За калкулатора за QR разлагане на матрици
Това е безплатен онлайн калкулатор за QR разлагане на матрици с пълно, подробно, стъпка по стъпка описание на решенията, която извършва операции с матрици до размер 99x99 с елементи на матрицата от този тип: десетични числа, дроби, комплексни числа, променливи.
За да стартирате изчислението, първо трябва да въведете размера на матрицата в полето за въвеждане, което можете да намерите от самия връх на екрана, също там можете да изберете желания метод на изчисление.
Малко по-долу ще намерите прозорец на матрицата, в който трябва да въведете елементи на матрицата с помощта на клавиатурата. Тук се намира и панелът за управление на матрицата, който опростява работата с матрици и съдържа следните елементи за управление:
- Първият елемент ви позволява да разширите прозореца на матрицата. Това може да бъде особено полезно в случаите, когато трябва да извършвате изчисления с много големи матрици, които не се побират изцяло. Ако матрицата все още не е видима след разширяване на прозореца, можете да промените мащаба на матрицата, като използвате бутоните + / -;
- Вторият елемент изпълнява функцията на копиране на въведената матрица в буфера на паметта. Това може да бъде полезно в случаите, когато често използвате една и съща матрица за изчисления или ако трябва да премествате матрици между операции;
- И последният елемент поставя преди това копираната матрица, което ви позволява да ускорите процеса на въвеждане на матрицата само до няколко щраквания, вместо да го правите ръчно;
И по-нататък ще намерите лента с инструменти, която ви позволява да персонализирате калкулатора и да улесните работата с него. Визуално е разделена на три части, всяка от които е отговорна за следната функционалност:
- Първата ви позволява да изберете формата на числата, когато се показва резултатът от решението. Също така, тук можете да изключите коментарите към решението на проблема, ако вече сте разбрали как да го решите и използвате калкулатора, за да ускорите или проверите собствените си изчисления. Или можете изцяло да изключите стъпка по стъпка решението, ако ви е необходим само резултатът от решението;
- Втората съдържа бутони, които ви позволяват да промените типа на полето за въвеждане на матрицата, да изтриете елементите му или цялата матрица и най-големия бутон с знак за равенство, който ще ви отведе до екрана с решението на проблема. Всички тези бутони се дублират от клавиши на клавиатурата. За да разберете кой клавиш на клавиатурата трябва да натиснете, просто задръжте мишката върху някой от бутоните и ще се появи подсказка с името на клавиша. Можете също да използвате клавишите със стрелки на клавиатурата, за да преместите курсора между полетата за въвеждане на матрица;
- И последният ви позволява да изберете броя на цифрите след десетичната запетая за закръгляване на нецелочислените числа. Също така, тук можете веднага да видите пример как ще изглеждат закръглените дроби;
Какво е QR разлагането на матрица?
QR разлагането е факторирането на дадена матрица в две матрици, едната от които е ортонормална матрица, а другата горно триъгълна матрица, а произведението на тези две матрици дава оригиналната матрица. QR разлагането може да се приложи към матрици, в които броят на колоните не надвишава броя на редовете.
Как се извършва QR разлагане на матрица с помощта на Gram-Schmidt?
Първо трябва да приложим процеса на Gram-Schmidt (ортогонализиране и ортонормализиране) към колоните на дадената матрица, а получените вектори ще бъдат колоните на ортонормалната матрица. След това, за да получим горно-триъгълната матрица, трябва да намерим транспонираната матрица на ортонормалната матрица и да я умножим с оригиналната матрица.
Как се извършва QR разлагане на матрица с помощта на отражения на Householder?
Трябва да започнете с изчисляването на вектора на отражение на Householder за всяка колона от дадената матрица. След като приложим трансформациите на Householder към всички колони на дадената матрица, получената трансформирана матрица ще бъде горно-триъгълна матрица. Ортогоналната матрица се получава чрез умножение на всички матрици на Householder, получени на всяка стъпка при изчисляването на горно-триъгълната матрица.
Как се извършва QR разлагане на матрица с помощта на ротации на Givens?
Можем да използваме ротации на Givens, за да направим всички елементи под главния диагонал на дадена матрица равни на нула, което ще ни даде горно триъгълна матрица. По време на изчисляване на горно-триъгълната матрица при всяка итерация, ще изчислим матрица G, за да преобразуваме елементите под главния диагонал в нула. За да получим ортонормална матрица, е необходимо да умножим всички транспонирани матрици G.
Източници
