O eigendekompoziciji (dijagonalizaciji matrice) kalkulator
Ovo je besplatni online kalkulator za eigendekompoziciju (dijagonalizaciju matrice) sa kompletnim, detaljnim opisom rešenja korak po korak, koji izvršava operacije sa matricama veličine do 99x99 sa elementima matrice ovog tipa: decimalni brojevi, razlomci, kompleksni brojevi, varijable.
Da biste pokrenuli proračun, prvo treba da unesete dimenziju matrice u polje za unos koje se nalazi na vrhu ekrana, takođe tamo možete izabrati željenu metodu proračuna.
Malo ispod naći ćete prozor za matricu u koji treba da unesete elemente matrice pomoću tastature. Tamo se nalazi i kontrolna tabla matrice, koja po jednostavlja rad sa matricama i sadrži sledeće kontrolne elemente:
- Prvi element omogućava proširenje prozora matrice. To može biti posebno korisno u slučajevima kada treba da izvršite proračune sa vrlo velikim matricama koje se ne uklapaju u potpunosti. Ako matrica i dalje nije vidljiva nakon proširenja prozora, možete promeneti razmeru matrice pomoću dugmeta + / -;
- Drugi element obavlja funkciju kopiranja unosa matrice u međumemoriju. To može biti korisno u slučajevima kada često koristite istu matricu za proračune, ili ako treba da premestite matrice između operacija;
- I poslednji element ubacuje prethodno kopiranu matricu, što vam omogućava da ubrzate proces unosa matrice na samo nekoliko klikova, umesto da to radite ručno;
I dalje ispod naći ćete alatnu traku koja vam omogućava prilagođavanje kalkulatora i olakšava rad sa njim. Vizuelno je podeljena na tri dela, od kojih je svako odgovorno za sledeću funkcionalnost:
- Prvi vam omogućava da izaberete format broja kada se prikaže rezultat rešenja. Takođe, ovde možete da isključite komentare uz rešenje problema ako ste već razumeli kako da rešite ovaj problem, i koristite kalkulator da ubrzate ili proverite svoje proračune. Ili možete potpuno isključiti rešenje korak po korak ako vam je potreban samo rezultat rešenja;
- Drugi sadrži dugmad koja vam omogućavaju da promenite tip polja za unos matrice, izbrišete njene elemente ili celu matricu, i najveće dugme sa znakom jednakosti, koje će vas prebaciti na ekran sa rešenjem problema. Sva ova dugmad su duplirana tasterima na tastaturi. Da biste saznali koji taster na tastaturi treba da pritisnete, jednostavno se zadržite iznad jednog od dugmadi i pojaviće se alatna oznaka sa nazivom tastera. Takođe možete da koristite tastere sa strelicama na tastaturi da pomerite kursor između polja za unos matrice;
- A poslednji vam omogućava da izaberete broj cifara iza decimalne tačke za zaokruživanje brojeva koji nisu celi brojevi. Takođe, ovde možete odmah da vidite primer kako će izgledati zaokruženi razlomci;
Šta je eigendekompozicija matrice?
Eigendekompozicija je faktorizacija date kvadratne matrice u tri matrice. Prva se sastoji od sopstvenih vektora, pri čemu je svaka kolona ove matrice određeni sopstveni vektor. Druga matrica se naziva dijagonalnom matricom, a na njenoj glavnoj dijagonali se nalaze sopstvene vrednosti originalne matrice, dok su svi ostali elementi jednaki nuli. Treća matrica je inverzna matrica napravljena od sopstvenih vektora. Važno je napomenuti da sopstveni vektori moraju biti u istoj koloni u matrici sopstvenih vektora kao i odgovarajuće sopstvene vrednosti u dijagonalnoj matrici. Proizvod matrice sastavljene od sopstvenih vektora, dijagonalne matrice i inverzne matrice matrice sastavljene od sopstvenih vektora treba da da originalnu matricu.
Kako izvršiti eigendekompoziciju matrice?
Prvo treba pronaći sopstvene vrednosti i sopstvene vektore originalne matrice, što će nam omogućiti da sastavimo dijagonalnu matricu i matricu sastavljenu od sopstvenih vektora. Zatim treba pronaći inverznu matricu matrice sastavljene od sopstvenih vektora.
Izvori
