x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=Định dạng số
Bình luận giải pháp
Không có mô tả (chỉ hiển thị kết quả)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Cách giải hệ bằng phương pháp Montante (Bareiss)
Áp dụng khử kiểu Bareiss bảo tồn số nguyên cho ma trận tăng cường. Mỗi phép toán trục chia chính xác cho phần tử trục trước, các giá trị trung gian giữ nguyên số nguyên trong suốt. Đọc nghiệm từ dạng giảm cuối cùng.
Ví dụ Montante (Bareiss) — (5 phương trình)
Viết hệ phương trình dưới dạng ma trận:
5
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
7
8
6
8
6
Để tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính, sử dụng phương pháp
Montante (thuật toán Bareiss)
, chúng ta có thể biến đổi dạng ma trận của hệ sao cho phần tử bên trái của ma trận trở thành ma trận đơn vị, sau đó bên phải ta có các nghiệm của hệ;
2
Lặp lại lần 1A0
=
5
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
1
0
1
0
1
5
1
0
1
0
1
4
7
8
6
8
6
Trong lần lặp đầu tiên, phần tử trục quay trước đó luôn bằng 1:
p0
=
1
;
Phần tử trục quay hiện tại bằng phần tử của ma trận trước đó (
A0
) với các chỉ số
1
,
1
:
p1
=
a0
0
1,1
=
5
;
Tính toán ma trận tiếp theo (
A1
) dựa trên ma trận trước đó (
A0
);
1)
Dòng chứa phần tử trục quay được ghi lại trong ma trận tiếp theo mà không thay đổi;2)
Viết 0 vào tất cả các phần tử của cột chứa phần tử trục quay, ngoại trừ chính phần tử trục quay;Viết ma trận ban đầu
A1
và đánh dấu các phần tử cần tìm làm chưa biết:
A1
=
5
0
0
0
0
1
0
1
0
7
Để tìm các phần tử chưa biết, hãy sử dụng công thức sau:
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
p0
là phần tử trục quay trước đóp1
là phần tử trục quay hiện tạia0
là phần tử của ma trận trước đó, được tính toán trong lần lặp trướca1
là phần tử của ma trận tiếp theo, được tính toán trong lần lặp hiện tạii
là số hàngj
là số cộtⱯ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5} × {2, 3, 4, 5, 6}
A1
=
5
0
0
0
0
1
24
5
-1
5
0
5
20
5
0
1
-1
5
24
5
0
5
0
5
20
7
33
30
33
30
3
Lặp lại lần 2Phần tử trục quay hiện tại bằng phần tử của ma trận trước đó (
A1
) với các chỉ số
2
,
2
:
p2
=
a1
0
2,2
=
24
;
Tính toán ma trận tiếp theo (
A2
) dựa trên ma trận trước đó (
A1
);
1)
Dòng chứa phần tử trục quay được ghi lại trong ma trận tiếp theo mà không thay đổi;2)
Viết 0 vào tất cả các phần tử của cột chứa phần tử trục quay, ngoại trừ chính phần tử trục quay;3)
Thay thế tất cả các phần tử trục quay trước đó bằng p2;Viết ma trận ban đầu
A2
và đánh dấu các phần tử cần tìm làm chưa biết:
A2
=
24
0
0
0
0
0
24
0
0
0
××××
5
××××
-1
××××
5
××××
33
Để tìm các phần tử chưa biết, hãy sử dụng công thức sau:
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
p1
là phần tử trục quay trước đóp2
là phần tử trục quay hiện tạia1
là phần tử của ma trận trước đó, được tính toán trong lần lặp trướca2
là phần tử của ma trận tiếp theo, được tính toán trong lần lặp hiện tạii
là số hàngj
là số cộtⱯ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5} × {3, 4, 5, 6}
A2
=
24
0
0
0
0
0
24
0
0
0
-1
5
91
25
-5
5
-1
25
115
25
-1
5
-5
25
91
27
33
111
165
111
4
Lặp lại lần 3Phần tử trục quay hiện tại bằng phần tử của ma trận trước đó (
A2
) với các chỉ số
3
,
3
:
p3
=
a2
0
3,3
=
91
;
Tính toán ma trận tiếp theo (
A3
) dựa trên ma trận trước đó (
A2
);
1)
Dòng chứa phần tử trục quay được ghi lại trong ma trận tiếp theo mà không thay đổi;2)
Viết 0 vào tất cả các phần tử của cột chứa phần tử trục quay, ngoại trừ chính phần tử trục quay;3)
Thay thế tất cả các phần tử trục quay trước đó bằng p3;Viết ma trận ban đầu
A3
và đánh dấu các phần tử cần tìm làm chưa biết:
A3
=
91
0
0
0
0
0
91
0
0
0
0
0
91
0
0
××××
25
××××
-5
××××
111
Để tìm các phần tử chưa biết, hãy sử dụng công thức sau:
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
p2
là phần tử trục quay trước đóp3
là phần tử trục quay hiện tạia2
là phần tử của ma trận trước đó, được tính toán trong lần lặp trướca3
là phần tử của ma trận tiếp theo, được tính toán trong lần lặp hiện tạii
là số hàngj
là số cộtⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5} × {4, 5, 6}
A3
=
91
0
0
0
0
0
91
0
0
0
0
0
91
0
0
20
-9
25
410
100
-4
20
-5
100
344
107
102
111
510
444
5
Lặp lại lần 4Phần tử trục quay hiện tại bằng phần tử của ma trận trước đó (
A3
) với các chỉ số
4
,
4
:
p4
=
a3
0
4,4
=
410
;
Tính toán ma trận tiếp theo (
A4
) dựa trên ma trận trước đó (
A3
);
1)
Dòng chứa phần tử trục quay được ghi lại trong ma trận tiếp theo mà không thay đổi;2)
Viết 0 vào tất cả các phần tử của cột chứa phần tử trục quay, ngoại trừ chính phần tử trục quay;3)
Thay thế tất cả các phần tử trục quay trước đó bằng p4;Viết ma trận ban đầu
A4
và đánh dấu các phần tử cần tìm làm chưa biết:
A4
=
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
××××
100
××××
510
Để tìm các phần tử chưa biết, hãy sử dụng công thức sau:
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
p3
là phần tử trục quay trước đóp4
là phần tử trục quay hiện tạia3
là phần tử của ma trận trước đó, được tính toán trong lần lặp trướca4
là phần tử của ma trận tiếp theo, được tính toán trong lần lặp hiện tạii
là số hàngj
là số cộtⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5} × {5, 6}
A4
=
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
0
0
0
0
410
0
-40
100
-50
100
1440
370
510
360
510
1440
6
Lặp lại lần 5Phần tử trục quay hiện tại bằng phần tử của ma trận trước đó (
A4
) với các chỉ số
5
,
5
:
p5
=
a4
0
5,5
=
1440
;
Tính toán ma trận tiếp theo (
A5
) dựa trên ma trận trước đó (
A4
);
1)
Dòng chứa phần tử trục quay được ghi lại trong ma trận tiếp theo mà không thay đổi;2)
Viết 0 vào tất cả các phần tử của cột chứa phần tử trục quay, ngoại trừ chính phần tử trục quay;3)
Thay thế tất cả các phần tử trục quay trước đó bằng p5;Viết ma trận ban đầu
A5
và đánh dấu các phần tử cần tìm làm chưa biết:
A5
=
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
××××
1440
Để tìm các phần tử chưa biết, hãy sử dụng công thức sau:
a5
0
i,j
=
a4
0
i,j
*
p5
-
a4
0
5,j
*
a4
0
i,5
p4
p4
là phần tử trục quay trước đóp5
là phần tử trục quay hiện tạia4
là phần tử của ma trận trước đó, được tính toán trong lần lặp trướca5
là phần tử của ma trận tiếp theo, được tính toán trong lần lặp hiện tạii
là số hàngj
là số cộtⱯ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 4} × {6}
A5
=
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
0
0
0
0
0
1440
1440
1440
1440
1440
1440
7
Hệ phương trình tuyến tínhChia từng phần tử khác 0 của ma trận cho
1440
;
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
Answer
Ax = bx
0
1
=
1
;
x
0
2
=
1
;
x
0
3
=
1
;
x
0
4
=
1
;
x
0
5
=
1
;
Kích thước5×6Phương phápMontante (thuật toán Bareiss)