Ранг на матрица калкулатор

  За калкулатора за ранг на матрица

Това е безплатен онлайн калкулатор за ранг на матрица с пълно, подробно, стъпка по стъпка описание на решенията, която извършва операции с матрици до размер 99x99 с елементи на матрицата от този тип: десетични числа, дроби, комплексни числа, променливи.

За да стартирате изчислението, първо трябва да въведете размера на матрицата в полето за въвеждане, което можете да намерите от самия връх на екрана, също там можете да изберете желания метод на изчисление.

Малко по-долу ще намерите прозорец на матрицата, в който трябва да въведете елементи на матрицата с помощта на клавиатурата. Тук се намира и панелът за управление на матрицата, който опростява работата с матрици и съдържа следните елементи за управление:

• Първият елемент ви позволява да разширите прозореца на матрицата. Това може да бъде особено полезно в случаите, когато трябва да извършвате изчисления с много големи матрици, които не се побират изцяло. Ако матрицата все още не е видима след разширяване на прозореца, можете да промените мащаба на матрицата, като използвате бутоните + / -;
• Вторият елемент изпълнява функцията на копиране на въведената матрица в буфера на паметта. Това може да бъде полезно в случаите, когато често използвате една и съща матрица за изчисления или ако трябва да премествате матрици между операции;
• И последният елемент поставя преди това копираната матрица, което ви позволява да ускорите процеса на въвеждане на матрицата само до няколко щраквания, вместо да го правите ръчно;

И по-нататък ще намерите лента с инструменти, която ви позволява да персонализирате калкулатора и да улесните работата с него. Визуално е разделена на три части, всяка от които е отговорна за следната функционалност:

• Първата ви позволява да изберете формата на числата, когато се показва резултатът от решението. Също така, тук можете да изключите коментарите към решението на проблема, ако вече сте разбрали как да го решите и използвате калкулатора, за да ускорите или проверите собствените си изчисления. Или можете изцяло да изключите стъпка по стъпка решението, ако ви е необходим само резултатът от решението;
• Втората съдържа бутони, които ви позволяват да промените типа на полето за въвеждане на матрицата, да изтриете елементите му или цялата матрица и най-големия бутон с знак за равенство, който ще ви отведе до екрана с решението на проблема. Всички тези бутони се дублират от клавиши на клавиатурата. За да разберете кой клавиш на клавиатурата трябва да натиснете, просто задръжте мишката върху някой от бутоните и ще се появи подсказка с името на клавиша. Можете също да използвате клавишите със стрелки на клавиатурата, за да преместите курсора между полетата за въвеждане на матрица;
• И последният ви позволява да изберете броя на цифрите след десетичната запетая за закръгляване на нецелочислените числа. Също така, тук можете веднага да видите пример как ще изглеждат закръглените дроби;

  Какво е ранг на матрица?

Рангът на матрица е броят на линейно независими редове или колони в матрицата. Броят на линейно независимите редове и колони в матрицата винаги е еднакъв. Можем също да кажем, че рангът на матрицата е равен на реда на най-големия ненулев минор на матрицата. Рангът на една матрица може да се намери за матрици с всякакъв размер и не може да бъде по-голям от броя на редовете или колоните в матрицата.

  Как да намерим ранга на матрица, използвайки елементарни преобразувания (ешелонна форма)?

Използвайки Гаусовото елиминиране, можем да редуцираме матрицата до редова ешелонна форма. След това трябва само да преброим броя на ненулевите редове в получената матрица и тази стойност ще бъде равна на ранга на оригиналната матрица.

  Как да намерим ранга на матрица, използвайки метода на минорите?

За да намерим ранга на една матрица, първо трябва да намерим някакъв елемент в матрицата, който не е равен на нула. Ако няма такива елементи, тогава рангът на матрицата е нула. Ако успеем да намерим ненулев елемент в матрицата, тогава можем да предположим, че рангът на матрицата вече е поне единица, и след това трябва да образуваме минор от втори ред около този елемент и да намерим неговата детерминанта. Ако детерминантата на минора от втори ред е нула, тогава решението е пълно и рангът на матрицата е равен на едно, в противен случай е необходимо да се образува минор от трети ред около минора от втори ред, чиято детерминанта по-рано определихме и се оказа, че не е нула. Тогава, според описания по-рано принцип, трябва непрекъснато да продължаваме да образуваме минори от следващия ред около ненулеви минори от предишния ред. Този процес трябва да продължи, докато не намерим минор, който е нула, или докато не достигнем минор с максимален ред, който е ограничен от размерите на оригиналната матрица. В края на този процес рангът на оригиналната матрица ще бъде равен на реда на последния ненулев минор.