x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=Formato numérico
Comentarios de la solución
Sin descripción (solo respuesta)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Cómo resolver un sistema por el método de matriz inversa
Si la matriz de coeficientes A es invertible, el sistema Ax = b tiene la solución única x = A⁻¹b. Calcula la inversa de A, luego multiplica por el vector de constantes b para obtener x. El método requiere que A sea cuadrada y no singular.
Método de matriz inversa ejemplo resuelto (5 ecuaciones)
Apuntemos el sistema de ecuaciones en forma matricial:
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
4
7
8
10
6
A
=
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
B
=
4
7
8
10
6
Tenemos el siguiente formato de ecuación matricial:
A
*
X
=
B
;
Para encontrar las raíces de la ecuación, podemos deshacernos de la matriz
en el lado izquierdo de la ecuación;
Para hacer esto, podemos multiplicar las partes izquierda y derecha de la ecuación por
A
-1
0
a la izquierda;
Después de eso obtenemos la siguiente ecuación:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
;
Podemos simplificar esta ecuación;
Cualquier matriz multiplicada por la matriz inversa es igual a una matriz identidad;
Cualquier matriz multiplicada por una matriz identidad es igual a la misma matriz;
Sabiendo esto tenemos lo siguiente:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
E
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
X
=
A
-1
0
*
B
;
Para encontrar las raíces de la ecuación, calculamos la matriz inversa de la matriz
y la multiplicamos por la matriz
de la izquierda;
2
Matriz inversa A⁻¹A
-1
0
=
1
3
100
-
67
100
27
100
-
39
100
9
25
-
77
100
1
13
100
-
33
100
41
100
-
16
25
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
29
100
21
100
-
21
100
9
25
-
7
100
27
50
-
19
25
4
25
-
33
100
79
100
3
X = A⁻¹ * BX
=
A
-1
0
·
B
=
1
3
100
-
67
100
27
100
-
39
100
9
25
-
77
100
1
13
100
-
33
100
41
100
-
16
25
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
29
100
21
100
-
21
100
9
25
-
7
100
27
50
-
19
25
4
25
-
33
100
79
100
·
4
7
8
10
6
=
71
100
1
21
100
79
100
1
9
25
93
100
Answer
Ax = bx
0
1
=
71
100
;
x
0
2
=
1
21
100
;
x
0
3
=
79
100
;
x
0
4
=
1
9
25
;
x
0
5
=
93
100
;
Tamaño5×6MétodoMatriz inversa