За калкулатора за собственоразлагане (диагонализиране на матрица)
Това е безплатен онлайн калкулатор за собственоразлагане (диагонализиране на матрица) с пълно, подробно, стъпка по стъпка описание на решенията, която извършва операции с матрици до размер 99x99 с елементи на матрицата от този тип: десетични числа, дроби, комплексни числа, променливи.
За да стартирате изчислението, първо трябва да въведете размера на матрицата в полето за въвеждане, което можете да намерите от самия връх на екрана, също там можете да изберете желания метод на изчисление.
Малко по-долу ще намерите прозорец на матрицата, в който трябва да въведете елементи на матрицата с помощта на клавиатурата. Тук се намира и панелът за управление на матрицата, който опростява работата с матрици и съдържа следните елементи за управление:
- Първият елемент ви позволява да разширите прозореца на матрицата. Това може да бъде особено полезно в случаите, когато трябва да извършвате изчисления с много големи матрици, които не се побират изцяло. Ако матрицата все още не е видима след разширяване на прозореца, можете да промените мащаба на матрицата, като използвате бутоните + / -;
- Вторият елемент изпълнява функцията на копиране на въведената матрица в буфера на паметта. Това може да бъде полезно в случаите, когато често използвате една и съща матрица за изчисления или ако трябва да премествате матрици между операции;
- И последният елемент поставя преди това копираната матрица, което ви позволява да ускорите процеса на въвеждане на матрицата само до няколко щраквания, вместо да го правите ръчно;
И по-нататък ще намерите лента с инструменти, която ви позволява да персонализирате калкулатора и да улесните работата с него. Визуално е разделена на три части, всяка от които е отговорна за следната функционалност:
- Първата ви позволява да изберете формата на числата, когато се показва резултатът от решението. Също така, тук можете да изключите коментарите към решението на проблема, ако вече сте разбрали как да го решите и използвате калкулатора, за да ускорите или проверите собствените си изчисления. Или можете изцяло да изключите стъпка по стъпка решението, ако ви е необходим само резултатът от решението;
- Втората съдържа бутони, които ви позволяват да промените типа на полето за въвеждане на матрицата, да изтриете елементите му или цялата матрица и най-големия бутон с знак за равенство, който ще ви отведе до екрана с решението на проблема. Всички тези бутони се дублират от клавиши на клавиатурата. За да разберете кой клавиш на клавиатурата трябва да натиснете, просто задръжте мишката върху някой от бутоните и ще се появи подсказка с името на клавиша. Можете също да използвате клавишите със стрелки на клавиатурата, за да преместите курсора между полетата за въвеждане на матрица;
- И последният ви позволява да изберете броя на цифрите след десетичната запетая за закръгляване на нецелочислените числа. Също така, тук можете веднага да видите пример как ще изглеждат закръглените дроби;
Какво е собственоразлагането на матрица?
Собственоразлагането е факторирането на дадена квадратна матрица в три матрици. Едната от тях е съставена от собствени вектори и всяка колона от тази матрица е определен собствен вектор. Втората матрица се нарича диагонална матрица, а на главния ѝ диагонал са разположени собствените стойности на оригиналната матрица, а всички други елементи са равни на нула. Третата матрица е обратната на матрицата, съставена от собствени вектори. Важно е да се отбележи, че собствените вектори трябва да бъдат поставени в матрицата, съставена от собствени вектори, в същата колона като съответните собствени стойности в диагоналната матрица. Произведението на матрицата, съставена от собствени вектори, по диагоналната матрица и по обратната матрица на матрицата, съставена от собствени вектори, трябва да даде оригиналната матрица.
Как се извършва собственоразлагането на матрица?
Първо трябва да намерим собствените стойности и собствените вектори на оригиналната матрица, което ще ни позволи да съставим диагоналната матрица и матрицата, състояща се от собствени вектори. След това трябва да намерим обратната матрица на матрицата, състояща се от собствени вектори.
Източници
