Về máy tính phân tích Cholesky của ma trận
Đây là máy tính phân tích Cholesky ma trận trực tuyến miễn phí với mô tả giải pháp đầy đủ, chi tiết, từng bước, thực hiện các phép toán với ma trận có kích thước lên đến 99x99 với các phần tử ma trận thuộc loại này: số thập phân, phân số, số phức, biến.
Để bắt đầu tính toán, trước tiên bạn cần nhập kích thước của ma trận vào ô nhập liệu mà bạn có thể tìm thấy ở đầu màn hình, ngoài ra bạn cũng có thể chọn phương pháp tính toán mong muốn.
Ngay bên dưới bạn sẽ tìm thấy một cửa sổ ma trận trong đó bạn cần nhập các phần tử ma trận bằng bàn phím. Bảng điều khiển ma trận cũng nằm ở đây, giúp đơn giản hóa công việc với ma trận và chứa các phần tử điều khiển sau:
- Phần tử đầu tiên cho phép bạn mở rộng cửa sổ ma trận. Điều này có thể đặc biệt hữu ích trong những trường hợp bạn cần thực hiện các phép tính với các ma trận rất lớn không vừa hoàn toàn. Nếu ma trận vẫn không hiển thị sau khi mở rộng cửa sổ, bạn có thể thay đổi kích thước của ma trận bằng các nút + / -;
- Phần tử thứ hai thực hiện chức năng sao chép đầu vào ma trận vào bộ nhớ đệm. Điều này có thể hữu ích trong những trường hợp bạn thường sử dụng cùng một ma trận cho các phép tính hoặc nếu bạn cần di chuyển ma trận giữa các phép toán;
- Và phần tử cuối cùng chèn ma trận đã sao chép trước đó, cho phép bạn tăng tốc quá trình nhập ma trận chỉ bằng vài cú nhấp chuột, thay vì phải làm thủ công;
Và ở phía dưới nữa, bạn sẽ tìm thấy thanh công cụ cho phép bạn tùy chỉnh máy tính và làm cho việc sử dụng nó dễ dàng hơn. Nó được chia thành ba phần theo cách trực quan, mỗi phần chịu trách nhiệm cho chức năng sau:
- Phần đầu tiên cho phép bạn chọn định dạng số khi hiển thị kết quả giải pháp. Ngoài ra, ở đây bạn có thể tắt chú thích cho giải pháp của vấn đề nếu bạn đã hiểu cách giải quyết vấn đề này và bạn sử dụng máy tính để tăng tốc hoặc kiểm tra các tính toán của riêng mình. Hoặc bạn có thể tắt hoàn toàn giải pháp từng bước nếu bạn chỉ cần kết quả của giải pháp;
- Phần thứ hai chứa các nút cho phép bạn thay đổi loại trường nhập ma trận, xóa các phần tử của nó hoặc toàn bộ ma trận và nút lớn nhất có dấu bằng, sẽ đưa bạn đến màn hình với giải pháp của vấn đề. Tất cả các nút này được nhân đôi bởi các phím trên bàn phím. Để tìm biết phím nào trên bàn phím cần nhấn, chỉ cần di chuột qua một trong các nút và sẽ xuất hiện một cửa sổ thông báo với tên của phím. Bạn cũng có thể sử dụng các phím mũi tên trên bàn phím để di chuyển con trỏ giữa các trường nhập ma trận;
- Và phần cuối cùng cho phép bạn chọn số chữ số thập phân để làm tròn các số không nguyên. Ngoài ra, ở đây bạn có thể ngay lập tức xem ví dụ về cách các phân số được làm tròn sẽ trông như thế nào;
Phân tích Cholesky của ma trận là gì?
Phân tích Cholesky là việc phân tích một ma trận đối xứng xác định dương thành một ma trận tam giác dưới và ma trận chuyển vị của ma trận tam giác dưới, tích của hai ma trận này sẽ cho ma trận ban đầu. Một ma trận được gọi là đối xứng nếu nó bằng với ma trận chuyển vị của nó và xác định dương nếu tất cả các ma trận con phía trên bên trái của nó đều dương.
Cách thực hiện phân tích Cholesky của ma trận?
Trước tiên, chúng ta cần đảm bảo rằng ma trận là đối xứng xác định dương. Sau đó, quá trình lặp lại để tìm ma trận tam giác dưới bắt đầu. Số lần lặp sẽ bằng với số phần tử nằm dưới đường chéo chính của ma trận ban đầu, mỗi phần tử có một lần lặp riêng. Và kết quả của mỗi lần lặp sẽ là một phần tử của ma trận tam giác dưới. Để tìm các phần tử của ma trận tam giác dưới, chúng ta cần sử dụng hai công thức (1) và (2), xem bên dưới. Sau khi tìm được tất cả các phần tử của ma trận tam giác dưới, chỉ cần chuyển vị nó.
Nguồn
