Sistem linearnih jednadžbi kalkulator

  O kalkulatoru za sisteme linearnih jednačina

Ovo je besplatni online kalkulator za sisteme linearnih jednačina sa kompletnim, detaljnim opisom rešenja korak po korak, koji izvršava operacije sa matricama veličine do 99x99 sa elementima matrice ovog tipa: decimalni brojevi, razlomci, kompleksni brojevi, varijable.

Da biste pokrenuli proračun, prvo treba da unesete dimenziju matrice u polje za unos koje se nalazi na vrhu ekrana, takođe tamo možete izabrati željenu metodu proračuna.

Malo ispod naći ćete prozor za matricu u koji treba da unesete elemente matrice pomoću tastature. Tamo se nalazi i kontrolna tabla matrice, koja po jednostavlja rad sa matricama i sadrži sledeće kontrolne elemente:

• Prvi element omogućava proširenje prozora matrice. To može biti posebno korisno u slučajevima kada treba da izvršite proračune sa vrlo velikim matricama koje se ne uklapaju u potpunosti. Ako matrica i dalje nije vidljiva nakon proširenja prozora, možete promeneti razmeru matrice pomoću dugmeta + / -;
• Drugi element obavlja funkciju kopiranja unosa matrice u međumemoriju. To može biti korisno u slučajevima kada često koristite istu matricu za proračune, ili ako treba da premestite matrice između operacija;
• I poslednji element ubacuje prethodno kopiranu matricu, što vam omogućava da ubrzate proces unosa matrice na samo nekoliko klikova, umesto da to radite ručno;

I dalje ispod naći ćete alatnu traku koja vam omogućava prilagođavanje kalkulatora i olakšava rad sa njim. Vizuelno je podeljena na tri dela, od kojih je svako odgovorno za sledeću funkcionalnost:

• Prvi vam omogućava da izaberete format broja kada se prikaže rezultat rešenja. Takođe, ovde možete da isključite komentare uz rešenje problema ako ste već razumeli kako da rešite ovaj problem, i koristite kalkulator da ubrzate ili proverite svoje proračune. Ili možete potpuno isključiti rešenje korak po korak ako vam je potreban samo rezultat rešenja;
• Drugi sadrži dugmad koja vam omogućavaju da promenite tip polja za unos matrice, izbrišete njene elemente ili celu matricu, i najveće dugme sa znakom jednakosti, koje će vas prebaciti na ekran sa rešenjem problema. Sva ova dugmad su duplirana tasterima na tastaturi. Da biste saznali koji taster na tastaturi treba da pritisnete, jednostavno se zadržite iznad jednog od dugmadi i pojaviće se alatna oznaka sa nazivom tastera. Takođe možete da koristite tastere sa strelicama na tastaturi da pomerite kursor između polja za unos matrice;
• A poslednji vam omogućava da izaberete broj cifara iza decimalne tačke za zaokruživanje brojeva koji nisu celi brojevi. Takođe, ovde možete odmah da vidite primer kako će izgledati zaokruženi razlomci;

  Šta je sistem linearnih jednačina?

Sistem linearnih jednačina je skup od dve ili više linearnih jednačina sa istim varijablama. Rešavanje sistema linearnih jednačina podrazumeva pronalaženje tih varijabli.

  Kako rešiti sistem linearnih jednačina koristeći Gausovu eliminaciju?

Treba zapisati sistem linearnih jednačina u matričnom obliku, a zatim pomoću Gausove eliminacije možemo matricu привести u oblik rednog ešelona. Nakon toga, u poslednjem redu u koloni slobodnih koeficijenata dobijamo poslednju nepoznatu sistema, a zatim pomoću metode povratne supstitucije nalazimo sve ostale nepoznate sistema.

  Kako rešiti sistem linearnih jednačina koristeći Cramrovo pravilo?

Kasserovo pravilo za rešavanje sistema linearnih jednačina podrazumeva prvo pronalaženje determinante matrice koeficijenata sistema linearnih jednačina. Zatim treba formirati novu matricu na osnovu matrice koeficijenata, ali umesto prve kolone staviti tamo kolonu slobodnog koeficijenta, zatim treba pronaći determinantu ove matrice i podeliti je determinantom matrice koeficijenata, a rezultat će nam dati prvu nepoznatu. Zatim, slično prvoj nepoznatoj, treba pronaći sve ostale nepoznate tako što se kolona sa slobodnim koeficijentima u matrici sa koeficijentima zameni drugom, trećom itd. kolonom sve dok se ne stigne do poslednje kolone.

  Kako rešiti sistem linearnih jednačina koristeći Gauss-Jordan metodu?

Potrebno je primeniti Gauss-Jordan metodu na matrični oblik sistema linearnih jednačina, a zatim leva strana matrice postane jedinična matrica, a na desnoj strani dobijemo rešenja sistema linearnih jednačina.

  Kako rešiti sistem linearnih jednačina koristeći metodu inverzne matrice?

Prvo treba pronaći inverznu matricu matrice koeficijenata sistema linearnih jednačina, a zatim je pomnožiti kolonom slobodnih koeficijenata.

  Kako rešiti sistem linearnih jednačina koristeći Bareisov algoritam?

Potrebno je primeniti Bareisov algoritam na matrični oblik sistema linearnih jednačina, a zatim leva strana matrice postane jedinična matrica, a na desnoj strani dobijemo rešenja sistema linearnih jednačina.