ระบบสมการเชิงเส้น เครื่องคิดเลข

  เกี่ยวกับเครื่องคำนวณระบบสมการเชิงเส้น

นี่คือเครื่องคำนวณระบบสมการเชิงเส้นออนไลน์ฟรี พร้อมคำอธิบายการแก้ปัญหาอย่างละเอียดทีละขั้นตอน ดำเนินการกับเมทริกซ์ขนาดสูงสุด 99x99 โดยมีองค์ประกอบเมทริกซ์ประเภทนี้: ตัวเลขทศนิยม, เศษส่วน, จำนวนเชิงซ้อน, ตัวแปร

ในการเริ่มต้นการคำนวณคุณต้องป้อนขนาดของเมทริกซ์ในช่องป้อนข้อมูลที่คุณสามารถค้นหาได้จากด้านบนสุดของหน้าจอ และคุณยังสามารถเลือกวิธีการคำนวณที่ต้องการได้อีกด้วย

ด้านล่างเล็กน้อยคุณจะพบหน้าต่างเมทริกซ์ที่คุณต้องป้อนองค์ประกอบเมทริกซ์โดยใช้แป้นพิมพ์ แผงควบคุมเมทริกซ์ยังอยู่ที่นี่ ซึ่งช่วยให้การทำงานกับเมทริกซ์ง่ายขึ้นและประกอบด้วยองค์ประกอบการควบคุมต่อไปนี้:

• องค์ประกอบแรกช่วยให้คุณขยายหน้าต่างเมทริกซ์ สิ่งนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งในกรณีที่คุณต้องทำการคำนวณกับเมทริกซ์ขนาดใหญ่มากที่ไม่พอดีทั้งหมด หากยังคงมองไม่เห็นเมทริกซ์หลังจากขยายหน้าต่าง คุณสามารถเปลี่ยนมาตราส่วนของเมทริกซ์โดยใช้ปุ่ม +/-
• องค์ประกอบที่สองทำหน้าที่คัดลอกอินพุตเมทริกซ์ไปยังบัฟเฟอร์หน่วยความจำ สิ่งนี้มีประโยชน์ในกรณีที่คุณมักใช้เมทริกซ์เดียวกันในการคำนวณ หรือหากคุณต้องการย้ายเมทริกซ์ระหว่างการดำเนินการ
• และองค์ประกอบสุดท้ายจะแทรกเมทริกซ์ที่คัดลอกมาก่อนหน้านี้ ซึ่งช่วยให้คุณเร่งกระบวนการป้อนข้อมูลเมทริกซ์ให้เหลือเพียงไม่กี่คลิก แทนที่จะทำด้วยตนเอง

และด้านล่างคุณจะพบแถบเครื่องมือที่ให้คุณปรับแต่งเครื่องคิดเลขและทำให้ใช้งานได้ง่ายขึ้น มันถูกแบ่งออกเป็นสามส่วนด้วยสายตา ซึ่งแต่ละส่วนมีหน้าที่ในการทำงานดังต่อไปนี้:

• ส่วนแรกอนุญาตให้คุณเลือกรูปแบบตัวเลขเมื่อแสดงผลลัพธ์การแก้ปัญหา นอกจากนี้ คุณสามารถปิดความคิดเห็นเกี่ยวกับการแก้ปัญหาได้ที่นี่ หากคุณเข้าใจวิธีแก้ปัญหานี้แล้ว และคุณใช้เครื่องคิดเลขเพื่อเร่งความเร็วหรือตรวจสอบการคำนวณของคุณเอง หรือคุณสามารถปิดการแก้ปัญหาทีละขั้นตอนทั้งหมดได้หากคุณต้องการเพียงผลลัพธ์ของการแก้ปัญหา
• ส่วนที่สองมีปุ่มที่อนุญาตให้คุณเปลี่ยนประเภทของช่องป้อนข้อมูลเมทริกซ์ ลบองค์ประกอบหรือทั้งเมทริกซ์ และปุ่มที่ใหญ่ที่สุดที่มีเครื่องหมายเท่ากับ ซึ่งจะนำคุณไปยังหน้าจอพร้อมวิธีแก้ปัญหา ปุ่มเหล่านี้ทั้งหมดถูกทำซ้ำโดยปุ่มบนแป้นพิมพ์ หากต้องการทราบว่าต้องกดปุ่มใดบนแป้นพิมพ์ เพียงวางเมาส์เหนือปุ่มใดปุ่มหนึ่ง แล้วคำแนะนำเครื่องมือจะปรากฏขึ้นพร้อมชื่อปุ่ม คุณยังสามารถใช้ปุ่มลูกศรบนแป้นพิมพ์เพื่อเลื่อนเคอร์เซอร์ระหว่างช่องป้อนข้อมูลเมทริกซ์
• และส่วนสุดท้ายอนุญาตให้คุณเลือกจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมสำหรับการปัดเศษตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม นอกจากนี้ ที่นี่คุณยังสามารถดูตัวอย่างว่าเศษส่วนที่ถูกปัดเศษจะมีลักษณะอย่างไร

  ระบบสมการเชิงเส้นคืออะไร?

ระบบสมการเชิงเส้นคือชุดของสมการเชิงเส้นสองสมการขึ้นไปที่มีตัวแปรเดียวกัน การแก้ระบบสมการเชิงเส้นหมายถึงการหาตัวแปรเหล่านี้

  จะแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้วิธีการกำจัดแบบเกาส์เซียนได้อย่างไร?

เราต้องเขียนระบบสมการเชิงเส้นในรูปแบบเมทริกซ์แล้วใช้การกำจัดแบบเกาส์เซียนเพื่อนำเมทริกซ์นี้ไปสู่รูปแบบ echelon แถว หลังจากนั้น ในแถวสุดท้ายของคอลัมน์ที่มีสัมประสิทธิ์อิสระ เราจะได้รากสุดท้ายของระบบ จากนั้นใช้การแทนค่ากลับ เราจะหาค่ารากอื่นๆ ทั้งหมดของระบบ

  จะแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้กฎของเครเมอร์ได้อย่างไร?

กฎของเครเมอร์สำหรับการแก้ระบบสมการเชิงเส้นเกี่ยวข้องกับการหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ของระบบสมการเชิงเส้นก่อน ต่อไป เราต้องสร้างเมทริกซ์ใหม่โดยอิงจากเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์ แต่แทนที่จะใช้คอลัมน์แรก ให้นำคอลัมน์ที่มีสัมประสิทธิ์อิสระเข้าไปแทน จากนั้น เราต้องหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์นี้และหารด้วยดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ ผลลัพธ์จะให้รากแรกของเรา ต่อไป คล้ายกับรากแรก เราต้องหาค่ารากที่เหลือ โดยการแทนคอลัมน์ที่มีสัมประสิทธิ์อิสระในเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์ด้วยคอลัมน์ที่สอง สาม สี่ และต่อไปจนถึงคอลัมน์สุดท้าย

  จะแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้วิธีเกาส์-จอร์แดนได้อย่างไร?

เราต้องใช้การแปลงแบบเกาส์-จอร์แดนกับเมทริกซ์รูปแบบของระบบสมการเชิงเส้น จากนั้นด้านซ้ายของเมทริกซ์จะกลายเป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ และทางด้านขวา เราจะได้ค่ารากของระบบสมการเชิงเส้น

  จะแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้วิธีเมทริกซ์ผกผันได้อย่างไร?

ก่อนอื่น เราต้องหาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ของระบบสมการเชิงเส้น จากนั้นคูณด้วยคอลัมน์ที่มีสัมประสิทธิ์อิสระ

  จะแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้อัลกอริทึม บาเรส ได้อย่างไร?

เราต้องใช้การขยายแบบ บาเรส กับเมทริกซ์รูปแบบของระบบสมการเชิงเส้น จากนั้นด้านซ้ายของเมทริกซ์จะกลายเป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ และทางด้านขวา เราจะได้ค่ารากของระบบสมการเชิงเส้น