treba da premestite matrice između operacija;
• I poslednji element ubacuje prethodno kopiranu matricu, što vam omogućava da ubrzate proces unosa matrice na samo nekoliko klikova, umesto da to radite ručno;

I dalje ispod naći ćete alatnu traku koja vam omogućava prilagođavanje kalkulatora i olakšava rad sa njim. Vizuelno je podeljena na tri dela, od kojih je svako odgovorno za sledeću funkcionalnost:

• Prvi vam omogućava da izaberete format broja kada se prikaže rezultat rešenja. Takođe, ovde možete da isključite komentare uz rešenje problema ako ste već razumeli kako da rešite ovaj problem, i koristite kalkulator da ubrzate ili proverite svoje proračune. Ili možete potpuno isključiti rešenje korak po korak ako vam je potreban samo rezultat rešenja;
• Drugi sadrži dugmad koja vam omogućavaju da promenite tip polja za unos matrice, izbrišete njene elemente ili celu matricu, i najveće dugme sa znakom jednakosti, koje će vas prebaciti na ekran sa rešenjem problema. Sva ova dugmad su duplirana tasterima na tastaturi. Da biste saznali koji taster na tastaturi treba da pritisnete, jednostavno se zadržite iznad jednog od dugmadi i pojaviće se alatna oznaka sa nazivom tastera. Takođe možete da koristite tastere sa strelicama na tastaturi da pomerite kursor između polja za unos matrice;
• A poslednji vam omogućava da izaberete broj cifara iza decimalne tačke za zaokruživanje brojeva koji nisu celi brojevi. Takođe, ovde možete odmah da vidite primer kako će izgledati zaokruženi razlomci;

  Šta je determinanta matrice?

Determinanta matrice je pojedinačna skalarna vrednost koja je funkcija elemenata kvadratne matrice i karakteriše neka svojstva matrice. Dakle, determinanta matrice može se naći samo za kvadratne matrice, tj. one kod kojih je broj kolona i redova isti. Ako je determinanta matrice nula, to znači da je matrica singularna, takođe nazvana degenerisana ili neobrotiva, i njen inverz ne može se naći.

  Kako pronaći determinantu matrice koristeći Laplasovu ekspanziju (Razgradnja po određenom redu/koloni)?

Koristeći Laplasovu ekspanziju, možete pronaći determinantu kvadratne matrice bilo koje veličine. Da biste pronašli determinantu matrice pomoću Laplasove ekspanzije, poznate i kao ekspanzija kofaktora, prvo treba da izaberete bilo koji red ili kolonu matrice, obično je to prvi red i dalje ćemo primeniti objašnjenje kao da smo odabrali prvi red. Zatim treba da pronađete minor za svaki element u tom redu. Da biste pronašli minor nekog elementa, treba da uklonite red i kolonu iz matrice u kojoj se element nalazi, što će vam dati novu podmatricu za koju treba da pronađete determinantu, a to će vam dati minor tog elementa. Zatim treba da pronađete kofaktor za svaki element u redu tako što množite minor određenog elementa sa 1 ako je zbir indeksa reda i indeksa kolone tog elementa paran, ili -1 u suprotnom. Zatim treba pomnožiti svaki element u redu njegovim kofaktorom i sabrati sve proizvode koji nastanu, a rezultat će vam dati determinantu matrice.

  Kako pronaći determinantu matrice koristeći Sarrusovo pravilo?

Sarrusovo pravilo se može primeniti samo na matrice veličine 3 x 3. Da biste pronašli determinantu pomoću Sarrusovog pravila, prvo treba ispisati prve dve kolone matrice desno od treće kolone, čime se dobija matrica sa pet kolona. Zatim treba sabrati proizvode dijagonalnih elemenata idući od vrha prema dnu i oduzeti proizvode dijagonalnih elemenata idući od dna prema vrhu, a rezultat će biti determinanta matrice.

  Kako pronaći determinantu matrice koristeći trouglastu formu (Gausovu eliminaciju)?

Koristeći trouglastu formu, možete pronaći determinantu kvadratne matrice bilo koje veličine. Da biste pronašli determinantu matrice, možemo iskoristiti svojstvo trouglastih matrica, koje kaže da je determinanta trouglaste matrice proizvod elemenata njene glavne dijagonale. Dakle, prvo treba koristiti Gausovu eliminaciju da se matrica dovede u trouglastu formu, a zatim pomnožiti sve elemente na glavnoj dijagonali, a rezultat će biti determinanta matrice.

  Kako pronaći determinantu matrice koristeći Montante (Bareisov algoritam)?

Koristeći Montante (Bareisov algoritam), možete pronaći determinantu kvadratne matrice bilo koje veličine. Da biste pronašli determinantu matrice, samo treba primeniti Bareisov algoritam na matricu, koji će je dovesti u ešelonski oblik, a zatim će poslednji element na glavnoj dijagonali biti determinanta matrice.