อันดับของเมทริกซ์ เครื่องคิดเลข

  เกี่ยวกับเครื่องคำนวณอันดับของเมทริกซ์

นี่คือเครื่องคำนวณอันดับของเมทริกซ์ออนไลน์ฟรี พร้อมคำอธิบายการแก้ปัญหาอย่างละเอียดทีละขั้นตอน ดำเนินการกับเมทริกซ์ขนาดสูงสุด 99x99 โดยมีองค์ประกอบเมทริกซ์ประเภทนี้: ตัวเลขทศนิยม, เศษส่วน, จำนวนเชิงซ้อน, ตัวแปร

ในการเริ่มต้นการคำนวณคุณต้องป้อนขนาดของเมทริกซ์ในช่องป้อนข้อมูลที่คุณสามารถค้นหาได้จากด้านบนสุดของหน้าจอ และคุณยังสามารถเลือกวิธีการคำนวณที่ต้องการได้อีกด้วย

ด้านล่างเล็กน้อยคุณจะพบหน้าต่างเมทริกซ์ที่คุณต้องป้อนองค์ประกอบเมทริกซ์โดยใช้แป้นพิมพ์ แผงควบคุมเมทริกซ์ยังอยู่ที่นี่ ซึ่งช่วยให้การทำงานกับเมทริกซ์ง่ายขึ้นและประกอบด้วยองค์ประกอบการควบคุมต่อไปนี้:

• องค์ประกอบแรกช่วยให้คุณขยายหน้าต่างเมทริกซ์ สิ่งนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งในกรณีที่คุณต้องทำการคำนวณกับเมทริกซ์ขนาดใหญ่มากที่ไม่พอดีทั้งหมด หากยังคงมองไม่เห็นเมทริกซ์หลังจากขยายหน้าต่าง คุณสามารถเปลี่ยนมาตราส่วนของเมทริกซ์โดยใช้ปุ่ม +/-
• องค์ประกอบที่สองทำหน้าที่คัดลอกอินพุตเมทริกซ์ไปยังบัฟเฟอร์หน่วยความจำ สิ่งนี้มีประโยชน์ในกรณีที่คุณมักใช้เมทริกซ์เดียวกันในการคำนวณ หรือหากคุณต้องการย้ายเมทริกซ์ระหว่างการดำเนินการ
• และองค์ประกอบสุดท้ายจะแทรกเมทริกซ์ที่คัดลอกมาก่อนหน้านี้ ซึ่งช่วยให้คุณเร่งกระบวนการป้อนข้อมูลเมทริกซ์ให้เหลือเพียงไม่กี่คลิก แทนที่จะทำด้วยตนเอง

และด้านล่างคุณจะพบแถบเครื่องมือที่ให้คุณปรับแต่งเครื่องคิดเลขและทำให้ใช้งานได้ง่ายขึ้น มันถูกแบ่งออกเป็นสามส่วนด้วยสายตา ซึ่งแต่ละส่วนมีหน้าที่ในการทำงานดังต่อไปนี้:

• ส่วนแรกอนุญาตให้คุณเลือกรูปแบบตัวเลขเมื่อแสดงผลลัพธ์การแก้ปัญหา นอกจากนี้ คุณสามารถปิดความคิดเห็นเกี่ยวกับการแก้ปัญหาได้ที่นี่ หากคุณเข้าใจวิธีแก้ปัญหานี้แล้ว และคุณใช้เครื่องคิดเลขเพื่อเร่งความเร็วหรือตรวจสอบการคำนวณของคุณเอง หรือคุณสามารถปิดการแก้ปัญหาทีละขั้นตอนทั้งหมดได้หากคุณต้องการเพียงผลลัพธ์ของการแก้ปัญหา
• ส่วนที่สองมีปุ่มที่อนุญาตให้คุณเปลี่ยนประเภทของช่องป้อนข้อมูลเมทริกซ์ ลบองค์ประกอบหรือทั้งเมทริกซ์ และปุ่มที่ใหญ่ที่สุดที่มีเครื่องหมายเท่ากับ ซึ่งจะนำคุณไปยังหน้าจอพร้อมวิธีแก้ปัญหา ปุ่มเหล่านี้ทั้งหมดถูกทำซ้ำโดยปุ่มบนแป้นพิมพ์ หากต้องการทราบว่าต้องกดปุ่มใดบนแป้นพิมพ์ เพียงวางเมาส์เหนือปุ่มใดปุ่มหนึ่ง แล้วคำแนะนำเครื่องมือจะปรากฏขึ้นพร้อมชื่อปุ่ม คุณยังสามารถใช้ปุ่มลูกศรบนแป้นพิมพ์เพื่อเลื่อนเคอร์เซอร์ระหว่างช่องป้อนข้อมูลเมทริกซ์
• และส่วนสุดท้ายอนุญาตให้คุณเลือกจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมสำหรับการปัดเศษตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม นอกจากนี้ ที่นี่คุณยังสามารถดูตัวอย่างว่าเศษส่วนที่ถูกปัดเศษจะมีลักษณะอย่างไร

  อันดับของเมทริกซ์คืออะไร?

อันดับของเมทริกซ์คือจำนวนแถวหรือคอลัมน์ที่เป็นอิสระเชิงเส้นในเมทริกซ์ จำนวนแถวและคอลัมน์ที่เป็นอิสระเชิงเส้นในเมทริกซ์จะเท่ากันเสมอ เราสามารถพูดได้ว่าอันดับของเมทริกซ์เท่ากับอันดับของไมเนอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ที่สูงที่สุดของเมทริกซ์ อันดับของเมทริกซ์สามารถพบได้สำหรับเมทริกซ์ทุกขนาดและไม่สามารถมากกว่าจำนวนแถวหรือคอลัมน์ในเมทริกซ์

  จะหาอันดับของเมทริกซ์โดยใช้การแปลงเบื้องต้น (รูปแบบ echelon) ได้อย่างไร?

การใช้การกำจัดแบบเกาส์เซียนเราสามารถลดเมทริกซ์ให้อยู่ในรูปแบบ echelon แถว หลังจากนั้นเราเพียงแค่ต้องนับจำนวนแถวที่ไม่ใช่ศูนย์ในเมทริกซ์ผลลัพธ์ และค่านี้จะเท่ากับอันดับของเมทริกซ์ดั้งเดิม

  จะหาอันดับของเมทริกซ์โดยใช้วิธีไมเนอร์ได้อย่างไร?

ในการหาอันดับของเมทริกซ์ เราต้องหาองค์ประกอบใดๆ ในเมทริกซ์ที่ไม่เท่ากับศูนย์ก่อน หากไม่มีองค์ประกอบดังกล่าว อันดับของเมทริกซ์จะเป็นศูนย์ หากเราหาองค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ในเมทริกซ์ได้ เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าอันดับของเมทริกซ์มีอย่างน้อยหนึ่งแล้ว และจากนั้นเราต้องสร้างไมเนอร์ลำดับที่สองรอบองค์ประกอบนี้และหาดีเทอร์มีแนนต์ ถ้าดีเทอร์มีแนนต์ของไมเนอร์ลำดับที่สองเป็นศูนย์ คำตอบจะสมบูรณ์ และอันดับของเมทริกซ์จะเท่ากับหนึ่ง มิฉะนั้นจำเป็นต้องสร้างไมเนอร์ของลำดับที่สามรอบๆ ไมเนอร์ของวินาที ซึ่งก่อนหน้านี้เราพบดีเทอร์มีแนนต์ และมันกลับกลายเป็นว่าไม่เป็นศูนย์ จากนั้นตามหลักการที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ เราจำเป็นต้องสร้างไมเนอร์ของลำดับถัดไปอย่างต่อเนื่องรอบๆ ไมเนอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ของลำดับก่อนหน้า กระบวนการนี้ควรดำเนินต่อไปจนกว่าเราจะพบไมเนอร์ที่เป็นศูนย์ หรือจนกว่าเราจะไปถึงไมเนอร์ของลำดับสูงสุดที่จำกัดโดยขนาดของเมทริกซ์ดั้งเดิม ในตอนท้ายของกระบวนการนี้ อันดับของเมทริกซ์ดั้งเดิมจะเท่ากับลำดับของไมเนอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์สุดท้าย