Определител на матрица калкулатор

  За калкулатора за детерминанти на матрици

Това е безплатен онлайн калкулатор за детерминанти на матрици, използващ разлагане по ред/колона, формулата на Сарус, триъгълна форма (Гаусово елиминиране), Монтант (алгоритъм на Bareiss) с пълно, подробно, стъпка по стъпка описание на решенията, която извършва операции с матрици до размер 99x99 с елементи на матрицата от този тип: десетични числа, дроби, комплексни числа, променливи.

За да стартирате изчислението, първо трябва да въведете размера на матрицата в полето за въвеждане, което можете да намерите от самия връх на екрана, също там можете да изберете желания метод на изчисление.

Малко по-долу ще намерите прозорец на матрицата, в който трябва да въведете елементи на матрицата с помощта на клавиатурата. Тук се намира и панелът за управление на матрицата, който опростява работата с матрици и съдържа следните елементи за управление:

• Първият елемент ви позволява да разширите прозореца на матрицата. Това може да бъде особено полезно в случаите, когато трябва да извършвате изчисления с много големи матрици, които не се побират изцяло. Ако матрицата все още не е видима след разширяване на прозореца, можете да промените мащаба на матрицата, като използвате бутоните + / -;
• Вторият елемент изпълнява функцията на копиране на въведената матрица в буфера на паметта. Това може да бъде полезно в случаите, когато често използвате една и съща матрица за изчисления или ако трябва да премествате матрици между операции;
• И последният елемент поставя преди това копираната матрица, което ви позволява да ускорите процеса на въвеждане на матрицата само до няколко щраквания, вместо да го правите ръчно;

И по-нататък ще намерите лента с инструменти, която ви позволява да персонализирате калкулатора и да улесните работата с него. Визуално е разделена на три части, всяка от които е отговорна за следната функционалност:

• Първата ви позволява да изберете формата на числата, когато се показва резултатът от решението. Също така, тук можете да изключите коментарите към решението на проблема, ако вече сте разбрали как да го решите и използвате калкулатора, за да ускорите или проверите собствените си изчисления. Или можете изцяло да изключите стъпка по стъпка решението, ако ви е необходим само резултатът от решението;
• Втората съдържа бутони, които ви позволяват да промените типа на полето за въвеждане на матрицата, да изтриете елементите му или цялата матрица и най-големия бутон с знак за равенство, който ще ви отведе до екрана с решението на проблема. Всички тези бутони се дублират от клавиши на клавиатурата. За да разберете кой клавиш на клавиатурата трябва да натиснете, просто задръжте мишката върху някой от бутоните и ще се появи подсказка с името на клавиша. Можете също да използвате клавишите със стрелки на клавиатурата, за да преместите курсора между полетата за въвеждане на матрица;
• И последният ви позволява да изберете броя на цифрите след десетичната запетая за закръгляване на нецелочислените числа. Също така, тук можете веднага да видите пример как ще изглеждат закръглените дроби;

  Какво е детерминанта на матрица?

Детерминантата на матрица е единична скаларна стойност, която е функция от елементите на квадратна матрица и характеризира някои свойства на матрицата. Така детерминантата на матрица може да се намери само за квадратни матрици, тоест тези, при които броят на колоните и редовете е еднакъв. Ако детерминантата на матрица е нула, това означава, че матрицата е сингулярна, наричана още дегенеративна или необратима, и нейната обратна не може да бъде намерена.

  Как да се намери детерминанта на матрица чрез разлагане на Лаплас (разлагане по определен ред/колона)?

С помощта на разлагането на Лаплас можете да намерите детерминантата на квадратна матрица с всякакъв размер. За да намерите детерминантата на матрица чрез разлагане на Лаплас, наричано още разлагане на кофактори, първо трябва да изберете произволен ред или колона от матрицата, обикновено това е първият ред и по-нататък ще приложим обяснението, като че ли сме избрали първия ред. След това трябва да намерите минора за всеки елемент в този ред. За да намерите минора на някой елемент, трябва да премахнете реда и колоната от матрицата, в която се намира елементът, това ще ви даде нова подматрица, за която трябва да намерите детерминантата, и това ще ви даде минора на този елемент. След това трябва да намерите кофактора за всеки елемент в ред, като умножите минора на определен елемент по 1, ако сумата от индекса на реда и индекса на колоната на елемента е четна, или -1 в противен случай. След това трябва да умножите всеки елемент в реда по неговия кофактор и да сумирате всички получени произведения, а резултатът ще ви даде детерминантата на матрицата.

  Как да се намери детерминанта на матрица чрез правилото на Сарус?

Правилото на Сарус може да се приложи само към матрици с размер 3 x 3. За да намерите детерминантата с помощта на правилото на Сарус, първо трябва да запишете първите две колони на матрицата вдясно от третата колона, като по този начин получите матрица с пет колони. След това трябва да добавите произведенията на диагоналите, които вървят отгоре надолу, и да извадите произведенията на диагоналите, които вървят отдолу нагоре, а резултатът ще бъде детерминантата на матрицата.

  Как да се намери детерминанта на матрица чрез триъгълна форма (Гаусово елиминиране)?

Използвайки триъгълната форма, можете да намерите детерминанта на квадратна матрица с всякакъв размер. За да намерите детерминанта на матрица, можем да използваме свойството на триъгълните матрици, което казва, че детерминанта на триъгълна матрица е произведението от елементите на главния й диагонал. За това първо трябва да използвате метода на Гаус за преобразуване, за да доведете матрицата до триъгълна форма, след което умножете всички елементи на главния диагонал, а резултатът ще бъде детерминантът на матрицата.

  Как да намерите детерминанта на матрица, използвайки Монтанте (алгоритъм на Барейс)?

Използвайки Монтанте (алгоритъм на Барейс), можете да намерите детерминанта на квадратна матрица с всякакъв размер. За да намерите детерминанта на матрица, просто трябва да приложите алгоритъма на Барейс към матрицата, което ще я доведе до стъпкова форма, и последният елемент на главния диагонал ще бъде детерминанта на матрицата.