การแยกตัวประกอบแบบ QR เครื่องคิดเลข

  เกี่ยวกับเครื่องคิดเลขการแยกตัวประกอบ QR ของเมทริกซ์

เครื่องคิดเลขการแยกตัวประกอบ QR ของเมทริกซ์ออนไลน์ฟรี พร้อมคำอธิบายการแก้ปัญหาอย่างละเอียดทีละขั้นตอน ดำเนินการกับเมทริกซ์ขนาดสูงสุด 99x99 โดยมีองค์ประกอบเมทริกซ์ประเภทนี้: ตัวเลขทศนิยม, เศษส่วน, จำนวนเชิงซ้อน, ตัวแปร

ในการเริ่มต้นการคำนวณคุณต้องป้อนขนาดของเมทริกซ์ในช่องป้อนข้อมูลที่คุณสามารถค้นหาได้จากด้านบนสุดของหน้าจอ และคุณยังสามารถเลือกวิธีการคำนวณที่ต้องการได้อีกด้วย

ด้านล่างเล็กน้อยคุณจะพบหน้าต่างเมทริกซ์ที่คุณต้องป้อนองค์ประกอบเมทริกซ์โดยใช้แป้นพิมพ์ แผงควบคุมเมทริกซ์ยังอยู่ที่นี่ ซึ่งช่วยให้การทำงานกับเมทริกซ์ง่ายขึ้นและประกอบด้วยองค์ประกอบการควบคุมต่อไปนี้:

• องค์ประกอบแรกช่วยให้คุณขยายหน้าต่างเมทริกซ์ สิ่งนี้มีประโยชน์อย่างยิ่งในกรณีที่คุณต้องทำการคำนวณกับเมทริกซ์ขนาดใหญ่มากที่ไม่พอดีทั้งหมด หากยังคงมองไม่เห็นเมทริกซ์หลังจากขยายหน้าต่าง คุณสามารถเปลี่ยนมาตราส่วนของเมทริกซ์โดยใช้ปุ่ม +/-
• องค์ประกอบที่สองทำหน้าที่คัดลอกอินพุตเมทริกซ์ไปยังบัฟเฟอร์หน่วยความจำ สิ่งนี้มีประโยชน์ในกรณีที่คุณมักใช้เมทริกซ์เดียวกันในการคำนวณ หรือหากคุณต้องการย้ายเมทริกซ์ระหว่างการดำเนินการ
• และองค์ประกอบสุดท้ายจะแทรกเมทริกซ์ที่คัดลอกมาก่อนหน้านี้ ซึ่งช่วยให้คุณเร่งกระบวนการป้อนข้อมูลเมทริกซ์ให้เหลือเพียงไม่กี่คลิก แทนที่จะทำด้วยตนเอง

และด้านล่างคุณจะพบแถบเครื่องมือที่ให้คุณปรับแต่งเครื่องคิดเลขและทำให้ใช้งานได้ง่ายขึ้น มันถูกแบ่งออกเป็นสามส่วนด้วยสายตา ซึ่งแต่ละส่วนมีหน้าที่ในการทำงานดังต่อไปนี้:

• ส่วนแรกอนุญาตให้คุณเลือกรูปแบบตัวเลขเมื่อแสดงผลลัพธ์การแก้ปัญหา นอกจากนี้ คุณสามารถปิดความคิดเห็นเกี่ยวกับการแก้ปัญหาได้ที่นี่ หากคุณเข้าใจวิธีแก้ปัญหานี้แล้ว และคุณใช้เครื่องคิดเลขเพื่อเร่งความเร็วหรือตรวจสอบการคำนวณของคุณเอง หรือคุณสามารถปิดการแก้ปัญหาทีละขั้นตอนทั้งหมดได้หากคุณต้องการเพียงผลลัพธ์ของการแก้ปัญหา
• ส่วนที่สองมีปุ่มที่อนุญาตให้คุณเปลี่ยนประเภทของช่องป้อนข้อมูลเมทริกซ์ ลบองค์ประกอบหรือทั้งเมทริกซ์ และปุ่มที่ใหญ่ที่สุดที่มีเครื่องหมายเท่ากับ ซึ่งจะนำคุณไปยังหน้าจอพร้อมวิธีแก้ปัญหา ปุ่มเหล่านี้ทั้งหมดถูกทำซ้ำโดยปุ่มบนแป้นพิมพ์ หากต้องการทราบว่าต้องกดปุ่มใดบนแป้นพิมพ์ เพียงวางเมาส์เหนือปุ่มใดปุ่มหนึ่ง แล้วคำแนะนำเครื่องมือจะปรากฏขึ้นพร้อมชื่อปุ่ม คุณยังสามารถใช้ปุ่มลูกศรบนแป้นพิมพ์เพื่อเลื่อนเคอร์เซอร์ระหว่างช่องป้อนข้อมูลเมทริกซ์
• และส่วนสุดท้ายอนุญาตให้คุณเลือกจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมสำหรับการปัดเศษตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม นอกจากนี้ ที่นี่คุณยังสามารถดูตัวอย่างว่าเศษส่วนที่ถูกปัดเศษจะมีลักษณะอย่างไร

  การแยกตัวประกอบ QR ของเมทริกซ์คืออะไร?

การแยกตัวประกอบ QR คือการแยกเมทริกซ์ที่กำหนดออกเป็นเมทริกซ์สองเมทริกซ์ ซึ่งหนึ่งในนั้นเป็นเมทริกซ์มุมฉากปกติ และอีกอันเป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน และผลคูณของเมทริกซ์ทั้งสองนี้จะได้เมทริกซ์เดิม การแยกตัวประกอบ QR สามารถนำไปใช้กับเมทริกซ์ที่มีจำนวนคอลัมน์ไม่เกินจำนวนแถว

  วิธีทำการแยกตัวประกอบ QR ของเมทริกซ์โดยใช้ แกรม-ชมิดท์?

ขั้นแรก เราต้องนำกระบวนการ แกรม-ชมิดท์ (การทำให้เป็นมุมฉากและการทำให้เป็นมุมฉากปกติ) มาใช้กับคอลัมน์ของเมทริกซ์ที่กำหนด และเวกเตอร์ผลลัพธ์จะเป็นคอลัมน์ของเมทริกซ์มุมฉากปกติ จากนั้นเพื่อให้ได้เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน เราต้องหาเมทริกซ์ทรานสโพสของเมทริกซ์มุมฉากปกติและคูณด้วยเมทริกซ์เดิม

  วิธีทำการแยกตัวประกอบ QR ของเมทริกซ์โดยใช้การสะท้อนของ เจ้าบ้าน?

ควรเริ่มต้นด้วยการคำนวณเวกเตอร์การสะท้อนของ เจ้าบ้าน สำหรับแต่ละคอลัมน์ของเมทริกซ์ที่กำหนด หลังจากที่เราใช้การแปลง Householder กับคอลัมน์ทั้งหมดของเมทริกซ์ที่กำหนด เมทริกซ์ที่แปลงแล้วที่ได้จะเป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน เมทริกซ์มุมฉากได้จากการคูณเมทริกซ์ Householder ทั้งหมดที่ได้ในแต่ละขั้นตอนระหว่างการคำนวณเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน

  วิธีทำการแยกตัวประกอบ QR ของเมทริกซ์โดยใช้การหมุนของ กิฟเวนส์?

เราสามารถใช้การหมุนของ กิฟเวนส์ เพื่อทำให้องค์ประกอบทั้งหมดด้านล่างเส้นทแยงมุมหลักของเมทริกซ์ที่กำหนดเป็นศูนย์ ทำให้เราได้เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน ในระหว่างการคำนวณเมทริกซ์สามเหลี่ยมบนในแต่ละรอบ เราจะคำนวณเมทริกซ์ G เพื่อแปลงองค์ประกอบด้านล่างเส้นทแยงมุมหลักให้เป็นศูนย์ เพื่อให้ได้เมทริกซ์มุมฉากปกติ จำเป็นต้องคูณเมทริกซ์ทรานสโพส G ทั้งหมด