O kalkulatoru za singularnu vrednosnu dekompoziciju (SVD)
Ovo je besplatni online kalkulator za singularnu vrednosnu dekompoziciju (SVD) sa kompletnim, detaljnim opisom rešenja korak po korak, koji izvršava operacije sa matricama veličine do 99x99 sa elementima matrice ovog tipa: decimalni brojevi, razlomci, kompleksni brojevi, varijable.
Da biste pokrenuli proračun, prvo treba da unesete dimenziju matrice u polje za unos koje se nalazi na vrhu ekrana, takođe tamo možete izabrati željenu metodu proračuna.
Malo ispod naći ćete prozor za matricu u koji treba da unesete elemente matrice pomoću tastature. Tamo se nalazi i kontrolna tabla matrice, koja po jednostavlja rad sa matricama i sadrži sledeće kontrolne elemente:
- Prvi element omogućava proširenje prozora matrice. To može biti posebno korisno u slučajevima kada treba da izvršite proračune sa vrlo velikim matricama koje se ne uklapaju u potpunosti. Ako matrica i dalje nije vidljiva nakon proširenja prozora, možete promeneti razmeru matrice pomoću dugmeta + / -;
- Drugi element obavlja funkciju kopiranja unosa matrice u međumemoriju. To može biti korisno u slučajevima kada često koristite istu matricu za proračune, ili ako treba da premestite matrice između operacija;
- I poslednji element ubacuje prethodno kopiranu matricu, što vam omogućava da ubrzate proces unosa matrice na samo nekoliko klikova, umesto da to radite ručno;
I dalje ispod naći ćete alatnu traku koja vam omogućava prilagođavanje kalkulatora i olakšava rad sa njim. Vizuelno je podeljena na tri dela, od kojih je svako odgovorno za sledeću funkcionalnost:
- Prvi vam omogućava da izaberete format broja kada se prikaže rezultat rešenja. Takođe, ovde možete da isključite komentare uz rešenje problema ako ste već razumeli kako da rešite ovaj problem, i koristite kalkulator da ubrzate ili proverite svoje proračune. Ili možete potpuno isključiti rešenje korak po korak ako vam je potreban samo rezultat rešenja;
- Drugi sadrži dugmad koja vam omogućavaju da promenite tip polja za unos matrice, izbrišete njene elemente ili celu matricu, i najveće dugme sa znakom jednakosti, koje će vas prebaciti na ekran sa rešenjem problema. Sva ova dugmad su duplirana tasterima na tastaturi. Da biste saznali koji taster na tastaturi treba da pritisnete, jednostavno se zadržite iznad jednog od dugmadi i pojaviće se alatna oznaka sa nazivom tastera. Takođe možete da koristite tastere sa strelicama na tastaturi da pomerite kursor između polja za unos matrice;
- A poslednji vam omogućava da izaberete broj cifara iza decimalne tačke za zaokruživanje brojeva koji nisu celi brojevi. Takođe, ovde možete odmah da vidite primer kako će izgledati zaokruženi razlomci;
Šta je singularna vrednosna dekompozicija (SVD) matrice?
Singularna vrednosna dekompozicija (SVD) je faktorizacija date realne ili kompleksne matrice u tri matrice. Prva je n x n kompleksna unitarna matrica, druga je n x m pravougaona dijagonalna matrica sa singularnim vrednostima (nenegativni realni brojevi) na glavnoj dijagonali, a treća je m x m konjugat transponovana kompleksna unitarna matrica. Proizvod n x n unitarne matrice, n x m pravougaone dijagonalne matrice i m x m konjugat transponovane kompleksne unitarne matrice treba da da originalnu matricu.
Kako izvršiti singularnu vrednosnu dekompoziciju (SVD) matrice?
Treba pronaći prvu Hermitijsku matricu originalne matrice množenjem originalne matrice sa njenom transponovanom matricom. Zatim treba pronaći drugu Hermitijsku matricu originalne matrice množenjem transponovane originalne matrice sa originalnom matricom. Nakon toga, treba izračunati sopstvene vrednosti i sopstvene vektore prve Hermitijske matrice. Sada treba izračunati singularne vrednosti uzimajući kvadratni koren svakog pozitivne sopstvene vrednosti prve Hermitijske matrice. To će nam omogućiti da sastavimo pravougaonu dijagonalnu matricu tako što ćemo singularne vrednosti staviti na glavnu dijagonalu i popuniti sve ostale elemente matrice nulama. Takođe, u ovom koraku možemo pronaći n x n kompleksnu unitarnu matricu normalizacijom sopstvenih vektora prve Hermitijske matrice i postavljanjem istih kao kolone n x n kompleksne unitarne matrice. Zatim treba pronaći sopstvene vektore druge Hermitijske matrice, normalizovati ih i postaviti ih kao kolone m x m kompleksne unitarne matrice. Sada je preostalo samo da se pronađe konjugat transponovana matrica m x m kompleksne unitarne matrice.
Izvori
