Phân tích LU Máy tính

Định dạng số
Bình luận giải pháp
Không có mô tả (chỉ hiển thị kết quả)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  Về máy tính phân tích LU của ma trận

Đây là máy tính phân tích LU ma trận trực tuyến miễn phí với mô tả giải pháp đầy đủ, chi tiết, từng bước, thực hiện các phép toán với ma trận có kích thước lên đến 99x99 với các phần tử ma trận thuộc loại này: số thập phân, phân số, số phức, biến.

Để bắt đầu tính toán, trước tiên bạn cần nhập kích thước của ma trận vào ô nhập liệu mà bạn có thể tìm thấy ở đầu màn hình, ngoài ra bạn cũng có thể chọn phương pháp tính toán mong muốn.

Ngay bên dưới bạn sẽ tìm thấy một cửa sổ ma trận trong đó bạn cần nhập các phần tử ma trận bằng bàn phím. Bảng điều khiển ma trận cũng nằm ở đây, giúp đơn giản hóa công việc với ma trận và chứa các phần tử điều khiển sau:

  • Phần tử đầu tiên cho phép bạn mở rộng cửa sổ ma trận. Điều này có thể đặc biệt hữu ích trong những trường hợp bạn cần thực hiện các phép tính với các ma trận rất lớn không vừa hoàn toàn. Nếu ma trận vẫn không hiển thị sau khi mở rộng cửa sổ, bạn có thể thay đổi kích thước của ma trận bằng các nút + / -;
  • Phần tử thứ hai thực hiện chức năng sao chép đầu vào ma trận vào bộ nhớ đệm. Điều này có thể hữu ích trong những trường hợp bạn thường sử dụng cùng một ma trận cho các phép tính hoặc nếu bạn cần di chuyển ma trận giữa các phép toán;
  • Và phần tử cuối cùng chèn ma trận đã sao chép trước đó, cho phép bạn tăng tốc quá trình nhập ma trận chỉ bằng vài cú nhấp chuột, thay vì phải làm thủ công;

Và ở phía dưới nữa, bạn sẽ tìm thấy thanh công cụ cho phép bạn tùy chỉnh máy tính và làm cho việc sử dụng nó dễ dàng hơn. Nó được chia thành ba phần theo cách trực quan, mỗi phần chịu trách nhiệm cho chức năng sau:

  • Phần đầu tiên cho phép bạn chọn định dạng số khi hiển thị kết quả giải pháp. Ngoài ra, ở đây bạn có thể tắt chú thích cho giải pháp của vấn đề nếu bạn đã hiểu cách giải quyết vấn đề này và bạn sử dụng máy tính để tăng tốc hoặc kiểm tra các tính toán của riêng mình. Hoặc bạn có thể tắt hoàn toàn giải pháp từng bước nếu bạn chỉ cần kết quả của giải pháp;
  • Phần thứ hai chứa các nút cho phép bạn thay đổi loại trường nhập ma trận, xóa các phần tử của nó hoặc toàn bộ ma trận và nút lớn nhất có dấu bằng, sẽ đưa bạn đến màn hình với giải pháp của vấn đề. Tất cả các nút này được nhân đôi bởi các phím trên bàn phím. Để tìm biết phím nào trên bàn phím cần nhấn, chỉ cần di chuột qua một trong các nút và sẽ xuất hiện một cửa sổ thông báo với tên của phím. Bạn cũng có thể sử dụng các phím mũi tên trên bàn phím để di chuyển con trỏ giữa các trường nhập ma trận;
  • Và phần cuối cùng cho phép bạn chọn số chữ số thập phân để làm tròn các số không nguyên. Ngoài ra, ở đây bạn có thể ngay lập tức xem ví dụ về cách các phân số được làm tròn sẽ trông như thế nào;

  Phân tích LU của ma trận là gì?

Phân tích LU (LU là viết tắt của dưới-trên) là việc phân tích một ma trận vuông nhất định thành hai ma trận tam giác, một ma trận tam giác dưới và một ma trận tam giác trên, và tích của hai ma trận này cho ma trận ban đầu.

  Cách thực hiện phân tích LU của ma trận?

Bằng cách sử dụng loại bỏ Gauss, chúng ta có thể tính toán ma trận tam giác trên và trong quá trình tính toán ma trận tam giác trên, chúng ta sẽ sử dụng một số hệ số nhất định để chuyển các thành phần dưới đường chéo chính thành 0. Hệ số mà chúng ta sẽ sử dụng để chuyển một thành phần nào đó thành 0 sẽ là phần tử tương ứng của ma trận tam giác dưới. Trong quá trình tính toán ma trận tam giác trên, chúng ta cần đánh dấu tất cả các hệ số này là các thành phần của ma trận tam giác dưới, và sau đó các thành phần này sẽ giúp chúng ta tạo thành ma trận tam giác dưới.

  Ví dụ phân tích LU của ma trận

Viết ma trận ban đầu
A
:
A
=
71
7
2
4
8
8
5
5
5
5
8
5
2
2
7
2
Phân tích
LU
là cách biểu diễn ma trận
A
dưới dạng
A
=
L
*
U
;
Ma trận tam giác trên (Ma trận
U
) là ma trận vuông trong đó tất cả các phần tử bên dưới đường chéo chính bằng 0;
Sử dụng phương pháp loại bỏ Gauss, chúng ta có thể tính toán ma trận
U
;
Ma trận tam giác dưới (Ma trận
L
) là ma trận vuông trong đó tất cả các phần tử bên trên đường chéo chính bằng 0;
Trong quá trình tính toán ma trận
U
, chúng ta sẽ sử dụng một số hệ số nhất định, để chuyển các phần tử bên dưới đường chéo chính thành 0;
Hệ số mà chúng ta sẽ sử dụng để chuyển một phần tử nào đó thành 0 sẽ là phần tử tương ứng của ma trận
L
;
Trong quá trình tính toán ma trận
U
, chúng ta sẽ đánh dấu tất cả các hệ số này là các phần tử của ma trận
L
, và sau đó các phần tử này sẽ giúp chúng ta tạo thành ma trận
L
;

Gauss thuận

2
Lặp lại lần 1
Từ hàng
2
trừ đi hàng
1
, nhân với
7
71
;
Từ hàng
3
trừ đi hàng
1
, nhân với
2
71
;
Từ hàng
4
trừ đi hàng
1
, nhân với
4
71
;
71
0
0
0
8
7
15
71
4
55
71
4
39
71
5
4
36
71
7
61
71
4
51
71
2
1
57
71
6
67
71
1
63
71
Để chuyển phần tử
a
0
2,1
thành 0, chúng ta sử dụng hệ số
7
71
;
Đánh dấu phần tử này là
l
0
2,1
:
l
0
2,1
=
7
71
;
Để chuyển phần tử
a
0
3,1
thành 0, chúng ta sử dụng hệ số
2
71
;
Đánh dấu phần tử này là
l
0
3,1
:
l
0
3,1
=
2
71
;
Để chuyển phần tử
a
0
4,1
thành 0, chúng ta sử dụng hệ số
4
71
;
Đánh dấu phần tử này là
l
0
4,1
:
l
0
4,1
=
4
71
;
a
0
2,1
=
7
- (
7
71
*
71
)
=
0
;
a
0
2,2
=
8
- (
7
71
*
8
)
=
7
15
71
;
a
0
2,3
=
5
- (
7
71
*
5
)
=
4
36
71
;
a
0
2,4
=
2
- (
7
71
*
2
)
=
1
57
71
;
a
0
3,1
=
2
- (
2
71
*
71
)
=
0
;
a
0
3,2
=
5
- (
2
71
*
8
)
=
4
55
71
;
a
0
3,3
=
8
- (
2
71
*
5
)
=
7
61
71
;
a
0
3,4
=
7
- (
2
71
*
2
)
=
6
67
71
;
a
0
4,1
=
4
- (
4
71
*
71
)
=
0
;
a
0
4,2
=
5
- (
4
71
*
8
)
=
4
39
71
;
a
0
4,3
=
5
- (
4
71
*
5
)
=
4
51
71
;
a
0
4,4
=
2
- (
4
71
*
2
)
=
1
63
71
;
Ẩn mô tả
3
Lặp lại lần 2
Từ hàng
3
trừ đi hàng
2
, nhân với
85
128
;
Từ hàng
4
trừ đi hàng
2
, nhân với
81
128
;
71
0
0
0
8
7
15
71
0
0
5
4
36
71
4
7
8
1
7
8
2
1
57
71
5
3
4
3
4
Để chuyển phần tử
a
0
3,2
thành 0, chúng ta sử dụng hệ số
85
128
;
Đánh dấu phần tử này là
l
0
3,2
:
l
0
3,2
=
85
128
;
Để chuyển phần tử
a
0
4,2
thành 0, chúng ta sử dụng hệ số
81
128
;
Đánh dấu phần tử này là
l
0
4,2
:
l
0
4,2
=
81
128
;
a
0
3,2
=
4
55
71
- (
85
128
*
7
15
71
)
=
0
;
a
0
3,3
=
7
61
71
- (
85
128
*
4
36
71
)
=
4
7
8
;
a
0
3,4
=
6
67
71
- (
85
128
*
1
57
71
)
=
5
3
4
;
a
0
4,2
=
4
39
71
- (
81
128
*
7
15
71
)
=
0
;
a
0
4,3
=
4
51
71
- (
81
128
*
4
36
71
)
=
1
7
8
;
a
0
4,4
=
1
63
71
- (
81
128
*
1
57
71
)
=
3
4
;
Ẩn mô tả
4
Lặp lại lần 3
Từ hàng
4
trừ đi hàng
3
, nhân với
5
13
;
71
0
0
0
8
7
15
71
0
0
5
4
36
71
4
7
8
0
2
1
57
71
5
3
4
-1
6
13
Để chuyển phần tử
a
0
4,3
thành 0, chúng ta sử dụng hệ số
5
13
;
Đánh dấu phần tử này là
l
0
4,3
:
l
0
4,3
=
5
13
;
a
0
4,3
=
1
7
8
- (
5
13
*
4
7
8
)
=
0
;
a
0
4,4
=
3
4
- (
5
13
*
5
3
4
)
=
-1
6
13
;
Ẩn mô tả
5
Ma trận U
U
=
71
0
0
0
8
7
15
71
0
0
5
4
36
71
4
7
8
0
2
1
57
71
5
3
4
-1
6
13
6
Ma trận L
Hãy viết ma trận ban đầu
L
và đánh dấu các phần tử cần tìm thành chưa biết:
L
=
1
×××
0
1
××
0
0
1
×
0
0
0
1
Như chúng ta thấy ở trên, tất cả các phần tử được đánh dấu là chưa biết, chúng ta đã tìm thấy ở giai đoạn trước;
Bây giờ chúng ta chỉ cần đặt chúng vào đúng vị trí;
Thay thế tất cả các phần tử, chúng ta có một ma trận
L
được hoàn thành hoàn chỉnh:
L
=
1
7
71
2
71
4
71
0
1
85
128
81
128
0
0
1
5
13
0
0
0
1
Answer
A = L · U
L
=
1
7
71
2
71
4
71
0
1
85
128
81
128
0
0
1
5
13
0
0
0
1
U
=
71
0
0
0
8
7
15
71
0
0
5
4
36
71
4
7
8
0
2
1
57
71
5
3
4
-1
6
13
Kích thước4×4

  Máy tính liên quan

  Nguồn

Google PlayApp Store