Matrix Operations là máy tính ma trận trực tuyến miễn phí hiển thị từng bước của lời giải chứ không chỉ đáp án. Chọn một trong 25 phép toán bên dưới, nhập ma trận và nhận lời giải có thể theo dõi từng dòng. Hỗ trợ số thập phân, phân số, số phức và biến trong ma trận tới 20×20, không cần đăng ký.

Tất cả các phép toán ma trận

Số học

Cộng ma trận — máy tínhCộng hai ma trận cùng cỡ theo từng phần tử.
Trừ ma trận — máy tínhTrừ hai ma trận cùng cỡ theo từng phần tử.
Nhân ma trận với một số — máy tínhNhân mọi phần tử của ma trận với một số.
Nhân ma trận — máy tínhNhân hai ma trận theo quy tắc hàng nhân cột, tính rõ từng phần tử.
Lũy thừa của ma trận — máy tínhNâng ma trận vuông lên lũy thừa nguyên bằng phép nhân lặp.

Tính chất

Định thức ma trận — máy tínhTính định thức bằng khai triển theo hàng, quy tắc Sarrus, đưa về dạng tam giác hoặc thuật toán Bareiss.
Nghịch đảo ma trận — máy tínhTìm ma trận nghịch đảo bằng phương pháp Gauss-Jordan, ma trận phụ hợp hoặc thuật toán Bareiss.
Dưới ma trận — máy tínhTính định thức con của một phần tử: định thức còn lại sau khi bỏ hàng và cột của nó.
Hệ số phụ của ma trận — máy tínhTính phần bù đại số và lập ma trận phần bù đại số.
Ma trận liên hợp — máy tínhLập ma trận phụ hợp, tức chuyển vị của ma trận phần bù đại số.
Hạng của ma trận — máy tínhTìm hạng bằng biến đổi sơ cấp hoặc phương pháp định thức con bao quanh.

Phép biến đổi

Ma trận chuyển vị — máy tínhĐổi chỗ hàng và cột của ma trận.
Ma trận liên hợp — máy tínhThay mỗi phần tử phức bằng số phức liên hợp của nó.
Căn bậc hai — máy tínhTìm ma trận có bình phương bằng ma trận đã nhập.

Phương trình

Phương trình ma trận — máy tínhGiải phương trình AX = B hoặc XA = B với ẩn là ma trận X.
Hệ phương trình tuyến tính — máy tínhGiải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss, Gauss-Jordan, Cramer hoặc ma trận nghịch đảo.

Trị riêng

Giá trị riêng — máy tínhLập đa thức đặc trưng và tìm tất cả nghiệm của nó.
Vectơ riêng — máy tínhTìm các vectơ riêng ứng với mỗi giá trị riêng.

Phân tích

Phân tích LU — máy tínhPhân tích ma trận vuông thành tích ma trận tam giác dưới và tam giác trên.
Phân tích QR — máy tínhPhân tích ma trận thành Q trực giao và R tam giác trên bằng Gram-Schmidt, Householder hoặc Givens.
Phân tích Cholesky — máy tínhPhân tích ma trận đối xứng xác định dương thành L·Lᵀ.
Phân tích Schur — máy tínhPhân tích ma trận vuông thành Q·T·Q* với Q unita và T tam giác trên.
Phân tích riêng (đường hóa ma trận) — máy tínhChéo hóa ma trận dạng P·D·P⁻¹ từ giá trị riêng và vectơ riêng.
Phân tích phân cực — máy tínhPhân tích ma trận thành tích ma trận unita và ma trận nửa xác định dương.
Phân tích giá trị kỳ dị — máy tínhTính phân tích giá trị kỳ dị A = U·Σ·Vᵀ.

Ma trận là gì?

Ma trận là một bảng số hình chữ nhật xếp theo hàng và cột. Ma trận có m hàng và n cột có cỡ m×n, phần tử ở hàng i cột j ký hiệu là aᵢⱼ. Hai ma trận cùng cỡ cộng được theo từng phần tử, và hai ma trận nhân được với nhau khi số cột của ma trận thứ nhất bằng số hàng của ma trận thứ hai. Đổi chỗ hàng và cột ta được ma trận chuyển vị.

Ma trận vuông có một con số nói lên rất nhiều về nó: định thức. Khi định thức khác 0, ma trận có nghịch đảo và hạng của nó bằng cỡ ma trận. Đó chính là trường hợp hệ phương trình tuyến tính với ma trận hệ số này có nghiệm duy nhất.

Ma trận còn mô tả các phép biến đổi tuyến tính như phép quay, co giãn và chiếu. Những hướng mà phép biến đổi chỉ kéo giãn là các vectơ riêng, còn hệ số kéo giãn là các giá trị riêng. Các phân tích như LU, QR và giá trị kỳ dị tách ma trận thành những phần đơn giản hơn, giúp tính toán lớn nhanh và ổn định hơn.

Matrix Operations trên điện thoại của bạn

Máy tính này cũng có dưới dạng ứng dụng miễn phí, với lời giải từng bước như vậy và dùng được ngoại tuyến.

Google Play App Store