Định thức ma trận Máy tính

  Về máy tính tính định thức ma trận

Đây là máy tính tính định thức ma trận trực tuyến miễn phí sử dụng các phương pháp Phân rã theo hàng/cột, Sarrus, Dạng tam giác (Gauss), Montante (Thuật toán Bareiss) với mô tả giải pháp đầy đủ, chi tiết, từng bước, thực hiện các phép toán với ma trận có kích thước lên đến 99x99 với các phần tử ma trận thuộc loại này: số thập phân, phân số, số phức, biến.

Để bắt đầu tính toán, trước tiên bạn cần nhập kích thước của ma trận vào ô nhập liệu mà bạn có thể tìm thấy ở đầu màn hình, ngoài ra bạn cũng có thể chọn phương pháp tính toán mong muốn.

Ngay bên dưới bạn sẽ tìm thấy một cửa sổ ma trận trong đó bạn cần nhập các phần tử ma trận bằng bàn phím. Bảng điều khiển ma trận cũng nằm ở đây, giúp đơn giản hóa công việc với ma trận và chứa các phần tử điều khiển sau:

• Phần tử đầu tiên cho phép bạn mở rộng cửa sổ ma trận. Điều này có thể đặc biệt hữu ích trong những trường hợp bạn cần thực hiện các phép tính với các ma trận rất lớn không vừa hoàn toàn. Nếu ma trận vẫn không hiển thị sau khi mở rộng cửa sổ, bạn có thể thay đổi kích thước của ma trận bằng các nút + / -;
• Phần tử thứ hai thực hiện chức năng sao chép đầu vào ma trận vào bộ nhớ đệm. Điều này có thể hữu ích trong những trường hợp bạn thường sử dụng cùng một ma trận cho các phép tính hoặc nếu bạn cần di chuyển ma trận giữa các phép toán;
• Và phần tử cuối cùng chèn ma trận đã sao chép trước đó, cho phép bạn tăng tốc quá trình nhập ma trận chỉ bằng vài cú nhấp chuột, thay vì phải làm thủ công;

Và ở phía dưới nữa, bạn sẽ tìm thấy thanh công cụ cho phép bạn tùy chỉnh máy tính và làm cho việc sử dụng nó dễ dàng hơn. Nó được chia thành ba phần theo cách trực quan, mỗi phần chịu trách nhiệm cho chức năng sau:

• Phần đầu tiên cho phép bạn chọn định dạng số khi hiển thị kết quả giải pháp. Ngoài ra, ở đây bạn có thể tắt chú thích cho giải pháp của vấn đề nếu bạn đã hiểu cách giải quyết vấn đề này và bạn sử dụng máy tính để tăng tốc hoặc kiểm tra các tính toán của riêng mình. Hoặc bạn có thể tắt hoàn toàn giải pháp từng bước nếu bạn chỉ cần kết quả của giải pháp;
• Phần thứ hai chứa các nút cho phép bạn thay đổi loại trường nhập ma trận, xóa các phần tử của nó hoặc toàn bộ ma trận và nút lớn nhất có dấu bằng, sẽ đưa bạn đến màn hình với giải pháp của vấn đề. Tất cả các nút này được nhân đôi bởi các phím trên bàn phím. Để tìm biết phím nào trên bàn phím cần nhấn, chỉ cần di chuột qua một trong các nút và sẽ xuất hiện một cửa sổ thông báo với tên của phím. Bạn cũng có thể sử dụng các phím mũi tên trên bàn phím để di chuyển con trỏ giữa các trường nhập ma trận;
• Và phần cuối cùng cho phép bạn chọn số chữ số thập phân để làm tròn các số không nguyên. Ngoài ra, ở đây bạn có thể ngay lập tức xem ví dụ về cách các phân số được làm tròn sẽ trông như thế nào;

  Định thức ma trận là gì?

Định thức của một ma trận là một giá trị vô hướng đơn lẻ, là một hàm của các phần tử của một ma trận vuông và đặc trưng cho một số tính chất của ma trận đó. Vì vậy, định thức của một ma trận chỉ có thể tìm được cho các ma trận vuông, nghĩa là các ma trận có số cột và hàng bằng nhau. Nếu định thức của một ma trận bằng 0, điều đó có nghĩa là ma trận đó là kỳ dị, còn được gọi là suy biến hoặc không khả nghịch, và không thể tìm được ma trận nghịch đảo của nó.

  Cách tìm định thức ma trận bằng cách mở rộng Laplace (Phân rã theo một hàng/cột nhất định)?

Sử dụng mở rộng Laplace, bạn có thể tìm định thức của một ma trận vuông bất kỳ kích thước nào. Để tìm định thức của một ma trận bằng cách sử dụng mở rộng Laplace, còn được gọi là mở rộng cofactor, trước tiên cần chọn bất kỳ hàng hoặc cột nào của ma trận, thông thường đây là hàng đầu tiên và tiếp theo chúng ta sẽ áp dụng giải thích như thể chúng ta đã chọn hàng đầu tiên. Sau đó, bạn cần tìm định thức con cho mỗi phần tử trong hàng đó. Để tìm định thức con của một số phần tử, bạn cần loại bỏ một hàng và một cột khỏi ma trận chứa phần tử đó, điều này sẽ cung cấp cho bạn một ma trận con mới mà bạn cần tìm định thức, và điều này sẽ cung cấp cho bạn định thức con của phần tử đó. Sau đó, bạn cần tìm cofactor cho mỗi phần tử trong một hàng bằng cách nhân định thức con của một phần tử nhất định với 1 nếu tổng chỉ số hàng và chỉ số cột của phần tử đó là chẵn, hoặc -1 nếu không. Sau đó, bạn cần nhân từng phần tử trong hàng với cofactor tương ứng của nó và cộng tất cả các tích kết quả, kết quả sẽ cung cấp cho bạn định thức của ma trận.

  Cách tìm định thức ma trận bằng cách sử dụng Quy tắc Sarrus?

Quy tắc Sarrus chỉ áp dụng được cho các ma trận kích thước 3 x 3. Để tìm định thức bằng cách sử dụng Quy tắc Sarrus, trước tiên bạn cần viết hai cột đầu tiên của ma trận sang bên phải cột thứ ba, do đó thu được một ma trận có năm cột. Sau đó, bạn cần cộng các tích của các đường chéo đi từ trên xuống dưới và trừ đi các tích của các đường chéo đi từ dưới lên trên và kết quả sẽ là định thức của ma trận.

  Cách tìm định thức ma trận bằng cách sử dụng Dạng tam giác (Gauss)?

Sử dụng dạng tam giác, bạn có thể tìm định thức của một ma trận vuông bất kỳ kích thước nào. Để tìm định thức của một ma trận, chúng ta có thể sử dụng thuộc tính của các ma trận tam giác, nói rằng định thức của một ma trận tam giác là tích của các phần tử trên đường chéo chính của nó. Vì vậy, trước tiên bạn cần sử dụng phép loại bỏ Gauss để đưa ma trận về dạng tam giác và sau đó nhân tất cả các phần tử trên đường chéo chính và kết quả sẽ là định thức của ma trận.

  Cách tìm định thức ma trận bằng cách sử dụng Montante (Thuật toán Bareiss)?

Sử dụng Montante (Thuật toán Bareiss), bạn có thể tìm định thức của một ma trận vuông bất kỳ kích thước nào. Để tìm định thức của một ma trận, bạn chỉ cần áp dụng thuật toán Bareiss cho ma trận, thuật toán này sẽ đưa nó về dạng bậc thang, và sau đó phần tử cuối cùng trên đường chéo chính sẽ là định thức của ma trận.