x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=Định dạng số
Bình luận giải pháp
Không có mô tả (chỉ hiển thị kết quả)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Cách giải hệ bằng phương pháp ma trận nghịch đảo
Nếu ma trận hệ số A khả nghịch, hệ Ax = b có nghiệm duy nhất x = A⁻¹b. Tính nghịch đảo của A, sau đó nhân với vectơ hằng b để nhận x. Phương pháp yêu cầu A là vuông và không suy biến.
Ví dụ phương pháp ma trận nghịch đảo — (5 phương trình)
Viết hệ phương trình dưới dạng ma trận:
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
4
7
8
10
6
A
=
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
B
=
4
7
8
10
6
Chúng ta có định dạng phương trình ma trận sau:
A
*
X
=
B
;
Để tìm nghiệm của phương trình, chúng ta có thể loại bỏ ma trận
khỏi phía trái của phương trình;
Để thực hiện điều này, chúng ta có thể nhân các phần trái và phải của phương trình với
A
-1
0
ở phía trái;
Sau đó, chúng ta có được phương trình sau:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
;
Chúng ta có thể đơn giản hóa phương trình này;
Bất kỳ ma trận nào nhân với ma trận nghịch đảo đều bằng ma trận đơn vị;
Bất kỳ ma trận nào nhân với ma trận đơn vị đều bằng chính ma trận đó;
Biết điều này, chúng ta có những điều sau:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
E
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
X
=
A
-1
0
*
B
;
Để tìm nghiệm của phương trình, chúng ta tính ma trận nghịch đảo của ma trận
và nhân nó với ma trận
ở phía trái;
2
Nghịch đảo ma trận A⁻¹A
-1
0
=
1
3
100
-
67
100
27
100
-
39
100
9
25
-
77
100
1
13
100
-
33
100
41
100
-
16
25
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
29
100
21
100
-
21
100
9
25
-
7
100
27
50
-
19
25
4
25
-
33
100
79
100
3
X = A⁻¹ * BX
=
A
-1
0
·
B
=
1
3
100
-
67
100
27
100
-
39
100
9
25
-
77
100
1
13
100
-
33
100
41
100
-
16
25
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
29
100
21
100
-
21
100
9
25
-
7
100
27
50
-
19
25
4
25
-
33
100
79
100
·
4
7
8
10
6
=
71
100
1
21
100
79
100
1
9
25
93
100
Answer
Ax = bx
0
1
=
71
100
;
x
0
2
=
1
21
100
;
x
0
3
=
79
100
;
x
0
4
=
1
9
25
;
x
0
5
=
93
100
;
Kích thước5×6Phương phápPhương pháp ma trận nghịch