Định dạng số
Bình luận giải pháp
Không có mô tả (chỉ hiển thị kết quả)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Cách tìm nghịch đảo bằng phương pháp Montante
Áp dụng khử kiểu Bareiss bảo tồn số nguyên cho ma trận tăng cường [A|I]. Mỗi bước khử chia chính xác cho phần tử trục trước, giữ giá trị trung gian là số nguyên. Sau khi giảm đầy đủ, phía phải chứa nghịch đảo.
Ví dụ Montante (Bareiss) nghịch đảo — (4×4)
Viết ma trận ban đầu
A
:
A
=
4
1
0
1
1
5
1
0
0
1
4
1
1
0
1
3
Để tìm ma trận nghịch đảo của ma trận
A
, chúng ta có thể thêm vào bên phải của nó ma trận đơn vị có cùng kích thước;
Sau đó, sử dụng phương pháp
Montante (thuật toán Bareiss)
, chúng ta chuyển đổi ma trận sao cho phần trái trở thành ma trận đơn vị, sau đó ở phần bên phải chúng ta có được ma trận nghịch đảo của ma trận
A
;
Viết ma trận mở rộng (thêm ma trận đơn vị vào bên phải của ma trận
A
):
4
1
0
1
1
5
1
0
0
1
4
1
1
0
1
3
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
3
Lặp lại lần 1A0
=
4
1
0
1
1
5
1
0
0
1
4
1
1
0
1
3
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Trong lần lặp đầu tiên, phần tử trục quay trước đó luôn bằng 1:
p0
=
1
;
Phần tử trục quay hiện tại bằng phần tử của ma trận trước đó (
A0
) với các chỉ số
1
,
1
:
p1
=
a0
0
1,1
=
4
;
Tính toán ma trận tiếp theo (
A1
) dựa trên ma trận trước đó (
A0
);
1)
Dòng chứa phần tử trục quay được ghi lại trong ma trận tiếp theo mà không thay đổi;2)
Viết 0 vào tất cả các phần tử của cột chứa phần tử trục quay, ngoại trừ chính phần tử trục quay;Viết ma trận ban đầu
A1
và đánh dấu các phần tử cần tìm làm chưa biết:
A1
=
4
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
Để tìm các phần tử chưa biết, hãy sử dụng công thức sau:
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
p0
là phần tử trục quay trước đóp1
là phần tử trục quay hiện tạia0
là phần tử của ma trận trước đó, được tính toán trong lần lặp trướca1
là phần tử của ma trận tiếp theo, được tính toán trong lần lặp hiện tạii
là số hàngj
là số cộtⱯ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4} × {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A1
=
4
0
0
0
1
19
4
-1
0
4
16
4
1
-1
4
11
1
-1
0
-1
0
4
0
0
0
0
4
0
0
0
0
4
4
Lặp lại lần 2Phần tử trục quay hiện tại bằng phần tử của ma trận trước đó (
A1
) với các chỉ số
2
,
2
:
p2
=
a1
0
2,2
=
19
;
Tính toán ma trận tiếp theo (
A2
) dựa trên ma trận trước đó (
A1
);
1)
Dòng chứa phần tử trục quay được ghi lại trong ma trận tiếp theo mà không thay đổi;2)
Viết 0 vào tất cả các phần tử của cột chứa phần tử trục quay, ngoại trừ chính phần tử trục quay;3)
Thay thế tất cả các phần tử trục quay trước đó bằng p2;Viết ma trận ban đầu
A2
và đánh dấu các phần tử cần tìm làm chưa biết:
A2
=
19
0
0
0
0
19
0
0
×××
4
×××
-1
×××
-1
×××
4
×××
0
×××
0
Để tìm các phần tử chưa biết, hãy sử dụng công thức sau:
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
p1
là phần tử trục quay trước đóp2
là phần tử trục quay hiện tạia1
là phần tử của ma trận trước đó, được tính toán trong lần lặp trướca2
là phần tử của ma trận tiếp theo, được tính toán trong lần lặp hiện tạii
là số hàngj
là số cộtⱯ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4} × {3, 4, 5, 6, 7, 8}
A2
=
19
0
0
0
0
19
0
0
-1
4
72
20
5
-1
20
52
5
-1
1
-5
-1
4
-4
1
0
0
19
0
0
0
0
19
5
Lặp lại lần 3Phần tử trục quay hiện tại bằng phần tử của ma trận trước đó (
A2
) với các chỉ số
3
,
3
:
p3
=
a2
0
3,3
=
72
;
Tính toán ma trận tiếp theo (
A3
) dựa trên ma trận trước đó (
A2
);
1)
Dòng chứa phần tử trục quay được ghi lại trong ma trận tiếp theo mà không thay đổi;2)
Viết 0 vào tất cả các phần tử của cột chứa phần tử trục quay, ngoại trừ chính phần tử trục quay;3)
Thay thế tất cả các phần tử trục quay trước đó bằng p3;Viết ma trận ban đầu
A3
và đánh dấu các phần tử cần tìm làm chưa biết:
A3
=
72
0
0
0
0
72
0
0
0
0
72
0
×××
20
×××
1
×××
-4
×××
19
×××
0
Để tìm các phần tử chưa biết, hãy sử dụng công thức sau:
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
p2
là phần tử trục quay trước đóp3
là phần tử trục quay hiện tạia2
là phần tử của ma trận trước đó, được tính toán trong lần lặp trướca3
là phần tử của ma trận tiếp theo, được tính toán trong lần lặp hiện tạii
là số hàngj
là số cộtⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4} × {4, 5, 6, 7, 8}
A3
=
72
0
0
0
0
72
0
0
0
0
72
0
20
-8
20
176
19
-4
1
-20
-4
16
-4
8
1
-4
19
-20
0
0
0
72
6
Lặp lại lần 4Phần tử trục quay hiện tại bằng phần tử của ma trận trước đó (
A3
) với các chỉ số
4
,
4
:
p4
=
a3
0
4,4
=
176
;
Tính toán ma trận tiếp theo (
A4
) dựa trên ma trận trước đó (
A3
);
1)
Dòng chứa phần tử trục quay được ghi lại trong ma trận tiếp theo mà không thay đổi;2)
Viết 0 vào tất cả các phần tử của cột chứa phần tử trục quay, ngoại trừ chính phần tử trục quay;3)
Thay thế tất cả các phần tử trục quay trước đó bằng p4;Viết ma trận ban đầu
A4
và đánh dấu các phần tử cần tìm làm chưa biết:
A4
=
176
0
0
0
0
176
0
0
0
0
176
0
0
0
0
176
×××
-20
×××
8
×××
-20
×××
72
Để tìm các phần tử chưa biết, hãy sử dụng công thức sau:
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
p3
là phần tử trục quay trước đóp4
là phần tử trục quay hiện tạia3
là phần tử của ma trận trước đó, được tính toán trong lần lặp trướca4
là phần tử của ma trận tiếp theo, được tính toán trong lần lặp hiện tạii
là số hàngj
là số cộtⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3} × {5, 6, 7, 8}
A4
=
176
0
0
0
0
176
0
0
0
0
176
0
0
0
0
176
52
-12
8
-20
-12
40
-12
8
8
-12
52
-20
-20
8
-20
72
7
Nghịch đảo ma trậnChia từng phần tử khác 0 của ma trận cho
176
;
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
3
10
-
7
100
1
20
-
11
100
-
7
100
23
100
-
7
100
1
20
1
20
-
7
100
3
10
-
11
100
-
11
100
1
20
-
11
100
41
100
Answer
B = A⁻¹3
10
-
7
100
1
20
-
11
100
-
7
100
23
100
-
7
100
1
20
1
20
-
7
100
3
10
-
11
100
-
11
100
1
20
-
11
100
41
100
Kích thước4×4Phương phápMontante (thuật toán Bareiss)