Hạng của ma trận Máy tính

  Về công cụ tính hạng của ma trận

Đây là công cụ tính hạng của ma trận trực tuyến miễn phí với mô tả giải pháp đầy đủ, chi tiết, từng bước, thực hiện các phép toán với ma trận có kích thước lên đến 99x99 với các phần tử ma trận thuộc loại này: số thập phân, phân số, số phức, biến.

Để bắt đầu tính toán, trước tiên bạn cần nhập kích thước của ma trận vào ô nhập liệu mà bạn có thể tìm thấy ở đầu màn hình, ngoài ra bạn cũng có thể chọn phương pháp tính toán mong muốn.

Ngay bên dưới bạn sẽ tìm thấy một cửa sổ ma trận trong đó bạn cần nhập các phần tử ma trận bằng bàn phím. Bảng điều khiển ma trận cũng nằm ở đây, giúp đơn giản hóa công việc với ma trận và chứa các phần tử điều khiển sau:

• Phần tử đầu tiên cho phép bạn mở rộng cửa sổ ma trận. Điều này có thể đặc biệt hữu ích trong những trường hợp bạn cần thực hiện các phép tính với các ma trận rất lớn không vừa hoàn toàn. Nếu ma trận vẫn không hiển thị sau khi mở rộng cửa sổ, bạn có thể thay đổi kích thước của ma trận bằng các nút + / -;
• Phần tử thứ hai thực hiện chức năng sao chép đầu vào ma trận vào bộ nhớ đệm. Điều này có thể hữu ích trong những trường hợp bạn thường sử dụng cùng một ma trận cho các phép tính hoặc nếu bạn cần di chuyển ma trận giữa các phép toán;
• Và phần tử cuối cùng chèn ma trận đã sao chép trước đó, cho phép bạn tăng tốc quá trình nhập ma trận chỉ bằng vài cú nhấp chuột, thay vì phải làm thủ công;

Và ở phía dưới nữa, bạn sẽ tìm thấy thanh công cụ cho phép bạn tùy chỉnh máy tính và làm cho việc sử dụng nó dễ dàng hơn. Nó được chia thành ba phần theo cách trực quan, mỗi phần chịu trách nhiệm cho chức năng sau:

• Phần đầu tiên cho phép bạn chọn định dạng số khi hiển thị kết quả giải pháp. Ngoài ra, ở đây bạn có thể tắt chú thích cho giải pháp của vấn đề nếu bạn đã hiểu cách giải quyết vấn đề này và bạn sử dụng máy tính để tăng tốc hoặc kiểm tra các tính toán của riêng mình. Hoặc bạn có thể tắt hoàn toàn giải pháp từng bước nếu bạn chỉ cần kết quả của giải pháp;
• Phần thứ hai chứa các nút cho phép bạn thay đổi loại trường nhập ma trận, xóa các phần tử của nó hoặc toàn bộ ma trận và nút lớn nhất có dấu bằng, sẽ đưa bạn đến màn hình với giải pháp của vấn đề. Tất cả các nút này được nhân đôi bởi các phím trên bàn phím. Để tìm biết phím nào trên bàn phím cần nhấn, chỉ cần di chuột qua một trong các nút và sẽ xuất hiện một cửa sổ thông báo với tên của phím. Bạn cũng có thể sử dụng các phím mũi tên trên bàn phím để di chuyển con trỏ giữa các trường nhập ma trận;
• Và phần cuối cùng cho phép bạn chọn số chữ số thập phân để làm tròn các số không nguyên. Ngoài ra, ở đây bạn có thể ngay lập tức xem ví dụ về cách các phân số được làm tròn sẽ trông như thế nào;

  Hạng của ma trận là gì?

Hạng của ma trận là số lượng các hàng hoặc cột độc lập tuyến tính trong ma trận. Số lượng các hàng và cột độc lập tuyến tính trong ma trận luôn bằng nhau. Chúng ta cũng có thể nói rằng hạng của ma trận bằng với bậc của phụ ma trận khác không lớn nhất của ma trận. Hạng của ma trận có thể được tìm thấy cho các ma trận có bất kỳ kích thước nào và không thể lớn hơn số hàng hoặc cột trong ma trận.

  Cách tìm hạng của ma trận bằng cách sử dụng các biến đổi sơ cấp (dạng bậc thang)?

Bằng cách sử dụng phương pháp Gauss, chúng ta có thể biến đổi ma trận thành dạng bậc thang. Sau đó, chúng ta chỉ cần đếm số lượng các hàng khác không trong ma trận kết quả, và giá trị này sẽ bằng với hạng của ma trận ban đầu.

  Cách tìm hạng của ma trận bằng cách sử dụng phương pháp phụ ma trận?

Để tìm hạng của một ma trận, trước tiên chúng ta phải tìm bất kỳ phần tử nào trong ma trận không bằng 0, nếu không có phần tử nào như vậy, thì hạng của ma trận bằng 0. Nếu chúng ta tìm thấy một phần tử khác không trong ma trận, thì chúng ta có thể giả định rằng hạng của ma trận đã ít nhất là một, và sau đó chúng ta cần tạo một phụ ma trận bậc hai xung quanh phần tử này và tìm định thức của nó. Nếu định thức của phụ ma trận bậc hai bằng 0, thì quá trình giải đã hoàn thành và hạng của ma trận bằng một, nếu không thì cần phải tạo một phụ ma trận bậc ba xung quanh phụ ma trận bậc hai, mà định thức của nó mà chúng ta đã tìm thấy trước đó và hóa ra không bằng 0. Sau đó, theo nguyên tắc đã mô tả trước đó, chúng ta cần liên tục tiếp tục tạo các phụ ma trận bậc tiếp theo xung quanh các phụ ma trận khác không của bậc trước. Quá trình này sẽ tiếp tục cho đến khi chúng ta tìm thấy một phụ ma trận bằng 0 hoặc cho đến khi chúng ta đạt đến một phụ ma trận bậc tối đa bị giới hạn bởi kích thước của ma trận ban đầu. Vào cuối quá trình này, hạng của ma trận ban đầu sẽ bằng với bậc của phụ ma trận khác không cuối cùng.