O QR razgradnji matrice
Ovo je besplatni online kalkulator QR razgradnje matrice sa kompletnim, detaljnim opisom rešenja korak po korak, koji izvršava operacije sa matricama veličine do 99x99 sa elementima matrice ovog tipa: decimalni brojevi, razlomci, kompleksni brojevi, varijable.
Da biste pokrenuli proračun, prvo treba da unesete dimenziju matrice u polje za unos koje se nalazi na vrhu ekrana, takođe tamo možete izabrati željenu metodu proračuna.
Malo ispod naći ćete prozor za matricu u koji treba da unesete elemente matrice pomoću tastature. Tamo se nalazi i kontrolna tabla matrice, koja po jednostavlja rad sa matricama i sadrži sledeće kontrolne elemente:
- Prvi element omogućava proširenje prozora matrice. To može biti posebno korisno u slučajevima kada treba da izvršite proračune sa vrlo velikim matricama koje se ne uklapaju u potpunosti. Ako matrica i dalje nije vidljiva nakon proširenja prozora, možete promeneti razmeru matrice pomoću dugmeta + / -;
- Drugi element obavlja funkciju kopiranja unosa matrice u međumemoriju. To može biti korisno u slučajevima kada često koristite istu matricu za proračune, ili ako treba da premestite matrice između operacija;
- I poslednji element ubacuje prethodno kopiranu matricu, što vam omogućava da ubrzate proces unosa matrice na samo nekoliko klikova, umesto da to radite ručno;
I dalje ispod naći ćete alatnu traku koja vam omogućava prilagođavanje kalkulatora i olakšava rad sa njim. Vizuelno je podeljena na tri dela, od kojih je svako odgovorno za sledeću funkcionalnost:
- Prvi vam omogućava da izaberete format broja kada se prikaže rezultat rešenja. Takođe, ovde možete da isključite komentare uz rešenje problema ako ste već razumeli kako da rešite ovaj problem, i koristite kalkulator da ubrzate ili proverite svoje proračune. Ili možete potpuno isključiti rešenje korak po korak ako vam je potreban samo rezultat rešenja;
- Drugi sadrži dugmad koja vam omogućavaju da promenite tip polja za unos matrice, izbrišete njene elemente ili celu matricu, i najveće dugme sa znakom jednakosti, koje će vas prebaciti na ekran sa rešenjem problema. Sva ova dugmad su duplirana tasterima na tastaturi. Da biste saznali koji taster na tastaturi treba da pritisnete, jednostavno se zadržite iznad jednog od dugmadi i pojaviće se alatna oznaka sa nazivom tastera. Takođe možete da koristite tastere sa strelicama na tastaturi da pomerite kursor između polja za unos matrice;
- A poslednji vam omogućava da izaberete broj cifara iza decimalne tačke za zaokruživanje brojeva koji nisu celi brojevi. Takođe, ovde možete odmah da vidite primer kako će izgledati zaokruženi razlomci;
Šta je QR razgradnja matrice?
QR razgradnja je faktorizacija date matrice u dve matrice, od kojih je jedna ortogonalna matrica, a druga gornja trougasta matrica, a njihov proizvod daje originalnu matricu. QR razgradnja se može primeniti na matrice kod kojih broj kolona nije veći od broja redova.
Kako izvršiti QR razgradnju matrice koristeći Gram-Schmidtov postupak?
Prvo treba primeniti Gram-Schmidtov postupak (ortogonalizacija i ortogonalno normiranje) na kolone date matrice, a rezultirajući vektori biće kolone ortogonalne matrice. Zatim, da bismo dobili gornju trougastu matricu, treba transponovati ortogonalnu matricu i pomnožiti je originalnom matricom.
Kako izvršiti QR razgradnju matrice koristeći Householderove refleksije?
Treba najpre izračunati vektor Householderove refleksije za svaku kolonu date matrice. Nakon što primenimo Householderovu transformaciju na sve kolone date matrice, rezultirajuća transformisana matrica biće gornja trougasta matrica. Ortogonalna matrica se dobija množenjem svih Householderovih matrica dobivenih u svakom koraku prilikom izračunavanja gornje trougaste matrice.
Kako izvršiti QR razgradnju matrice koristeći Givens rotacije?
Možemo koristiti Givens rotacije da sve elemente ispod glavne dijagonale date matrice pretvorimo u nulu, čime dobijamo gornju trougastu matricu. Tokom tog procesa, za svaku iteraciju ćemo izračunati matricu G da bi elementi ispod glavne dijagonale pretvorili u nulu. Da bismo dobili ortogonalnu matricu, potrebno je pomnožiti sve transponovane matrice G.
Izvori
