Система от линейни уравнения калкулатор

  За калкулатора за система линейни уравнения

Това е безплатен онлайн калкулатор за система линейни уравнения с пълно, подробно, стъпка по стъпка описание на решенията, която извършва операции с матрици до размер 99x99 с елементи на матрицата от този тип: десетични числа, дроби, комплексни числа, променливи.

За да стартирате изчислението, първо трябва да въведете размера на матрицата в полето за въвеждане, което можете да намерите от самия връх на екрана, също там можете да изберете желания метод на изчисление.

Малко по-долу ще намерите прозорец на матрицата, в който трябва да въведете елементи на матрицата с помощта на клавиатурата. Тук се намира и панелът за управление на матрицата, който опростява работата с матрици и съдържа следните елементи за управление:

• Първият елемент ви позволява да разширите прозореца на матрицата. Това може да бъде особено полезно в случаите, когато трябва да извършвате изчисления с много големи матрици, които не се побират изцяло. Ако матрицата все още не е видима след разширяване на прозореца, можете да промените мащаба на матрицата, като използвате бутоните + / -;
• Вторият елемент изпълнява функцията на копиране на въведената матрица в буфера на паметта. Това може да бъде полезно в случаите, когато често използвате една и съща матрица за изчисления или ако трябва да премествате матрици между операции;
• И последният елемент поставя преди това копираната матрица, което ви позволява да ускорите процеса на въвеждане на матрицата само до няколко щраквания, вместо да го правите ръчно;

И по-нататък ще намерите лента с инструменти, която ви позволява да персонализирате калкулатора и да улесните работата с него. Визуално е разделена на три части, всяка от които е отговорна за следната функционалност:

• Първата ви позволява да изберете формата на числата, когато се показва резултатът от решението. Също така, тук можете да изключите коментарите към решението на проблема, ако вече сте разбрали как да го решите и използвате калкулатора, за да ускорите или проверите собствените си изчисления. Или можете изцяло да изключите стъпка по стъпка решението, ако ви е необходим само резултатът от решението;
• Втората съдържа бутони, които ви позволяват да промените типа на полето за въвеждане на матрицата, да изтриете елементите му или цялата матрица и най-големия бутон с знак за равенство, който ще ви отведе до екрана с решението на проблема. Всички тези бутони се дублират от клавиши на клавиатурата. За да разберете кой клавиш на клавиатурата трябва да натиснете, просто задръжте мишката върху някой от бутоните и ще се появи подсказка с името на клавиша. Можете също да използвате клавишите със стрелки на клавиатурата, за да преместите курсора между полетата за въвеждане на матрица;
• И последният ви позволява да изберете броя на цифрите след десетичната запетая за закръгляване на нецелочислените числа. Също така, тук можете веднага да видите пример как ще изглеждат закръглените дроби;

  Какво е система линейни уравнения?

Система линейни уравнения е набор от две или повече линейни уравнения със същите променливи. Решаването на система линейни уравнения означава намирането на тези променливи.

  Как да решим система линейни уравнения с помощта на Гаусовото елиминиране?

Трябва да запишем системата линейни уравнения в матрична форма и след това, използвайки Гаусовото елиминиране, можем да приведем тази матрица до редова ешелонна форма. След това, в последния ред в колоната на свободните коефициенти, получаваме последния корен на системата, след което чрез метода на обратното заместване намираме всички останали корени на системата.

  Как да решим система линейни уравнения с помощта на правилото на Крамер?

Правилото на Крамер за решаване на системи линейни уравнения включва първо намиране на детерминантата на матрицата на коефициентите на системата линейни уравнения. След това трябва да се формира нова матрица на базата на матрицата на коефициентите, но вместо първата колона да се постави колона със свободния коефициент там, след което трябва да се намери детерминантата на тази матрица и да се раздели на детерминантата на матрицата на коефициентите и резултатът ще ни даде първия корен. След това, подобно на първия корен, трябва да намерим останалите корени, като заместим колоната със свободните коефициенти в матрицата с коефициенти вместо втората, трета колона и така нататък до последната колона.

  Как да решим система линейни уравнения с помощта на метода на Гаус-Жордан?

Трябва да приложим метода на Гаус-Жордан към матричната форма на системата линейни уравнения и тогава лявата страна на матрицата става единична, а от дясната страна получаваме корените на системата линейни уравнения.

  Как да решим система линейни уравнения с помощта на метода на обратната матрица?

Първо трябва да намерим обратната матрица на матрицата на коефициентите на системата линейни уравнения, а след това да я умножим по колоната със свободните коефициенти.

  Как да решим система линейни уравнения с помощта на алгоритъма на Барейс?

Трябва да приложим алгоритъма на Барейс към матричната форма на системата линейни уравнения и тогава лявата страна на матрицата става единична, а от дясната страна получаваме корените на системата линейни уравнения.