Về máy tính phân tích QR của ma trận
Đây là máy tính phân tích QR ma trận trực tuyến miễn phí với mô tả giải pháp đầy đủ, chi tiết, từng bước, thực hiện các phép toán với ma trận có kích thước lên đến 99x99 với các phần tử ma trận thuộc loại này: số thập phân, phân số, số phức, biến.
Để bắt đầu tính toán, trước tiên bạn cần nhập kích thước của ma trận vào ô nhập liệu mà bạn có thể tìm thấy ở đầu màn hình, ngoài ra bạn cũng có thể chọn phương pháp tính toán mong muốn.
Ngay bên dưới bạn sẽ tìm thấy một cửa sổ ma trận trong đó bạn cần nhập các phần tử ma trận bằng bàn phím. Bảng điều khiển ma trận cũng nằm ở đây, giúp đơn giản hóa công việc với ma trận và chứa các phần tử điều khiển sau:
- Phần tử đầu tiên cho phép bạn mở rộng cửa sổ ma trận. Điều này có thể đặc biệt hữu ích trong những trường hợp bạn cần thực hiện các phép tính với các ma trận rất lớn không vừa hoàn toàn. Nếu ma trận vẫn không hiển thị sau khi mở rộng cửa sổ, bạn có thể thay đổi kích thước của ma trận bằng các nút + / -;
- Phần tử thứ hai thực hiện chức năng sao chép đầu vào ma trận vào bộ nhớ đệm. Điều này có thể hữu ích trong những trường hợp bạn thường sử dụng cùng một ma trận cho các phép tính hoặc nếu bạn cần di chuyển ma trận giữa các phép toán;
- Và phần tử cuối cùng chèn ma trận đã sao chép trước đó, cho phép bạn tăng tốc quá trình nhập ma trận chỉ bằng vài cú nhấp chuột, thay vì phải làm thủ công;
Và ở phía dưới nữa, bạn sẽ tìm thấy thanh công cụ cho phép bạn tùy chỉnh máy tính và làm cho việc sử dụng nó dễ dàng hơn. Nó được chia thành ba phần theo cách trực quan, mỗi phần chịu trách nhiệm cho chức năng sau:
- Phần đầu tiên cho phép bạn chọn định dạng số khi hiển thị kết quả giải pháp. Ngoài ra, ở đây bạn có thể tắt chú thích cho giải pháp của vấn đề nếu bạn đã hiểu cách giải quyết vấn đề này và bạn sử dụng máy tính để tăng tốc hoặc kiểm tra các tính toán của riêng mình. Hoặc bạn có thể tắt hoàn toàn giải pháp từng bước nếu bạn chỉ cần kết quả của giải pháp;
- Phần thứ hai chứa các nút cho phép bạn thay đổi loại trường nhập ma trận, xóa các phần tử của nó hoặc toàn bộ ma trận và nút lớn nhất có dấu bằng, sẽ đưa bạn đến màn hình với giải pháp của vấn đề. Tất cả các nút này được nhân đôi bởi các phím trên bàn phím. Để tìm biết phím nào trên bàn phím cần nhấn, chỉ cần di chuột qua một trong các nút và sẽ xuất hiện một cửa sổ thông báo với tên của phím. Bạn cũng có thể sử dụng các phím mũi tên trên bàn phím để di chuyển con trỏ giữa các trường nhập ma trận;
- Và phần cuối cùng cho phép bạn chọn số chữ số thập phân để làm tròn các số không nguyên. Ngoài ra, ở đây bạn có thể ngay lập tức xem ví dụ về cách các phân số được làm tròn sẽ trông như thế nào;
Phân tích QR của ma trận là gì?
Phân tích QR là việc phân tích một ma trận nhất định thành hai ma trận, một là ma trận chuẩn trực giao và một là ma trận tam giác trên, và tích của hai ma trận này cho ma trận ban đầu. Phân tích QR có thể được áp dụng cho các ma trận có số cột không vượt quá số hàng.
Cách thực hiện phân tích QR của ma trận bằng cách sử dụng Gram-Schmidt?
Trước tiên, chúng ta cần áp dụng quy trình Gram-Schmidt (chính giao hóa và chuẩn trực giao) cho các cột của ma trận đã cho và các vectơ thu được sẽ là các cột của ma trận chuẩn trực giao. Sau đó, để có được ma trận tam giác trên, chúng ta cần tìm ma trận chuyển vị của ma trận chuẩn trực giao và nhân nó với ma trận ban đầu.
Cách thực hiện phân tích QR của ma trận bằng cách sử dụng phản xạ Householder?
Trước tiên, người ta nên tính toán vectơ phản xạ Householder cho mỗi cột của ma trận đã cho. Sau khi chúng ta áp dụng biến đổi Householder cho tất cả các cột của một ma trận đã cho, ma trận biến đổi kết quả sẽ là một ma trận tam giác trên. Ma trận chuẩn trực giao thu được bằng cách nhân tất cả các ma trận Householder thu được tại mỗi bước trong quá trình tính toán ma trận tam giác trên.
Cách thực hiện phân tích QR của ma trận bằng cách sử dụng phép quay Givens?
Chúng ta có thể sử dụng phép quay Givens để làm cho tất cả các phần tử dưới đường chéo chính của một ma trận đã cho bằng 0, tạo thành một ma trận tam giác trên. Trong quá trình tính toán ma trận tam giác trên tại mỗi lần lặp, chúng ta sẽ tính toán ma trận G để chuyển các phần tử dưới đường chéo chính thành 0. Để có được một ma trận chuẩn trực giao, cần phải nhân tất cả các ma trận chuyển vị G.
Nguồn
