За калкулатора за сингулярно разлагане на стойности (SVD)
Това е безплатен онлайн калкулатор за сингулярно разлагане на стойности (SVD) с пълно, подробно, стъпка по стъпка описание на решенията, която извършва операции с матрици до размер 99x99 с елементи на матрицата от този тип: десетични числа, дроби, комплексни числа, променливи.
За да стартирате изчислението, първо трябва да въведете размера на матрицата в полето за въвеждане, което можете да намерите от самия връх на екрана, също там можете да изберете желания метод на изчисление.
Малко по-долу ще намерите прозорец на матрицата, в който трябва да въведете елементи на матрицата с помощта на клавиатурата. Тук се намира и панелът за управление на матрицата, който опростява работата с матрици и съдържа следните елементи за управление:
- Първият елемент ви позволява да разширите прозореца на матрицата. Това може да бъде особено полезно в случаите, когато трябва да извършвате изчисления с много големи матрици, които не се побират изцяло. Ако матрицата все още не е видима след разширяване на прозореца, можете да промените мащаба на матрицата, като използвате бутоните + / -;
- Вторият елемент изпълнява функцията на копиране на въведената матрица в буфера на паметта. Това може да бъде полезно в случаите, когато често използвате една и съща матрица за изчисления или ако трябва да премествате матрици между операции;
- И последният елемент поставя преди това копираната матрица, което ви позволява да ускорите процеса на въвеждане на матрицата само до няколко щраквания, вместо да го правите ръчно;
И по-нататък ще намерите лента с инструменти, която ви позволява да персонализирате калкулатора и да улесните работата с него. Визуално е разделена на три части, всяка от които е отговорна за следната функционалност:
- Първата ви позволява да изберете формата на числата, когато се показва резултатът от решението. Също така, тук можете да изключите коментарите към решението на проблема, ако вече сте разбрали как да го решите и използвате калкулатора, за да ускорите или проверите собствените си изчисления. Или можете изцяло да изключите стъпка по стъпка решението, ако ви е необходим само резултатът от решението;
- Втората съдържа бутони, които ви позволяват да промените типа на полето за въвеждане на матрицата, да изтриете елементите му или цялата матрица и най-големия бутон с знак за равенство, който ще ви отведе до екрана с решението на проблема. Всички тези бутони се дублират от клавиши на клавиатурата. За да разберете кой клавиш на клавиатурата трябва да натиснете, просто задръжте мишката върху някой от бутоните и ще се появи подсказка с името на клавиша. Можете също да използвате клавишите със стрелки на клавиатурата, за да преместите курсора между полетата за въвеждане на матрица;
- И последният ви позволява да изберете броя на цифрите след десетичната запетая за закръгляване на нецелочислените числа. Също така, тук можете веднага да видите пример как ще изглеждат закръглените дроби;
Какво е сингулярното разлагане на стойности (SVD) на матрица?
Сингулярното разлагане на стойности (SVD) е факторирането на дадена реална или комплексна матрица в три матрици. Първата е n x n комплексна унитарна матрица, втората е n x m правоъгълна диагонална матрица със сингулярни стойности (не-отрицателни реални числа) на главния диагонал, а третата е m x m комплексна унитарна матрица, транспонирана спрямо комплексното съюжение. Произведението на n x n комплексна унитарна матрица, n x m правоъгълна диагонална матрица и m x m комплексна унитарна матрица, транспонирана спрямо комплексното съюжение, трябва да даде оригиналната матрица.
Как се извършва сингулярното разлагане на стойности (SVD) на матрица?
Трябва да намерим първата Ермитова матрица на оригиналната матрица, като умножим оригиналната матрица с нейната транспонирана матрица. След това трябва да намерим втората Ермитова матрица на оригиналната матрица, като умножим транспонираната оригинална матрица с оригиналната матрица. След това трябва да изчислим собствените стойности и собствените вектори на първата Ермитова матрица. Сега трябва да изчислим сингулярните стойности, като вземем квадратния корен на всяка положителна собствена стойност на първата Ермитова матрица. Това ще ни позволи да съставим правоъгълна диагонална матрица, като поставим сингулярните стойности на главния диагонал и запълним всички останали елементи на матрицата с нули. Също на този етап можем да намерим n x n комплексната унитарна матрица, като нормализираме собствените вектори на първата Ермитова матрица и ги поставим като колони на n x n комплексната унитарна матрица. След това трябва да намерим собствените вектори на втората Ермитова матрица, да ги нормализираме и да ги поставим като колони на m x m комплексната унитарна матрица. И сега остава само да намерим матрицата, транспонирана спрямо комплексното съюжение, на m x m комплексната унитарна матрица.
Източници
