การแยกตัวประกอบแบบซิงกูล่าร์ เครื่องคิดเลข

  เกี่ยวกับเครื่องคำนวณการสลายตัวของค่าเอกพจน์ (SVD)

นี่คือเครื่องคำนวณการสลายตัวของค่าเอกพจน์ (SVD) ออนไลน์ฟรี พร้อมคำอธิบายการแก้ปัญหาอย่างละเอียดทีละขั้นตอน ดำเนินการกับเมทริกซ์ขนาดสูงสุด 99x99 โดยมีองค์ประกอบเมทริกซ์ประเภทนี้: ตัวเลขทศนิยม, เศษส่วน, จำนวนเชิงซ้อน, ตัวแปร

ในการเริ่มต้นการคำนวณคุณต้องป้อนขนาดของเมทริกซ์ในช่องป้อนข้อมูลที่คุณสามารถค้นหาได้จากด้านบนสุดของหน้าจอ และคุณยังสามารถเลือกวิธีการคำนวณที่ต้องการได้อีกด้วย

ด้านล่างเล็กน้อยคุณจะพบหน้าต่างเมทริกซ์ที่คุณต้องป้อนองค์ประกอบเมทริกซ์โดยใช้แป้นพิมพ์ แผงควบคุมเมทริกซ์ยังอยู่ที่นี่ ซึ่งช่วยให้การทำงานกับเมทริกซ์ง่ายขึ้นและประกอบด้วยองค์ประกอบการควบคุมต่อไปนี้:

• องค์ประกอบแรกช่วยให้คุณขยายหน้าต่างเมทริกซ์ สิ่งนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งในกรณีที่คุณต้องทำการคำนวณกับเมทริกซ์ขนาดใหญ่มากที่ไม่พอดีทั้งหมด หากยังคงมองไม่เห็นเมทริกซ์หลังจากขยายหน้าต่าง คุณสามารถเปลี่ยนมาตราส่วนของเมทริกซ์โดยใช้ปุ่ม +/-
• องค์ประกอบที่สองทำหน้าที่คัดลอกอินพุตเมทริกซ์ไปยังบัฟเฟอร์หน่วยความจำ สิ่งนี้มีประโยชน์ในกรณีที่คุณมักใช้เมทริกซ์เดียวกันในการคำนวณ หรือหากคุณต้องการย้ายเมทริกซ์ระหว่างการดำเนินการ
• และองค์ประกอบสุดท้ายจะแทรกเมทริกซ์ที่คัดลอกมาก่อนหน้านี้ ซึ่งช่วยให้คุณเร่งกระบวนการป้อนข้อมูลเมทริกซ์ให้เหลือเพียงไม่กี่คลิก แทนที่จะทำด้วยตนเอง

และด้านล่างคุณจะพบแถบเครื่องมือที่ให้คุณปรับแต่งเครื่องคิดเลขและทำให้ใช้งานได้ง่ายขึ้น มันถูกแบ่งออกเป็นสามส่วนด้วยสายตา ซึ่งแต่ละส่วนมีหน้าที่ในการทำงานดังต่อไปนี้:

• ส่วนแรกอนุญาตให้คุณเลือกรูปแบบตัวเลขเมื่อแสดงผลลัพธ์การแก้ปัญหา นอกจากนี้ คุณสามารถปิดความคิดเห็นเกี่ยวกับการแก้ปัญหาได้ที่นี่ หากคุณเข้าใจวิธีแก้ปัญหานี้แล้ว และคุณใช้เครื่องคิดเลขเพื่อเร่งความเร็วหรือตรวจสอบการคำนวณของคุณเอง หรือคุณสามารถปิดการแก้ปัญหาทีละขั้นตอนทั้งหมดได้หากคุณต้องการเพียงผลลัพธ์ของการแก้ปัญหา
• ส่วนที่สองมีปุ่มที่อนุญาตให้คุณเปลี่ยนประเภทของช่องป้อนข้อมูลเมทริกซ์ ลบองค์ประกอบหรือทั้งเมทริกซ์ และปุ่มที่ใหญ่ที่สุดที่มีเครื่องหมายเท่ากับ ซึ่งจะนำคุณไปยังหน้าจอพร้อมวิธีแก้ปัญหา ปุ่มเหล่านี้ทั้งหมดถูกทำซ้ำโดยปุ่มบนแป้นพิมพ์ หากต้องการทราบว่าต้องกดปุ่มใดบนแป้นพิมพ์ เพียงวางเมาส์เหนือปุ่มใดปุ่มหนึ่ง แล้วคำแนะนำเครื่องมือจะปรากฏขึ้นพร้อมชื่อปุ่ม คุณยังสามารถใช้ปุ่มลูกศรบนแป้นพิมพ์เพื่อเลื่อนเคอร์เซอร์ระหว่างช่องป้อนข้อมูลเมทริกซ์
• และส่วนสุดท้ายอนุญาตให้คุณเลือกจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมสำหรับการปัดเศษตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม นอกจากนี้ ที่นี่คุณยังสามารถดูตัวอย่างว่าเศษส่วนที่ถูกปัดเศษจะมีลักษณะอย่างไร

  การสลายตัวของค่าเอกพจน์ (SVD) ของเมทริกซ์คืออะไร?

การสลายตัวของค่าเอกพจน์ (SVD) เป็นการแยกตัวประกอบของเมทริกซ์จริงหรือเชิงซ้อนที่กำหนดออกเป็นสามเมทริกซ์ อันหนึ่งคือเมทริกซ์ยูนิタリเชิงซ้อน n x n เมทริกซ์ที่สองคือเมทริกซ์แนวทแยงมุมแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า n x m ที่มีค่าเอกพจน์ (จำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ) บนเส้นทแยงมุม และเมทริกซ์ที่สามคือเมทริกซ์ยูนิทารีคอนจูเกตทรานสโพสเชิงซ้อน m x m ผลคูณของเมทริกซ์ยูนิทารี n x n คูณด้วยเมทริกซ์แนวทแยงมุมแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า n x m และเมทริกซ์คอนจูเกตทรานสโพสเชิงซ้อน m x m ควรให้เมทริกซ์ดั้งเดิม

  จะทำการแยกตัวประกอบค่าเอกพจน์ (SVD) ของเมทริกซ์ได้อย่างไร?

เราต้องหาเมทริกซ์ Hermitian แรกของเมทริกซ์ดั้งเดิมโดยการคูณเมทริกซ์ดั้งเดิมด้วยเมทริกซ์ทรานสโพส จากนั้นเราต้องหาเมทริกซ์ Hermitian ที่สองของเมทริกซ์ดั้งเดิมโดยการคูณเมทริกซ์ดั้งเดิมทรานสโพสด้วยเมทริกซ์ดั้งเดิม หลังจากนั้นเราจำเป็นต้องคำนวณค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ Hermitian แรก ตอนนี้เราต้องคำนวณค่าเอกพจน์โดยการหารากที่สองของค่าลักษณะเฉพาะที่เป็นบวกแต่ละค่าของเมทริกซ์ Hermitian แรก สิ่งนี้จะช่วยให้เราสามารถสร้างเมทริกซ์แนวทแยงมุมแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยการวางค่าเอกพจน์บนเส้นทแยงมุมหลักและเติมองค์ประกอบอื่น ๆ ทั้งหมดของเมทริกซ์ด้วยศูนย์ นอกจากนี้ในขั้นตอนนี้เราสามารถหาเมทริกซ์ยูนิทารีเชิงซ้อน n x n ได้โดยการทำให้เป็นมาตรฐานของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ Hermitian แรกและวางมันเป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์ยูนิทารีเชิงซ้อน n x n หลังจากนั้นเราต้องหาเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ Hermitian ที่สองทำให้เป็นมาตรฐานและวางมันเป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์ยูนิทารีเชิงซ้อน m x m และตอนนี้เหลือเพียงการหาเมทริกซ์ทรานสโพสคอนจูเกตของเมทริกซ์ยูนิทารีเชิงซ้อน m x m