ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ เครื่องคิดเลข

  เกี่ยวกับเครื่องคิดเลขดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์

เครื่องคิดเลขดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ออนไลน์ฟรีโดยใช้การสลายตัวตามแถว/คอลัมน์, ซาร์รัส, รูปสามเหลี่ยม (การกำจัดแบบเกาส์), มงเต็นเต้ (อัลกอริทึม บาเรส) พร้อมคำอธิบายการแก้ปัญหาอย่างละเอียดทีละขั้นตอน ดำเนินการกับเมทริกซ์ขนาดสูงสุด 99x99 โดยมีองค์ประกอบเมทริกซ์ประเภทนี้: ตัวเลขทศนิยม, เศษส่วน, จำนวนเชิงซ้อน, ตัวแปร

ในการเริ่มต้นการคำนวณคุณต้องป้อนขนาดของเมทริกซ์ในช่องป้อนข้อมูลที่คุณสามารถค้นหาได้จากด้านบนสุดของหน้าจอ และคุณยังสามารถเลือกวิธีการคำนวณที่ต้องการได้อีกด้วย

ด้านล่างเล็กน้อยคุณจะพบหน้าต่างเมทริกซ์ที่คุณต้องป้อนองค์ประกอบเมทริกซ์โดยใช้แป้นพิมพ์ แผงควบคุมเมทริกซ์ยังอยู่ที่นี่ ซึ่งช่วยให้การทำงานกับเมทริกซ์ง่ายขึ้นและประกอบด้วยองค์ประกอบการควบคุมต่อไปนี้:

• องค์ประกอบแรกช่วยให้คุณขยายหน้าต่างเมทริกซ์ สิ่งนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งในกรณีที่คุณต้องทำการคำนวณกับเมทริกซ์ขนาดใหญ่มากที่ไม่พอดีทั้งหมด หากยังคงมองไม่เห็นเมทริกซ์หลังจากขยายหน้าต่าง คุณสามารถเปลี่ยนมาตราส่วนของเมทริกซ์โดยใช้ปุ่ม +/-
• องค์ประกอบที่สองทำหน้าที่คัดลอกอินพุตเมทริกซ์ไปยังบัฟเฟอร์หน่วยความจำ สิ่งนี้มีประโยชน์ในกรณีที่คุณมักใช้เมทริกซ์เดียวกันในการคำนวณ หรือหากคุณต้องการย้ายเมทริกซ์ระหว่างการดำเนินการ
• และองค์ประกอบสุดท้ายจะแทรกเมทริกซ์ที่คัดลอกมาก่อนหน้านี้ ซึ่งช่วยให้คุณเร่งกระบวนการป้อนข้อมูลเมทริกซ์ให้เหลือเพียงไม่กี่คลิก แทนที่จะทำด้วยตนเอง

และด้านล่างคุณจะพบแถบเครื่องมือที่ให้คุณปรับแต่งเครื่องคิดเลขและทำให้ใช้งานได้ง่ายขึ้น มันถูกแบ่งออกเป็นสามส่วนด้วยสายตา ซึ่งแต่ละส่วนมีหน้าที่ในการทำงานดังต่อไปนี้:

• ส่วนแรกอนุญาตให้คุณเลือกรูปแบบตัวเลขเมื่อแสดงผลลัพธ์การแก้ปัญหา นอกจากนี้ คุณสามารถปิดความคิดเห็นเกี่ยวกับการแก้ปัญหาได้ที่นี่ หากคุณเข้าใจวิธีแก้ปัญหานี้แล้ว และคุณใช้เครื่องคิดเลขเพื่อเร่งความเร็วหรือตรวจสอบการคำนวณของคุณเอง หรือคุณสามารถปิดการแก้ปัญหาทีละขั้นตอนทั้งหมดได้หากคุณต้องการเพียงผลลัพธ์ของการแก้ปัญหา
• ส่วนที่สองมีปุ่มที่อนุญาตให้คุณเปลี่ยนประเภทของช่องป้อนข้อมูลเมทริกซ์ ลบองค์ประกอบหรือทั้งเมทริกซ์ และปุ่มที่ใหญ่ที่สุดที่มีเครื่องหมายเท่ากับ ซึ่งจะนำคุณไปยังหน้าจอพร้อมวิธีแก้ปัญหา ปุ่มเหล่านี้ทั้งหมดถูกทำซ้ำโดยปุ่มบนแป้นพิมพ์ หากต้องการทราบว่าต้องกดปุ่มใดบนแป้นพิมพ์ เพียงวางเมาส์เหนือปุ่มใดปุ่มหนึ่ง แล้วคำแนะนำเครื่องมือจะปรากฏขึ้นพร้อมชื่อปุ่ม คุณยังสามารถใช้ปุ่มลูกศรบนแป้นพิมพ์เพื่อเลื่อนเคอร์เซอร์ระหว่างช่องป้อนข้อมูลเมทริกซ์
• และส่วนสุดท้ายอนุญาตให้คุณเลือกจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมสำหรับการปัดเศษตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม นอกจากนี้ ที่นี่คุณยังสามารถดูตัวอย่างว่าเศษส่วนที่ถูกปัดเศษจะมีลักษณะอย่างไร

  ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์คืออะไร

ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์คือค่าสเกลาร์เพียงหนึ่งเดียวที่เป็นฟังก์ชันขององค์ประกอบของเมทริกซ์จัตุรัสและแสดงถึงคุณสมบัติบางอย่างของเมทริกซ์ ดังนั้นดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์สามารถหาได้เฉพาะเมทริกซ์จัตุรัสเท่านั้น คือจำนวนคอลัมน์และแถวเท่ากัน ถ้าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์เป็นศูนย์ แสดงว่าเมทริกซ์นั้นเป็นเอกพจน์ หรือเรียกว่าเสื่อมสภาพหรือไม่สามารถแปลงกลับได้ และไม่สามารถหาค่าผกผันได้

  วิธีหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยใช้การขยายลาปลาซ (การสลายตัวตามแถว/คอลัมน์ที่แน่นอน)?

การใช้การขยายลาปลาซ คุณสามารถหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จัตุรัสขนาดใดก็ได้ ในการหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยใช้การขยายลาปลาซ หรือที่เรียกว่าการขยายโคแฟกเตอร์ ก่อนอื่นต้องเลือกแถวหรือคอลัมน์ใดๆ ของเมทริกซ์ โดยปกติแล้วจะเป็นแถวแรก และต่อไปเราจะใช้คำอธิบายราวกับว่าเราเลือกแถวแรก จากนั้นคุณต้องหาไมเนอร์สำหรับแต่ละองค์ประกอบในแถวนั้น ในการหาไมเนอร์ขององค์ประกอบบางอย่าง คุณต้องลบแถวและคอลัมน์ออกจากเมทริกซ์ที่องค์ประกอบนั้นอยู่ ซึ่งจะทำให้คุณมีเมทริกซ์ย่อยใหม่ซึ่งคุณต้องหาดีเทอร์มิแนนต์ และสิ่งนี้จะทำให้คุณมีไมเนอร์ขององค์ประกอบนั้น จากนั้นคุณต้องหาโคแฟกเตอร์สำหรับแต่ละองค์ประกอบในแถวโดยการคูณไมเนอร์ขององค์ประกอบหนึ่งด้วย 1 หากผลรวมของดัชนีแถวและดัชนีคอลัมน์ขององค์ประกอบเป็นเลขคู่ หรือ -1 มิฉะนั้น จากนั้นคุณต้องคูณแต่ละองค์ประกอบในแถวด้วยโคแฟกเตอร์ของมันและรวมผลลัพธ์ทั้งหมดเข้าด้วยกัน และผลลัพธ์จะให้ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์

  วิธีหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยใช้กฎของซาร์รัส?

กฎของซาร์รัสสามารถใช้ได้เฉพาะกับเมทริกซ์ขนาด 3 x 3 ในการหาดีเทอร์มิแนนต์โดยใช้กฎของซาร์รัส ก่อนอื่นคุณต้องเขียนสองคอลัมน์แรกของเมทริกซ์ไปทางขวาของคอลัมน์ที่สาม ดังนั้นจะได้เมทริกซ์ที่มีห้าคอลัมน์ จากนั้นคุณต้องเพิ่มผลคูณของเส้นทแยงมุมจากบนลงล่างและลบผลคูณของเส้นทแยงมุมจากล่างขึ้นบนและผลลัพธ์จะเป็นดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์

  วิธีหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยใช้รูปสามเหลี่ยม (การกำจัดแบบเกาส์)?

ใช้รูปสามเหลี่ยม คุณสามารถหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จัตุรัสขนาดใดก็ได้ ในการหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ เราสามารถใช้คุณสมบัติของเมทริกซ์สามเหลี่ยม ซึ่งบอกว่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์สามเหลี่ยมคือผลคูณขององค์ประกอบของเส้นทแยงมุมหลัก ดังนั้น ก่อนอื่นคุณต้องใช้การกำจัดแบบเกาส์เพื่อนำเมทริกซ์มาเป็นรูปสามเหลี่ยม จากนั้นคูณองค์ประกอบทั้งหมดบนเส้นทแยงมุมหลักและผลลัพธ์จะเป็นดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์

  วิธีหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โดยใช้ มงเต็นเต้ (อัลกอริทึม บาเรส)?

การใช้ มงเต็นเต้ (อัลกอริทึม บาเรส) คุณสามารถหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จัตุรัสขนาดใดก็ได้ ในการหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ คุณเพียงแค่ใช้อัลกอริทึม บาเรส กับเมทริกซ์ ซึ่งจะทำให้เป็นรูปแบบอิเชลอน จากนั้นองค์ประกอบสุดท้ายบนเส้นทแยงมุมหลักจะเป็นดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์