Hệ phương trình tuyến tính Máy tính

x1

+

x1

+

x1

+

x1

+

x2

+

x2

+

x2

+

x2

+

x3

+

x3

+

x3

+

x3

+

x4

=

x4

=

x4

=

x4

=
Định dạng số
Bình luận giải pháp
Không có mô tả (chỉ hiển thị kết quả)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  Về công cụ giải hệ phương trình tuyến tính

Đây là công cụ giải hệ phương trình tuyến tính trực tuyến miễn phí với mô tả giải pháp đầy đủ, chi tiết, từng bước, thực hiện các phép toán với ma trận có kích thước lên đến 99x99 với các phần tử ma trận thuộc loại này: số thập phân, phân số, số phức, biến.

Để bắt đầu tính toán, trước tiên bạn cần nhập kích thước của ma trận vào ô nhập liệu mà bạn có thể tìm thấy ở đầu màn hình, ngoài ra bạn cũng có thể chọn phương pháp tính toán mong muốn.

Ngay bên dưới bạn sẽ tìm thấy một cửa sổ ma trận trong đó bạn cần nhập các phần tử ma trận bằng bàn phím. Bảng điều khiển ma trận cũng nằm ở đây, giúp đơn giản hóa công việc với ma trận và chứa các phần tử điều khiển sau:

  • Phần tử đầu tiên cho phép bạn mở rộng cửa sổ ma trận. Điều này có thể đặc biệt hữu ích trong những trường hợp bạn cần thực hiện các phép tính với các ma trận rất lớn không vừa hoàn toàn. Nếu ma trận vẫn không hiển thị sau khi mở rộng cửa sổ, bạn có thể thay đổi kích thước của ma trận bằng các nút + / -;
  • Phần tử thứ hai thực hiện chức năng sao chép đầu vào ma trận vào bộ nhớ đệm. Điều này có thể hữu ích trong những trường hợp bạn thường sử dụng cùng một ma trận cho các phép tính hoặc nếu bạn cần di chuyển ma trận giữa các phép toán;
  • Và phần tử cuối cùng chèn ma trận đã sao chép trước đó, cho phép bạn tăng tốc quá trình nhập ma trận chỉ bằng vài cú nhấp chuột, thay vì phải làm thủ công;

Và ở phía dưới nữa, bạn sẽ tìm thấy thanh công cụ cho phép bạn tùy chỉnh máy tính và làm cho việc sử dụng nó dễ dàng hơn. Nó được chia thành ba phần theo cách trực quan, mỗi phần chịu trách nhiệm cho chức năng sau:

  • Phần đầu tiên cho phép bạn chọn định dạng số khi hiển thị kết quả giải pháp. Ngoài ra, ở đây bạn có thể tắt chú thích cho giải pháp của vấn đề nếu bạn đã hiểu cách giải quyết vấn đề này và bạn sử dụng máy tính để tăng tốc hoặc kiểm tra các tính toán của riêng mình. Hoặc bạn có thể tắt hoàn toàn giải pháp từng bước nếu bạn chỉ cần kết quả của giải pháp;
  • Phần thứ hai chứa các nút cho phép bạn thay đổi loại trường nhập ma trận, xóa các phần tử của nó hoặc toàn bộ ma trận và nút lớn nhất có dấu bằng, sẽ đưa bạn đến màn hình với giải pháp của vấn đề. Tất cả các nút này được nhân đôi bởi các phím trên bàn phím. Để tìm biết phím nào trên bàn phím cần nhấn, chỉ cần di chuột qua một trong các nút và sẽ xuất hiện một cửa sổ thông báo với tên của phím. Bạn cũng có thể sử dụng các phím mũi tên trên bàn phím để di chuyển con trỏ giữa các trường nhập ma trận;
  • Và phần cuối cùng cho phép bạn chọn số chữ số thập phân để làm tròn các số không nguyên. Ngoài ra, ở đây bạn có thể ngay lập tức xem ví dụ về cách các phân số được làm tròn sẽ trông như thế nào;

  Hệ phương trình tuyến tính là gì?

Hệ phương trình tuyến tính là một tập hợp gồm hai hoặc nhiều phương trình tuyến tính có cùng các biến số. Giải một hệ phương trình tuyến tính có nghĩa là tìm các biến số này.

  Cách giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp loại Gauss?

Chúng ta cần viết hệ phương trình tuyến tính dưới dạng ma trận và sau đó sử dụng phương pháp loại Gauss để đưa ma trận này về dạng bậc thang. Sau đó, ở hàng cuối cùng trong cột các hệ số tự do, chúng ta có được nghiệm cuối cùng của hệ, sau đó sử dụng Phương pháp Thay thế ngược, chúng ta tìm tất cả các nghiệm khác của hệ.

  Ví dụ giải hệ phương trình tuyến tính

Viết hệ phương trình dưới dạng ma trận:
2
-3
-2
1
-1
1
-1
2
2
8
-11
-3
Để tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp loại bỏ Gauss, chúng ta có thể đưa dạng ma trận của hệ về dạng bậc thang theo hàng;
Sau đó, trong hàng cuối cùng trong cột hệ số tự do, chúng ta có được nghiệm cuối cùng của hệ;
Sau đó, sử dụng phương pháp Back Substitution, chúng ta tìm tất cả các nghiệm khác của hệ;

Gauss thuận

2
Lặp lại lần 1
Chia hàng
1
cho
2
;
1
-3
-2
1
2
-1
1
-
1
2
2
2
4
-11
-3
a
0
1,1
=
2
2
=
1
;
a
0
1,2
=
1
2
=
1
2
;
a
0
1,3
=
-1
2
=
-
1
2
;
a
0
1,4
=
8
2
=
4
;
Ẩn mô tả
Từ hàng
2
trừ đi hàng
1
, nhân với
-3
;
Từ hàng
3
trừ đi hàng
1
, nhân với
-2
;
1
0
0
1
2
1
2
2
-
1
2
1
2
1
4
1
5
a
0
2,1
=
-3
- (
-3
*
1
) =
0
;
a
0
2,2
=
-1
- (
-3
*
1
2
) =
1
2
;
a
0
2,3
=
2
- (
-3
*
-
1
2
) =
1
2
;
a
0
2,4
=
-11
- (
-3
*
4
) =
1
;
a
0
3,1
=
-2
- (
-2
*
1
) =
0
;
a
0
3,2
=
1
- (
-2
*
1
2
) =
2
;
a
0
3,3
=
2
- (
-2
*
-
1
2
) =
1
;
a
0
3,4
=
-3
- (
-2
*
4
) =
5
;
Ẩn mô tả
3
Lặp lại lần 2
Chia hàng
2
cho
1
2
;
1
0
0
1
2
1
2
-
1
2
1
1
4
2
5
a
0
2,2
=
1
2
1
2
=
1
;
a
0
2,3
=
1
2
1
2
=
1
;
a
0
2,4
=
1
1
2
=
2
;
Ẩn mô tả
Từ hàng
3
trừ đi hàng
2
, nhân với
2
;
1
0
0
1
2
1
0
-
1
2
1
-1
4
2
1
a
0
3,2
=
2
- (
2
*
1
) =
0
;
a
0
3,3
=
1
- (
2
*
1
) =
-1
;
a
0
3,4
=
5
- (
2
*
2
) =
1
;
Ẩn mô tả
4
Lặp lại lần 3
Chia hàng
3
cho
-1
;
1
0
0
1
2
1
0
-
1
2
1
1
4
2
-1
a
0
3,3
=
-1
-1
=
1
;
a
0
3,4
=
1
-1
=
-1
;
Ẩn mô tả
5
Thế ngược
Từ dòng thứ
3
, rõ ràng là:
x
0
3
=
-1
;
Thay thế
x
0
3
vào phương trình
2
và tìm
x
0
2
:
x
0
2
=
2
- (
1
*
-1
)
=
3
;
Thay thế
x
0
2
vào phương trình
1
và tìm
x
0
1
:
x
0
1
=
4
- (
1
2
*
3
)
- (
-
1
2
*
-1
)
=
2
;
Answer
Ax = b
x
0
1
=
2
;
x
0
2
=
3
;
x
0
3
=
-1
;
Kích thước3×4Phương phápGauss

  Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để giải một hệ phương trình tuyến tính?

Viết hệ ở dạng ma trận Ax = b, rồi áp dụng khử Gauss, khử Gauss-Jordan, Quy tắc Cramer, hoặc phương pháp ma trận nghịch đảo (x = A⁻¹b). Mỗi phương pháp đều cho cùng một nghiệm khi nghiệm tồn tại.

Khi nào một hệ tuyến tính vô nghiệm?

Một hệ là vô nghiệm khi biến đổi hàng tạo ra một hàng có dạng 0 = một số khác không. Điều này xảy ra khi ma trận hệ số và ma trận tăng cường có hạng khác nhau.

Khi nào một hệ có vô số nghiệm?

Khi hệ tương thích nhưng hạng của nó nhỏ hơn số ẩn, để lại các biến tự do. Khi đó nghiệm là một họ nghiệm được tham số hóa bởi các biến tự do đó.

Quy tắc Cramer là gì?

Quy tắc Cramer giải một hệ vuông có định thức khác không bằng cách viết mỗi ẩn dưới dạng tỷ lệ của các định thức: xᵢ = det(Aᵢ) / det(A), trong đó Aᵢ là A với cột thứ i được thay bằng vectơ vế phải.

  Phương pháp tính toán

  Máy tính liên quan

  Nguồn

Google PlayApp Store