Phân tích QR Máy tính

0
0
0
0
Định dạng số
Bình luận giải pháp
Không có mô tả (chỉ hiển thị kết quả)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  Cách tính phân tích QR bằng phản xạ Householder

Xây dựng các phản xạ xóa các phần tử dưới đường chéo từng cột. Mỗi phản xạ được xác định bởi vectơ cột được giảm; tích các phản xạ cho Q (trực giao), ma trận phản xạ là R (tam giác trên).

  Ví dụ phản xạ Householder — (4×4)

Viết ma trận ban đầu
A
:
A
=
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
Phân rã
QR
là một biểu diễn của ma trận
A
dưới dạng:
A
=
Q
*
R
;
Ma trận
Q
là một ma trận trực góc;
Ma trận
R
là một ma trận tam giác trên;
Để thực hiện phân tích
QR
bằng phương pháp phản xạ Householder, cần thực hiện các bước sau:
1)
Tính vectơ phản xạ Householder v cho mỗi cột a của ma trận A
2)
Với mỗi cột a của ma trận A, chúng ta sẽ tính ma trận Householder H
3)
Sau khi áp dụng biến đổi Householder cho tất cả các cột của ma trận A, ma trận biến đổi kết quả A' sẽ là ma trận tam giác trên R
4)
Ma trận trực giao Q thu được bằng cách nhân tất cả các ma trận Householder H
Để thực hiện phân tích
QR
bằng phương pháp phản xạ Householder, cần thực hiện các bước sau cho mỗi cột
a
của ma trận
A
:
1)
Tính chuẩn ‖a‖ của cột a
2)
Xác định dấu (s) của cột a
s
= -
sgn
(
a
[
i
])
;
// trong đó
sgn(a)
= 1 Nếu a[i] ≥ 0 thì là 1, còn lại là -1
a[i]
Là phần tử thứ i của cột a
i
Là số thứ tự cột
3)
Tính vectơ phản xạ Householder
v
=
a
-
s
*
a
*
e
0
i
;
// trong đó
eᵢ
Là vectơ cơ sở chuẩn mà phần tử thứ i là 1 và tất cả các phần tử khác là 0
i
Là số thứ tự cột
4)
Chuẩn hóa vectơ phản xạ Householder
v_norm
=
v
v
;
5)
Tính ma trận Householder
H
0
i
=
I
- 2 *
v_norm
*
v_norm
T
0
;
6)
Áp dụng biến đổi Householder cho ma trận
A'
0
i
=
H
0
i
*
A'
0
i - 1
;
7)
Tính ma trận
Q
0
i
=
Q
0
i - 1
*
H
0
i
;
2
Lặp lại lần 1
Ở lần lặp đầu tiên, ma trận
A'
0
0
bằng với ma trận ban đầu
A
:
A'
0
0
=
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
Viết ma trận ban đầu
Q
0
0
, bằng với ma trận đơn vị:
Q
0
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Vectơ
a
bằng với cột thứ
1
của ma trận
A'
0
0
:
a
=
1
1
0
1
Tính chuẩn
a
của cột
a
:
a
=
1
19
26
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
+
v
0
2
3
+
v
0
2
4
=
=
1
2
0
+
1
2
0
+
0
2
0
+
1
2
0
=
=
1
+
1
+
0
+
1
=
3
=
1
19
26
;
Ẩn mô tả
Xác định dấu (
s
) của cột
a
:
s
= -
sgn
(
a
[
1
])
= -
sgn
-(
1
) = -(
1
) =
-1
;
Viết vectơ cơ sở chuẩn thứ
1
:
e
0
1
=
1
0
0
0
Tính vectơ phản xạ Householder
:
v
=
a
-
s
*
a
*
e
0
1
=
1
1
0
1
-
-1
*
1
19
26
*
1
0
0
0
=
1
1
0
1
-
-1
19
26
0
0
0
=
2
19
26
1
0
1
;
Chuẩn hóa vectơ phản xạ Householder
:
v_norm
=
v
v
=
25
28
41
126
0
41
126
Tính vectơ phản xạ Householder
:
H
0
1
=
I
- 2 *
v_norm
*
v_norm
T
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
25
28
41
126
0
41
126
*
25
28
41
126
0
41
126
=
=
25
28
41
126
0
41
126
·
25
28
41
126
0
41
126
=
19
24
13
45
0
13
45
13
45
17
159
0
17
159
0
0
0
0
13
45
17
159
0
17
159
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
b
0
1,1
=
25
28
*
25
28
=
19
24
;
c
0
1,2
=
a
0
1,1
·
b
0
1,2
=
25
28
*
41
126
=
13
45
;
c
0
1,3
=
a
0
1,1
·
b
0
1,3
=
25
28
*
0
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,1
·
b
0
1,4
=
25
28
*
41
126
=
13
45
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
b
0
1,1
=
41
126
*
25
28
=
13
45
;
c
0
2,2
=
a
0
2,1
·
b
0
1,2
=
41
126
*
41
126
=
17
159
;
c
0
2,3
=
a
0
2,1
·
b
0
1,3
=
41
126
*
0
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,1
·
b
0
1,4
=
41
126
*
41
126
=
17
159
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
b
0
1,1
=
0
*
25
28
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,1
·
b
0
1,2
=
0
*
41
126
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,1
·
b
0
1,3
=
0
*
0
=
0
;
c
0
3,4
=
a
0
3,1
·
b
0
1,4
=
0
*
41
126
=
0
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
b
0
1,1
=
41
126
*
25
28
=
13
45
;
c
0
4,2
=
a
0
4,1
·
b
0
1,2
=
41
126
*
41
126
=
17
159
;
c
0
4,3
=
a
0
4,1
·
b
0
1,3
=
41
126
*
0
=
0
;
c
0
4,4
=
a
0
4,1
·
b
0
1,4
=
41
126
*
41
126
=
17
159
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
19
24
13
45
0
13
45
13
45
17
159
0
17
159
0
0
0
0
13
45
17
159
0
17
159
=
=
19
24
13
45
0
13
45
13
45
17
159
0
17
159
0
0
0
0
13
45
17
159
0
17
159
·
2
=
19
24
*
2
13
45
*
2
0
*
2
13
45
*
2
13
45
*
2
17
159
*
2
0
*
2
17
159
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
13
45
*
2
17
159
*
2
0
*
2
17
159
*
2
=
1
41
71
69
119
0
69
119
69
119
45
212
0
45
212
0
0
0
0
69
119
45
212
0
45
212
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
k
=
19
24
*
2
=
1
41
71
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
·
k
=
13
45
*
2
=
69
119
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
·
k
=
13
45
*
2
=
69
119
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
k
=
13
45
*
2
=
69
119
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
·
k
=
17
159
*
2
=
45
212
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
·
k
=
17
159
*
2
=
45
212
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
k
=
13
45
*
2
=
69
119
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
·
k
=
17
159
*
2
=
45
212
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
·
k
=
17
159
*
2
=
45
212
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
−
1
41
71
69
119
0
69
119
69
119
45
212
0
45
212
0
0
0
0
69
119
45
212
0
45
212
=
1
-
1
41
71
0
-
69
119
0
-
0
0
-
69
119
0
-
69
119
1
-
45
212
0
-
0
0
-
45
212
0
-
0
0
-
0
1
-
0
0
-
0
0
-
69
119
0
-
45
212
0
-
0
1
-
45
212
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
-
69
119
86
109
0
-
45
212
0
0
1
0
-
69
119
-
45
212
0
86
109
c
0
1,1
=
a
0
1,1
−
b
0
1,1
=
1
-
1
41
71
=
-
41
71
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
−
b
0
1,2
=
0
-
69
119
=
-
69
119
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
−
b
0
1,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
−
b
0
1,4
=
0
-
69
119
=
-
69
119
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
−
b
0
2,1
=
0
-
69
119
=
-
69
119
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
−
b
0
2,2
=
1
-
45
212
=
86
109
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
−
b
0
2,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
−
b
0
2,4
=
0
-
45
212
=
-
45
212
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
−
b
0
3,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
−
b
0
3,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
−
b
0
3,3
=
1
-
0
=
1
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
−
b
0
3,4
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
−
b
0
4,1
=
0
-
69
119
=
-
69
119
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
−
b
0
4,2
=
0
-
45
212
=
-
45
212
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
−
b
0
4,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
−
b
0
4,4
=
1
-
45
212
=
86
109
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
Áp dụng biến đổi Householder cho ma trận
A'
0
1
:
A'
0
1
=
H
0
1
·
A'
0
0
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
-
69
119
86
109
0
-
45
212
0
0
1
0
-
69
119
-
45
212
0
86
109
·
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
=
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
86
109
1
-
45
212
-1
39
251
-
15
19
1
27
127
-1
74
479
59
102
0
59
102
a'
0
1
0
1,1
=
h
0
1
0
1,1
·
a'
0
0
0
1,1
+
h
0
1
0
1,2
·
a'
0
0
0
2,1
+
h
0
1
0
1,3
·
a'
0
0
0
3,1
+
h
0
1
0
1,4
·
a'
0
0
0
4,1
=
-
41
71
*
1
+
-
69
119
*
1
+
0
*
0
+
-
69
119
*
1
=
-1
74
101
;
a'
0
1
0
1,2
=
h
0
1
0
1,1
·
a'
0
0
0
1,2
+
h
0
1
0
1,2
·
a'
0
0
0
2,2
+
h
0
1
0
1,3
·
a'
0
0
0
3,2
+
h
0
1
0
1,4
·
a'
0
0
0
4,2
=
-
41
71
*
0
+
-
69
119
*
1
+
0
*
1
+
-
69
119
*
0
=
-
69
119
;
a'
0
1
0
1,3
=
h
0
1
0
1,1
·
a'
0
0
0
1,3
+
h
0
1
0
1,2
·
a'
0
0
0
2,3
+
h
0
1
0
1,3
·
a'
0
0
0
3,3
+
h
0
1
0
1,4
·
a'
0
0
0
4,3
=
-
41
71
*
1
+
-
69
119
*
0
+
0
*
1
+
-
69
119
*
1
=
-1
39
251
;
a'
0
1
0
1,4
=
h
0
1
0
1,1
·
a'
0
0
0
1,4
+
h
0
1
0
1,2
·
a'
0
0
0
2,4
+
h
0
1
0
1,3
·
a'
0
0
0
3,4
+
h
0
1
0
1,4
·
a'
0
0
0
4,4
=
-
41
71
*
0
+
-
69
119
*
1
+
0
*
0
+
-
69
119
*
1
=
-1
74
479
;
a'
0
1
0
2,1
=
h
0
1
0
2,1
·
a'
0
0
0
1,1
+
h
0
1
0
2,2
·
a'
0
0
0
2,1
+
h
0
1
0
2,3
·
a'
0
0
0
3,1
+
h
0
1
0
2,4
·
a'
0
0
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
86
109
*
1
+
0
*
0
+
-
45
212
*
1
=
0
;
a'
0
1
0
2,2
=
h
0
1
0
2,1
·
a'
0
0
0
1,2
+
h
0
1
0
2,2
·
a'
0
0
0
2,2
+
h
0
1
0
2,3
·
a'
0
0
0
3,2
+
h
0
1
0
2,4
·
a'
0
0
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
86
109
*
1
+
0
*
1
+
-
45
212
*
0
=
86
109
;
a'
0
1
0
2,3
=
h
0
1
0
2,1
·
a'
0
0
0
1,3
+
h
0
1
0
2,2
·
a'
0
0
0
2,3
+
h
0
1
0
2,3
·
a'
0
0
0
3,3
+
h
0
1
0
2,4
·
a'
0
0
0
4,3
=
-
69
119
*
1
+
86
109
*
0
+
0
*
1
+
-
45
212
*
1
=
-
15
19
;
a'
0
1
0
2,4
=
h
0
1
0
2,1
·
a'
0
0
0
1,4
+
h
0
1
0
2,2
·
a'
0
0
0
2,4
+
h
0
1
0
2,3
·
a'
0
0
0
3,4
+
h
0
1
0
2,4
·
a'
0
0
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
86
109
*
1
+
0
*
0
+
-
45
212
*
1
=
59
102
;
a'
0
1
0
3,1
=
h
0
1
0
3,1
·
a'
0
0
0
1,1
+
h
0
1
0
3,2
·
a'
0
0
0
2,1
+
h
0
1
0
3,3
·
a'
0
0
0
3,1
+
h
0
1
0
3,4
·
a'
0
0
0
4,1
=
0
*
1
+
0
*
1
+
1
*
0
+
0
*
1
=
0
;
a'
0
1
0
3,2
=
h
0
1
0
3,1
·
a'
0
0
0
1,2
+
h
0
1
0
3,2
·
a'
0
0
0
2,2
+
h
0
1
0
3,3
·
a'
0
0
0
3,2
+
h
0
1
0
3,4
·
a'
0
0
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
1
+
0
*
0
=
1
;
a'
0
1
0
3,3
=
h
0
1
0
3,1
·
a'
0
0
0
1,3
+
h
0
1
0
3,2
·
a'
0
0
0
2,3
+
h
0
1
0
3,3
·
a'
0
0
0
3,3
+
h
0
1
0
3,4
·
a'
0
0
0
4,3
=
0
*
1
+
0
*
0
+
1
*
1
+
0
*
1
=
1
;
a'
0
1
0
3,4
=
h
0
1
0
3,1
·
a'
0
0
0
1,4
+
h
0
1
0
3,2
·
a'
0
0
0
2,4
+
h
0
1
0
3,3
·
a'
0
0
0
3,4
+
h
0
1
0
3,4
·
a'
0
0
0
4,4
=
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
0
+
0
*
1
=
0
;
a'
0
1
0
4,1
=
h
0
1
0
4,1
·
a'
0
0
0
1,1
+
h
0
1
0
4,2
·
a'
0
0
0
2,1
+
h
0
1
0
4,3
·
a'
0
0
0
3,1
+
h
0
1
0
4,4
·
a'
0
0
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
-
45
212
*
1
+
0
*
0
+
86
109
*
1
=
0
;
a'
0
1
0
4,2
=
h
0
1
0
4,1
·
a'
0
0
0
1,2
+
h
0
1
0
4,2
·
a'
0
0
0
2,2
+
h
0
1
0
4,3
·
a'
0
0
0
3,2
+
h
0
1
0
4,4
·
a'
0
0
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
-
45
212
*
1
+
0
*
1
+
86
109
*
0
=
-
45
212
;
a'
0
1
0
4,3
=
h
0
1
0
4,1
·
a'
0
0
0
1,3
+
h
0
1
0
4,2
·
a'
0
0
0
2,3
+
h
0
1
0
4,3
·
a'
0
0
0
3,3
+
h
0
1
0
4,4
·
a'
0
0
0
4,3
=
-
69
119
*
1
+
-
45
212
*
0
+
0
*
1
+
86
109
*
1
=
27
127
;
a'
0
1
0
4,4
=
h
0
1
0
4,1
·
a'
0
0
0
1,4
+
h
0
1
0
4,2
·
a'
0
0
0
2,4
+
h
0
1
0
4,3
·
a'
0
0
0
3,4
+
h
0
1
0
4,4
·
a'
0
0
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
-
45
212
*
1
+
0
*
0
+
86
109
*
1
=
59
102
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
Tính ma trận
Q
0
1
:
Q
0
1
=
Q
0
0
·
H
0
1
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
·
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
-
69
119
86
109
0
-
45
212
0
0
1
0
-
69
119
-
45
212
0
86
109
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
-
69
119
86
109
0
-
45
212
0
0
1
0
-
69
119
-
45
212
0
86
109
q
0
1
0
1,1
=
q
0
0
0
1,1
·
h
0
1
0
1,1
+
q
0
0
0
1,2
·
h
0
1
0
2,1
+
q
0
0
0
1,3
·
h
0
1
0
3,1
+
q
0
0
0
1,4
·
h
0
1
0
4,1
=
1
*
-
41
71
+
0
*
-
69
119
+
0
*
0
+
0
*
-
69
119
=
-
41
71
;
q
0
1
0
1,2
=
q
0
0
0
1,1
·
h
0
1
0
1,2
+
q
0
0
0
1,2
·
h
0
1
0
2,2
+
q
0
0
0
1,3
·
h
0
1
0
3,2
+
q
0
0
0
1,4
·
h
0
1
0
4,2
=
1
*
-
69
119
+
0
*
86
109
+
0
*
0
+
0
*
-
45
212
=
-
69
119
;
q
0
1
0
1,3
=
q
0
0
0
1,1
·
h
0
1
0
1,3
+
q
0
0
0
1,2
·
h
0
1
0
2,3
+
q
0
0
0
1,3
·
h
0
1
0
3,3
+
q
0
0
0
1,4
·
h
0
1
0
4,3
=
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
=
0
;
q
0
1
0
1,4
=
q
0
0
0
1,1
·
h
0
1
0
1,4
+
q
0
0
0
1,2
·
h
0
1
0
2,4
+
q
0
0
0
1,3
·
h
0
1
0
3,4
+
q
0
0
0
1,4
·
h
0
1
0
4,4
=
1
*
-
69
119
+
0
*
-
45
212
+
0
*
0
+
0
*
86
109
=
-
69
119
;
q
0
1
0
2,1
=
q
0
0
0
2,1
·
h
0
1
0
1,1
+
q
0
0
0
2,2
·
h
0
1
0
2,1
+
q
0
0
0
2,3
·
h
0
1
0
3,1
+
q
0
0
0
2,4
·
h
0
1
0
4,1
=
0
*
-
41
71
+
1
*
-
69
119
+
0
*
0
+
0
*
-
69
119
=
-
69
119
;
q
0
1
0
2,2
=
q
0
0
0
2,1
·
h
0
1
0
1,2
+
q
0
0
0
2,2
·
h
0
1
0
2,2
+
q
0
0
0
2,3
·
h
0
1
0
3,2
+
q
0
0
0
2,4
·
h
0
1
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
1
*
86
109
+
0
*
0
+
0
*
-
45
212
=
86
109
;
q
0
1
0
2,3
=
q
0
0
0
2,1
·
h
0
1
0
1,3
+
q
0
0
0
2,2
·
h
0
1
0
2,3
+
q
0
0
0
2,3
·
h
0
1
0
3,3
+
q
0
0
0
2,4
·
h
0
1
0
4,3
=
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
1
+
0
*
0
=
0
;
q
0
1
0
2,4
=
q
0
0
0
2,1
·
h
0
1
0
1,4
+
q
0
0
0
2,2
·
h
0
1
0
2,4
+
q
0
0
0
2,3
·
h
0
1
0
3,4
+
q
0
0
0
2,4
·
h
0
1
0
4,4
=
0
*
-
69
119
+
1
*
-
45
212
+
0
*
0
+
0
*
86
109
=
-
45
212
;
q
0
1
0
3,1
=
q
0
0
0
3,1
·
h
0
1
0
1,1
+
q
0
0
0
3,2
·
h
0
1
0
2,1
+
q
0
0
0
3,3
·
h
0
1
0
3,1
+
q
0
0
0
3,4
·
h
0
1
0
4,1
=
0
*
-
41
71
+
0
*
-
69
119
+
1
*
0
+
0
*
-
69
119
=
0
;
q
0
1
0
3,2
=
q
0
0
0
3,1
·
h
0
1
0
1,2
+
q
0
0
0
3,2
·
h
0
1
0
2,2
+
q
0
0
0
3,3
·
h
0
1
0
3,2
+
q
0
0
0
3,4
·
h
0
1
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
0
*
86
109
+
1
*
0
+
0
*
-
45
212
=
0
;
q
0
1
0
3,3
=
q
0
0
0
3,1
·
h
0
1
0
1,3
+
q
0
0
0
3,2
·
h
0
1
0
2,3
+
q
0
0
0
3,3
·
h
0
1
0
3,3
+
q
0
0
0
3,4
·
h
0
1
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
0
+
1
*
1
+
0
*
0
=
1
;
q
0
1
0
3,4
=
q
0
0
0
3,1
·
h
0
1
0
1,4
+
q
0
0
0
3,2
·
h
0
1
0
2,4
+
q
0
0
0
3,3
·
h
0
1
0
3,4
+
q
0
0
0
3,4
·
h
0
1
0
4,4
=
0
*
-
69
119
+
0
*
-
45
212
+
1
*
0
+
0
*
86
109
=
0
;
q
0
1
0
4,1
=
q
0
0
0
4,1
·
h
0
1
0
1,1
+
q
0
0
0
4,2
·
h
0
1
0
2,1
+
q
0
0
0
4,3
·
h
0
1
0
3,1
+
q
0
0
0
4,4
·
h
0
1
0
4,1
=
0
*
-
41
71
+
0
*
-
69
119
+
0
*
0
+
1
*
-
69
119
=
-
69
119
;
q
0
1
0
4,2
=
q
0
0
0
4,1
·
h
0
1
0
1,2
+
q
0
0
0
4,2
·
h
0
1
0
2,2
+
q
0
0
0
4,3
·
h
0
1
0
3,2
+
q
0
0
0
4,4
·
h
0
1
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
0
*
86
109
+
0
*
0
+
1
*
-
45
212
=
-
45
212
;
q
0
1
0
4,3
=
q
0
0
0
4,1
·
h
0
1
0
1,3
+
q
0
0
0
4,2
·
h
0
1
0
2,3
+
q
0
0
0
4,3
·
h
0
1
0
3,3
+
q
0
0
0
4,4
·
h
0
1
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
1
+
1
*
0
=
0
;
q
0
1
0
4,4
=
q
0
0
0
4,1
·
h
0
1
0
1,4
+
q
0
0
0
4,2
·
h
0
1
0
2,4
+
q
0
0
0
4,3
·
h
0
1
0
3,4
+
q
0
0
0
4,4
·
h
0
1
0
4,4
=
0
*
-
69
119
+
0
*
-
45
212
+
0
*
0
+
1
*
86
109
=
86
109
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
3
Lặp lại lần 2
Vectơ
a
bằng với cột thứ
2
của ma trận
A'
0
1
:
a
=
0
86
109
1
-
45
212
Tính chuẩn
a
của cột
a
:
a
=
1
62
213
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
+
v
0
2
3
+
v
0
2
4
=
=
0
2
0
+
86
109
2
0
+
1
2
0
+
-
45
212
2
0
=
=
0
+
33
53
+
1
+
23
512
=
1
2
3
=
1
62
213
;
Ẩn mô tả
Xác định dấu (
s
) của cột
a
:
s
= -
sgn
(
a
[
2
])
= -
sgn
-(
86
109
) = -(
1
) =
-1
;
Viết vectơ cơ sở chuẩn thứ
2
:
e
0
2
=
0
1
0
0
Tính vectơ phản xạ Householder
:
v
=
a
-
s
*
a
*
e
0
2
=
0
86
109
1
-
45
212
-
-1
*
1
62
213
*
0
1
0
0
=
0
86
109
1
-
45
212
-
0
-1
62
213
0
0
=
0
2
70
869
1
-
45
212
;
Chuẩn hóa vectơ phản xạ Householder
:
v_norm
=
v
v
=
0
62
69
28
65
-
99
1084
Tính vectơ phản xạ Householder
:
H
0
2
=
I
- 2 *
v_norm
*
v_norm
T
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
0
62
69
28
65
-
99
1084
*
0
62
69
28
65
-
99
1084
=
=
0
62
69
28
65
-
99
1084
·
0
62
69
28
65
-
99
1084
=
0
0
0
0
0
17
21
43
111
-
23
278
0
43
111
59
313
-
63
1586
0
-
23
278
-
63
1586
7
832
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
b
0
1,1
=
0
*
0
=
0
;
c
0
1,2
=
a
0
1,1
·
b
0
1,2
=
0
*
62
69
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,1
·
b
0
1,3
=
0
*
28
65
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,1
·
b
0
1,4
=
0
*
-
99
1084
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
b
0
1,1
=
62
69
*
0
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,1
·
b
0
1,2
=
62
69
*
62
69
=
17
21
;
c
0
2,3
=
a
0
2,1
·
b
0
1,3
=
62
69
*
28
65
=
43
111
;
c
0
2,4
=
a
0
2,1
·
b
0
1,4
=
62
69
*
-
99
1084
=
-
23
278
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
b
0
1,1
=
28
65
*
0
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,1
·
b
0
1,2
=
28
65
*
62
69
=
43
111
;
c
0
3,3
=
a
0
3,1
·
b
0
1,3
=
28
65
*
28
65
=
59
313
;
c
0
3,4
=
a
0
3,1
·
b
0
1,4
=
28
65
*
-
99
1084
=
-
63
1586
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
b
0
1,1
=
-
99
1084
*
0
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,1
·
b
0
1,2
=
-
99
1084
*
62
69
=
-
23
278
;
c
0
4,3
=
a
0
4,1
·
b
0
1,3
=
-
99
1084
*
28
65
=
-
63
1586
;
c
0
4,4
=
a
0
4,1
·
b
0
1,4
=
-
99
1084
*
-
99
1084
=
7
832
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
0
0
0
0
0
17
21
43
111
-
23
278
0
43
111
59
313
-
63
1586
0
-
23
278
-
63
1586
7
832
=
=
0
0
0
0
0
17
21
43
111
-
23
278
0
43
111
59
313
-
63
1586
0
-
23
278
-
63
1586
7
832
·
2
=
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
17
21
*
2
43
111
*
2
-
23
278
*
2
0
*
2
43
111
*
2
59
313
*
2
-
63
1586
*
2
0
*
2
-
23
278
*
2
-
63
1586
*
2
7
832
*
2
=
0
0
0
0
0
1
11
18
79
102
-
58
351
0
79
102
34
91
-
25
316
0
-
58
351
-
25
316
7
416
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
·
k
=
17
21
*
2
=
1
11
18
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
·
k
=
43
111
*
2
=
79
102
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
·
k
=
-
23
278
*
2
=
-
58
351
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
·
k
=
43
111
*
2
=
79
102
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
·
k
=
59
313
*
2
=
34
91
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
·
k
=
-
63
1586
*
2
=
-
25
316
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
·
k
=
-
23
278
*
2
=
-
58
351
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
·
k
=
-
63
1586
*
2
=
-
25
316
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
·
k
=
7
832
*
2
=
7
416
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
−
0
0
0
0
0
1
11
18
79
102
-
58
351
0
79
102
34
91
-
25
316
0
-
58
351
-
25
316
7
416
=
1
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
1
-
1
11
18
0
-
79
102
0
-
-
58
351
0
-
0
0
-
79
102
1
-
34
91
0
-
-
25
316
0
-
0
0
-
-
58
351
0
-
-
25
316
1
-
7
416
=
1
0
0
0
0
-
11
18
-
79
102
58
351
0
-
79
102
74
117
25
316
0
58
351
25
316
71
72
c
0
1,1
=
a
0
1,1
−
b
0
1,1
=
1
-
0
=
1
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
−
b
0
1,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
−
b
0
1,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
−
b
0
1,4
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
−
b
0
2,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
−
b
0
2,2
=
1
-
1
11
18
=
-
11
18
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
−
b
0
2,3
=
0
-
79
102
=
-
79
102
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
−
b
0
2,4
=
0
-
-
58
351
=
58
351
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
−
b
0
3,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
−
b
0
3,2
=
0
-
79
102
=
-
79
102
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
−
b
0
3,3
=
1
-
34
91
=
74
117
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
−
b
0
3,4
=
0
-
-
25
316
=
25
316
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
−
b
0
4,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
−
b
0
4,2
=
0
-
-
58
351
=
58
351
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
−
b
0
4,3
=
0
-
-
25
316
=
25
316
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
−
b
0
4,4
=
1
-
7
416
=
71
72
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
Áp dụng biến đổi Householder cho ma trận
A'
0
2
:
A'
0
2
=
H
0
2
·
A'
0
1
=
1
0
0
0
0
-
11
18
-
79
102
58
351
0
-
79
102
74
117
25
316
0
58
351
25
316
71
72
·
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
86
109
1
-
45
212
-1
39
251
-
15
19
1
27
127
-1
74
479
59
102
0
59
102
=
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
-1
71
244
0
0
-1
39
251
-
37
143
1
87
341
41
258
-1
74
479
-
63
244
-
2
5
57
86
a'
0
2
0
1,1
=
h
0
2
0
1,1
·
a'
0
1
0
1,1
+
h
0
2
0
1,2
·
a'
0
1
0
2,1
+
h
0
2
0
1,3
·
a'
0
1
0
3,1
+
h
0
2
0
1,4
·
a'
0
1
0
4,1
=
1
*
-1
74
101
+
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-1
74
101
;
a'
0
2
0
1,2
=
h
0
2
0
1,1
·
a'
0
1
0
1,2
+
h
0
2
0
1,2
·
a'
0
1
0
2,2
+
h
0
2
0
1,3
·
a'
0
1
0
3,2
+
h
0
2
0
1,4
·
a'
0
1
0
4,2
=
1
*
-
69
119
+
0
*
86
109
+
0
*
1
+
0
*
-
45
212
=
-
69
119
;
a'
0
2
0
1,3
=
h
0
2
0
1,1
·
a'
0
1
0
1,3
+
h
0
2
0
1,2
·
a'
0
1
0
2,3
+
h
0
2
0
1,3
·
a'
0
1
0
3,3
+
h
0
2
0
1,4
·
a'
0
1
0
4,3
=
1
*
-1
39
251
+
0
*
-
15
19
+
0
*
1
+
0
*
27
127
=
-1
39
251
;
a'
0
2
0
1,4
=
h
0
2
0
1,1
·
a'
0
1
0
1,4
+
h
0
2
0
1,2
·
a'
0
1
0
2,4
+
h
0
2
0
1,3
·
a'
0
1
0
3,4
+
h
0
2
0
1,4
·
a'
0
1
0
4,4
=
1
*
-1
74
479
+
0
*
59
102
+
0
*
0
+
0
*
59
102
=
-1
74
479
;
a'
0
2
0
2,1
=
h
0
2
0
2,1
·
a'
0
1
0
1,1
+
h
0
2
0
2,2
·
a'
0
1
0
2,1
+
h
0
2
0
2,3
·
a'
0
1
0
3,1
+
h
0
2
0
2,4
·
a'
0
1
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
-
11
18
*
0
+
-
79
102
*
0
+
58
351
*
0
=
0
;
a'
0
2
0
2,2
=
h
0
2
0
2,1
·
a'
0
1
0
1,2
+
h
0
2
0
2,2
·
a'
0
1
0
2,2
+
h
0
2
0
2,3
·
a'
0
1
0
3,2
+
h
0
2
0
2,4
·
a'
0
1
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
-
11
18
*
86
109
+
-
79
102
*
1
+
58
351
*
-
45
212
=
-1
71
244
;
a'
0
2
0
2,3
=
h
0
2
0
2,1
·
a'
0
1
0
1,3
+
h
0
2
0
2,2
·
a'
0
1
0
2,3
+
h
0
2
0
2,3
·
a'
0
1
0
3,3
+
h
0
2
0
2,4
·
a'
0
1
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
-
11
18
*
-
15
19
+
-
79
102
*
1
+
58
351
*
27
127
=
-
37
143
;
a'
0
2
0
2,4
=
h
0
2
0
2,1
·
a'
0
1
0
1,4
+
h
0
2
0
2,2
·
a'
0
1
0
2,4
+
h
0
2
0
2,3
·
a'
0
1
0
3,4
+
h
0
2
0
2,4
·
a'
0
1
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
-
11
18
*
59
102
+
-
79
102
*
0
+
58
351
*
59
102
=
-
63
244
;
a'
0
2
0
3,1
=
h
0
2
0
3,1
·
a'
0
1
0
1,1
+
h
0
2
0
3,2
·
a'
0
1
0
2,1
+
h
0
2
0
3,3
·
a'
0
1
0
3,1
+
h
0
2
0
3,4
·
a'
0
1
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
-
79
102
*
0
+
74
117
*
0
+
25
316
*
0
=
0
;
a'
0
2
0
3,2
=
h
0
2
0
3,1
·
a'
0
1
0
1,2
+
h
0
2
0
3,2
·
a'
0
1
0
2,2
+
h
0
2
0
3,3
·
a'
0
1
0
3,2
+
h
0
2
0
3,4
·
a'
0
1
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
-
79
102
*
86
109
+
74
117
*
1
+
25
316
*
-
45
212
=
0
;
a'
0
2
0
3,3
=
h
0
2
0
3,1
·
a'
0
1
0
1,3
+
h
0
2
0
3,2
·
a'
0
1
0
2,3
+
h
0
2
0
3,3
·
a'
0
1
0
3,3
+
h
0
2
0
3,4
·
a'
0
1
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
-
79
102
*
-
15
19
+
74
117
*
1
+
25
316
*
27
127
=
1
87
341
;
a'
0
2
0
3,4
=
h
0
2
0
3,1
·
a'
0
1
0
1,4
+
h
0
2
0
3,2
·
a'
0
1
0
2,4
+
h
0
2
0
3,3
·
a'
0
1
0
3,4
+
h
0
2
0
3,4
·
a'
0
1
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
-
79
102
*
59
102
+
74
117
*
0
+
25
316
*
59
102
=
-
2
5
;
a'
0
2
0
4,1
=
h
0
2
0
4,1
·
a'
0
1
0
1,1
+
h
0
2
0
4,2
·
a'
0
1
0
2,1
+
h
0
2
0
4,3
·
a'
0
1
0
3,1
+
h
0
2
0
4,4
·
a'
0
1
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
58
351
*
0
+
25
316
*
0
+
71
72
*
0
=
0
;
a'
0
2
0
4,2
=
h
0
2
0
4,1
·
a'
0
1
0
1,2
+
h
0
2
0
4,2
·
a'
0
1
0
2,2
+
h
0
2
0
4,3
·
a'
0
1
0
3,2
+
h
0
2
0
4,4
·
a'
0
1
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
58
351
*
86
109
+
25
316
*
1
+
71
72
*
-
45
212
=
0
;
a'
0
2
0
4,3
=
h
0
2
0
4,1
·
a'
0
1
0
1,3
+
h
0
2
0
4,2
·
a'
0
1
0
2,3
+
h
0
2
0
4,3
·
a'
0
1
0
3,3
+
h
0
2
0
4,4
·
a'
0
1
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
58
351
*
-
15
19
+
25
316
*
1
+
71
72
*
27
127
=
41
258
;
a'
0
2
0
4,4
=
h
0
2
0
4,1
·
a'
0
1
0
1,4
+
h
0
2
0
4,2
·
a'
0
1
0
2,4
+
h
0
2
0
4,3
·
a'
0
1
0
3,4
+
h
0
2
0
4,4
·
a'
0
1
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
58
351
*
59
102
+
25
316
*
0
+
71
72
*
59
102
=
57
86
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
Tính ma trận
Q
0
2
:
Q
0
2
=
Q
0
1
·
H
0
2
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
-
69
119
86
109
0
-
45
212
0
0
1
0
-
69
119
-
45
212
0
86
109
·
1
0
0
0
0
-
11
18
-
79
102
58
351
0
-
79
102
74
117
25
316
0
58
351
25
316
71
72
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
15
58
-
31
60
-
79
102
97
375
2
5
-
22
35
74
117
7
31
-
61
92
-
10
127
25
316
29
39
q
0
2
0
1,1
=
q
0
1
0
1,1
·
h
0
2
0
1,1
+
q
0
1
0
1,2
·
h
0
2
0
2,1
+
q
0
1
0
1,3
·
h
0
2
0
3,1
+
q
0
1
0
1,4
·
h
0
2
0
4,1
=
-
41
71
*
1
+
-
69
119
*
0
+
0
*
0
+
-
69
119
*
0
=
-
41
71
;
q
0
2
0
1,2
=
q
0
1
0
1,1
·
h
0
2
0
1,2
+
q
0
1
0
1,2
·
h
0
2
0
2,2
+
q
0
1
0
1,3
·
h
0
2
0
3,2
+
q
0
1
0
1,4
·
h
0
2
0
4,2
=
-
41
71
*
0
+
-
69
119
*
-
11
18
+
0
*
-
79
102
+
-
69
119
*
58
351
=
15
58
;
q
0
2
0
1,3
=
q
0
1
0
1,1
·
h
0
2
0
1,3
+
q
0
1
0
1,2
·
h
0
2
0
2,3
+
q
0
1
0
1,3
·
h
0
2
0
3,3
+
q
0
1
0
1,4
·
h
0
2
0
4,3
=
-
41
71
*
0
+
-
69
119
*
-
79
102
+
0
*
74
117
+
-
69
119
*
25
316
=
2
5
;
q
0
2
0
1,4
=
q
0
1
0
1,1
·
h
0
2
0
1,4
+
q
0
1
0
1,2
·
h
0
2
0
2,4
+
q
0
1
0
1,3
·
h
0
2
0
3,4
+
q
0
1
0
1,4
·
h
0
2
0
4,4
=
-
41
71
*
0
+
-
69
119
*
58
351
+
0
*
25
316
+
-
69
119
*
71
72
=
-
61
92
;
q
0
2
0
2,1
=
q
0
1
0
2,1
·
h
0
2
0
1,1
+
q
0
1
0
2,2
·
h
0
2
0
2,1
+
q
0
1
0
2,3
·
h
0
2
0
3,1
+
q
0
1
0
2,4
·
h
0
2
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
86
109
*
0
+
0
*
0
+
-
45
212
*
0
=
-
69
119
;
q
0
2
0
2,2
=
q
0
1
0
2,1
·
h
0
2
0
1,2
+
q
0
1
0
2,2
·
h
0
2
0
2,2
+
q
0
1
0
2,3
·
h
0
2
0
3,2
+
q
0
1
0
2,4
·
h
0
2
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
86
109
*
-
11
18
+
0
*
-
79
102
+
-
45
212
*
58
351
=
-
31
60
;
q
0
2
0
2,3
=
q
0
1
0
2,1
·
h
0
2
0
1,3
+
q
0
1
0
2,2
·
h
0
2
0
2,3
+
q
0
1
0
2,3
·
h
0
2
0
3,3
+
q
0
1
0
2,4
·
h
0
2
0
4,3
=
-
69
119
*
0
+
86
109
*
-
79
102
+
0
*
74
117
+
-
45
212
*
25
316
=
-
22
35
;
q
0
2
0
2,4
=
q
0
1
0
2,1
·
h
0
2
0
1,4
+
q
0
1
0
2,2
·
h
0
2
0
2,4
+
q
0
1
0
2,3
·
h
0
2
0
3,4
+
q
0
1
0
2,4
·
h
0
2
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
86
109
*
58
351
+
0
*
25
316
+
-
45
212
*
71
72
=
-
10
127
;
q
0
2
0
3,1
=
q
0
1
0
3,1
·
h
0
2
0
1,1
+
q
0
1
0
3,2
·
h
0
2
0
2,1
+
q
0
1
0
3,3
·
h
0
2
0
3,1
+
q
0
1
0
3,4
·
h
0
2
0
4,1
=
0
*
1
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
2
0
3,2
=
q
0
1
0
3,1
·
h
0
2
0
1,2
+
q
0
1
0
3,2
·
h
0
2
0
2,2
+
q
0
1
0
3,3
·
h
0
2
0
3,2
+
q
0
1
0
3,4
·
h
0
2
0
4,2
=
0
*
0
+
0
*
-
11
18
+
1
*
-
79
102
+
0
*
58
351
=
-
79
102
;
q
0
2
0
3,3
=
q
0
1
0
3,1
·
h
0
2
0
1,3
+
q
0
1
0
3,2
·
h
0
2
0
2,3
+
q
0
1
0
3,3
·
h
0
2
0
3,3
+
q
0
1
0
3,4
·
h
0
2
0
4,3
=
0
*
0
+
0
*
-
79
102
+
1
*
74
117
+
0
*
25
316
=
74
117
;
q
0
2
0
3,4
=
q
0
1
0
3,1
·
h
0
2
0
1,4
+
q
0
1
0
3,2
·
h
0
2
0
2,4
+
q
0
1
0
3,3
·
h
0
2
0
3,4
+
q
0
1
0
3,4
·
h
0
2
0
4,4
=
0
*
0
+
0
*
58
351
+
1
*
25
316
+
0
*
71
72
=
25
316
;
q
0
2
0
4,1
=
q
0
1
0
4,1
·
h
0
2
0
1,1
+
q
0
1
0
4,2
·
h
0
2
0
2,1
+
q
0
1
0
4,3
·
h
0
2
0
3,1
+
q
0
1
0
4,4
·
h
0
2
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
-
45
212
*
0
+
0
*
0
+
86
109
*
0
=
-
69
119
;
q
0
2
0
4,2
=
q
0
1
0
4,1
·
h
0
2
0
1,2
+
q
0
1
0
4,2
·
h
0
2
0
2,2
+
q
0
1
0
4,3
·
h
0
2
0
3,2
+
q
0
1
0
4,4
·
h
0
2
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
-
45
212
*
-
11
18
+
0
*
-
79
102
+
86
109
*
58
351
=
97
375
;
q
0
2
0
4,3
=
q
0
1
0
4,1
·
h
0
2
0
1,3
+
q
0
1
0
4,2
·
h
0
2
0
2,3
+
q
0
1
0
4,3
·
h
0
2
0
3,3
+
q
0
1
0
4,4
·
h
0
2
0
4,3
=
-
69
119
*
0
+
-
45
212
*
-
79
102
+
0
*
74
117
+
86
109
*
25
316
=
7
31
;
q
0
2
0
4,4
=
q
0
1
0
4,1
·
h
0
2
0
1,4
+
q
0
1
0
4,2
·
h
0
2
0
2,4
+
q
0
1
0
4,3
·
h
0
2
0
3,4
+
q
0
1
0
4,4
·
h
0
2
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
-
45
212
*
58
351
+
0
*
25
316
+
86
109
*
71
72
=
29
39
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
4
Lặp lại lần 3
Vectơ
a
bằng với cột thứ
3
của ma trận
A'
0
2
:
a
=
0
0
1
87
341
41
258
Tính chuẩn
a
của cột
a
:
a
=
1
29
108
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
+
v
0
2
3
+
v
0
2
4
=
=
0
2
0
+
0
2
0
+
1
87
341
2
0
+
41
258
2
0
=
=
0
+
0
+
1
93
161
+
26
1039
=
1
3
5
=
1
29
108
;
Ẩn mô tả
Xác định dấu (
s
) của cột
a
:
s
= -
sgn
(
a
[
3
])
= -
sgn
-(
1
87
341
) = -(
1
) =
-1
;
Viết vectơ cơ sở chuẩn thứ
3
:
e
0
3
=
0
0
1
0
Tính vectơ phản xạ Householder
:
v
=
a
-
s
*
a
*
e
0
3
=
0
0
1
87
341
41
258
-
-1
*
1
29
108
*
0
0
1
0
=
0
0
1
87
341
41
258
-
0
0
-1
29
108
0
=
0
0
2
69
133
41
258
;
Chuẩn hóa vectơ phản xạ Householder
:
v_norm
=
v
v
=
0
0
1
55
874
Tính vectơ phản xạ Householder
:
H
0
3
=
I
- 2 *
v_norm
*
v_norm
T
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
0
0
1
55
874
*
0
0
1
55
874
=
=
0
0
1
55
874
·
0
0
1
55
874
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
49
786
0
0
49
786
20
5139
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
b
0
1,1
=
0
*
0
=
0
;
c
0
1,2
=
a
0
1,1
·
b
0
1,2
=
0
*
0
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,1
·
b
0
1,3
=
0
*
1
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,1
·
b
0
1,4
=
0
*
55
874
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
b
0
1,1
=
0
*
0
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,1
·
b
0
1,2
=
0
*
0
=
0
;
c
0
2,3
=
a
0
2,1
·
b
0
1,3
=
0
*
1
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,1
·
b
0
1,4
=
0
*
55
874
=
0
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
b
0
1,1
=
1
*
0
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,1
·
b
0
1,2
=
1
*
0
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,1
·
b
0
1,3
=
1
*
1
=
1
;
c
0
3,4
=
a
0
3,1
·
b
0
1,4
=
1
*
55
874
=
49
786
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
b
0
1,1
=
55
874
*
0
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,1
·
b
0
1,2
=
55
874
*
0
=
0
;
c
0
4,3
=
a
0
4,1
·
b
0
1,3
=
55
874
*
1
=
49
786
;
c
0
4,4
=
a
0
4,1
·
b
0
1,4
=
55
874
*
55
874
=
20
5139
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
49
786
0
0
49
786
20
5139
=
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
49
786
0
0
49
786
20
5139
·
2
=
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
1
*
2
49
786
*
2
0
*
2
0
*
2
49
786
*
2
20
5139
*
2
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
55
437
0
0
55
437
60
7649
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
·
k
=
1
*
2
=
2
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
·
k
=
49
786
*
2
=
55
437
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
·
k
=
49
786
*
2
=
55
437
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
·
k
=
20
5139
*
2
=
60
7649
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
55
437
0
0
55
437
60
7649
=
1
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
1
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
1
-
2
0
-
55
437
0
-
0
0
-
0
0
-
55
437
1
-
60
7649
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
-
55
437
0
0
-
55
437
1
c
0
1,1
=
a
0
1,1
−
b
0
1,1
=
1
-
0
=
1
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
−
b
0
1,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
−
b
0
1,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
−
b
0
1,4
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
−
b
0
2,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
−
b
0
2,2
=
1
-
0
=
1
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
−
b
0
2,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
−
b
0
2,4
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
−
b
0
3,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
−
b
0
3,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
−
b
0
3,3
=
1
-
2
=
-1
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
−
b
0
3,4
=
0
-
55
437
=
-
55
437
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
−
b
0
4,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
−
b
0
4,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
−
b
0
4,3
=
0
-
55
437
=
-
55
437
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
−
b
0
4,4
=
1
-
60
7649
=
1
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
Áp dụng biến đổi Householder cho ma trận
A'
0
3
:
A'
0
3
=
H
0
3
·
A'
0
2
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
-
55
437
0
0
-
55
437
1
·
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
-1
71
244
0
0
-1
39
251
-
37
143
1
87
341
41
258
-1
74
479
-
63
244
-
2
5
57
86
=
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
-1
71
244
0
0
-1
39
251
-
37
143
-1
67
252
0
-1
74
479
-
63
244
25
79
53
74
a'
0
3
0
1,1
=
h
0
3
0
1,1
·
a'
0
2
0
1,1
+
h
0
3
0
1,2
·
a'
0
2
0
2,1
+
h
0
3
0
1,3
·
a'
0
2
0
3,1
+
h
0
3
0
1,4
·
a'
0
2
0
4,1
=
1
*
-1
74
101
+
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-1
74
101
;
a'
0
3
0
1,2
=
h
0
3
0
1,1
·
a'
0
2
0
1,2
+
h
0
3
0
1,2
·
a'
0
2
0
2,2
+
h
0
3
0
1,3
·
a'
0
2
0
3,2
+
h
0
3
0
1,4
·
a'
0
2
0
4,2
=
1
*
-
69
119
+
0
*
-1
71
244
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-
69
119
;
a'
0
3
0
1,3
=
h
0
3
0
1,1
·
a'
0
2
0
1,3
+
h
0
3
0
1,2
·
a'
0
2
0
2,3
+
h
0
3
0
1,3
·
a'
0
2
0
3,3
+
h
0
3
0
1,4
·
a'
0
2
0
4,3
=
1
*
-1
39
251
+
0
*
-
37
143
+
0
*
1
87
341
+
0
*
41
258
=
-1
39
251
;
a'
0
3
0
1,4
=
h
0
3
0
1,1
·
a'
0
2
0
1,4
+
h
0
3
0
1,2
·
a'
0
2
0
2,4
+
h
0
3
0
1,3
·
a'
0
2
0
3,4
+
h
0
3
0
1,4
·
a'
0
2
0
4,4
=
1
*
-1
74
479
+
0
*
-
63
244
+
0
*
-
2
5
+
0
*
57
86
=
-1
74
479
;
a'
0
3
0
2,1
=
h
0
3
0
2,1
·
a'
0
2
0
1,1
+
h
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3
0
2,2
·
a'
0
2
0
2,1
+
h
0
3
0
2,3
·
a'
0
2
0
3,1
+
h
0
3
0
2,4
·
a'
0
2
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a'
0
3
0
2,2
=
h
0
3
0
2,1
·
a'
0
2
0
1,2
+
h
0
3
0
2,2
·
a'
0
2
0
2,2
+
h
0
3
0
2,3
·
a'
0
2
0
3,2
+
h
0
3
0
2,4
·
a'
0
2
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
1
*
-1
71
244
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-1
71
244
;
a'
0
3
0
2,3
=
h
0
3
0
2,1
·
a'
0
2
0
1,3
+
h
0
3
0
2,2
·
a'
0
2
0
2,3
+
h
0
3
0
2,3
·
a'
0
2
0
3,3
+
h
0
3
0
2,4
·
a'
0
2
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
1
*
-
37
143
+
0
*
1
87
341
+
0
*
41
258
=
-
37
143
;
a'
0
3
0
2,4
=
h
0
3
0
2,1
·
a'
0
2
0
1,4
+
h
0
3
0
2,2
·
a'
0
2
0
2,4
+
h
0
3
0
2,3
·
a'
0
2
0
3,4
+
h
0
3
0
2,4
·
a'
0
2
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
1
*
-
63
244
+
0
*
-
2
5
+
0
*
57
86
=
-
63
244
;
a'
0
3
0
3,1
=
h
0
3
0
3,1
·
a'
0
2
0
1,1
+
h
0
3
0
3,2
·
a'
0
2
0
2,1
+
h
0
3
0
3,3
·
a'
0
2
0
3,1
+
h
0
3
0
3,4
·
a'
0
2
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
0
*
0
+
-1
*
0
+
-
55
437
*
0
=
0
;
a'
0
3
0
3,2
=
h
0
3
0
3,1
·
a'
0
2
0
1,2
+
h
0
3
0
3,2
·
a'
0
2
0
2,2
+
h
0
3
0
3,3
·
a'
0
2
0
3,2
+
h
0
3
0
3,4
·
a'
0
2
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
0
*
-1
71
244
+
-1
*
0
+
-
55
437
*
0
=
0
;
a'
0
3
0
3,3
=
h
0
3
0
3,1
·
a'
0
2
0
1,3
+
h
0
3
0
3,2
·
a'
0
2
0
2,3
+
h
0
3
0
3,3
·
a'
0
2
0
3,3
+
h
0
3
0
3,4
·
a'
0
2
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
0
*
-
37
143
+
-1
*
1
87
341
+
-
55
437
*
41
258
=
-1
67
252
;
a'
0
3
0
3,4
=
h
0
3
0
3,1
·
a'
0
2
0
1,4
+
h
0
3
0
3,2
·
a'
0
2
0
2,4
+
h
0
3
0
3,3
·
a'
0
2
0
3,4
+
h
0
3
0
3,4
·
a'
0
2
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
0
*
-
63
244
+
-1
*
-
2
5
+
-
55
437
*
57
86
=
25
79
;
a'
0
3
0
4,1
=
h
0
3
0
4,1
·
a'
0
2
0
1,1
+
h
0
3
0
4,2
·
a'
0
2
0
2,1
+
h
0
3
0
4,3
·
a'
0
2
0
3,1
+
h
0
3
0
4,4
·
a'
0
2
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
0
*
0
+
-
55
437
*
0
+
1
*
0
=
0
;
a'
0
3
0
4,2
=
h
0
3
0
4,1
·
a'
0
2
0
1,2
+
h
0
3
0
4,2
·
a'
0
2
0
2,2
+
h
0
3
0
4,3
·
a'
0
2
0
3,2
+
h
0
3
0
4,4
·
a'
0
2
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
0
*
-1
71
244
+
-
55
437
*
0
+
1
*
0
=
0
;
a'
0
3
0
4,3
=
h
0
3
0
4,1
·
a'
0
2
0
1,3
+
h
0
3
0
4,2
·
a'
0
2
0
2,3
+
h
0
3
0
4,3
·
a'
0
2
0
3,3
+
h
0
3
0
4,4
·
a'
0
2
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
0
*
-
37
143
+
-
55
437
*
1
87
341
+
1
*
41
258
=
0
;
a'
0
3
0
4,4
=
h
0
3
0
4,1
·
a'
0
2
0
1,4
+
h
0
3
0
4,2
·
a'
0
2
0
2,4
+
h
0
3
0
4,3
·
a'
0
2
0
3,4
+
h
0
3
0
4,4
·
a'
0
2
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
0
*
-
63
244
+
-
55
437
*
-
2
5
+
1
*
57
86
=
53
74
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
Tính ma trận
Q
0
3
:
Q
0
3
=
Q
0
2
·
H
0
3
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
15
58
-
31
60
-
79
102
97
375
2
5
-
22
35
74
117
7
31
-
61
92
-
10
127
25
316
29
39
·
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
-
55
437
0
0
-
55
437
1
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
15
58
-
31
60
-
79
102
97
375
-
82
259
29
46
-
19
30
-
83
261
-
99
140
0
0
61
86
q
0
3
0
1,1
=
q
0
2
0
1,1
·
h
0
3
0
1,1
+
q
0
2
0
1,2
·
h
0
3
0
2,1
+
q
0
2
0
1,3
·
h
0
3
0
3,1
+
q
0
2
0
1,4
·
h
0
3
0
4,1
=
-
41
71
*
1
+
15
58
*
0
+
2
5
*
0
+
-
61
92
*
0
=
-
41
71
;
q
0
3
0
1,2
=
q
0
2
0
1,1
·
h
0
3
0
1,2
+
q
0
2
0
1,2
·
h
0
3
0
2,2
+
q
0
2
0
1,3
·
h
0
3
0
3,2
+
q
0
2
0
1,4
·
h
0
3
0
4,2
=
-
41
71
*
0
+
15
58
*
1
+
2
5
*
0
+
-
61
92
*
0
=
15
58
;
q
0
3
0
1,3
=
q
0
2
0
1,1
·
h
0
3
0
1,3
+
q
0
2
0
1,2
·
h
0
3
0
2,3
+
q
0
2
0
1,3
·
h
0
3
0
3,3
+
q
0
2
0
1,4
·
h
0
3
0
4,3
=
-
41
71
*
0
+
15
58
*
0
+
2
5
*
-1
+
-
61
92
*
-
55
437
=
-
82
259
;
q
0
3
0
1,4
=
q
0
2
0
1,1
·
h
0
3
0
1,4
+
q
0
2
0
1,2
·
h
0
3
0
2,4
+
q
0
2
0
1,3
·
h
0
3
0
3,4
+
q
0
2
0
1,4
·
h
0
3
0
4,4
=
-
41
71
*
0
+
15
58
*
0
+
2
5
*
-
55
437
+
-
61
92
*
1
=
-
99
140
;
q
0
3
0
2,1
=
q
0
2
0
2,1
·
h
0
3
0
1,1
+
q
0
2
0
2,2
·
h
0
3
0
2,1
+
q
0
2
0
2,3
·
h
0
3
0
3,1
+
q
0
2
0
2,4
·
h
0
3
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
-
31
60
*
0
+
-
22
35
*
0
+
-
10
127
*
0
=
-
69
119
;
q
0
3
0
2,2
=
q
0
2
0
2,1
·
h
0
3
0
1,2
+
q
0
2
0
2,2
·
h
0
3
0
2,2
+
q
0
2
0
2,3
·
h
0
3
0
3,2
+
q
0
2
0
2,4
·
h
0
3
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
-
31
60
*
1
+
-
22
35
*
0
+
-
10
127
*
0
=
-
31
60
;
q
0
3
0
2,3
=
q
0
2
0
2,1
·
h
0
3
0
1,3
+
q
0
2
0
2,2
·
h
0
3
0
2,3
+
q
0
2
0
2,3
·
h
0
3
0
3,3
+
q
0
2
0
2,4
·
h
0
3
0
4,3
=
-
69
119
*
0
+
-
31
60
*
0
+
-
22
35
*
-1
+
-
10
127
*
-
55
437
=
29
46
;
q
0
3
0
2,4
=
q
0
2
0
2,1
·
h
0
3
0
1,4
+
q
0
2
0
2,2
·
h
0
3
0
2,4
+
q
0
2
0
2,3
·
h
0
3
0
3,4
+
q
0
2
0
2,4
·
h
0
3
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
-
31
60
*
0
+
-
22
35
*
-
55
437
+
-
10
127
*
1
=
0
;
q
0
3
0
3,1
=
q
0
2
0
3,1
·
h
0
3
0
1,1
+
q
0
2
0
3,2
·
h
0
3
0
2,1
+
q
0
2
0
3,3
·
h
0
3
0
3,1
+
q
0
2
0
3,4
·
h
0
3
0
4,1
=
0
*
1
+
-
79
102
*
0
+
74
117
*
0
+
25
316
*
0
=
0
;
q
0
3
0
3,2
=
q
0
2
0
3,1
·
h
0
3
0
1,2
+
q
0
2
0
3,2
·
h
0
3
0
2,2
+
q
0
2
0
3,3
·
h
0
3
0
3,2
+
q
0
2
0
3,4
·
h
0
3
0
4,2
=
0
*
0
+
-
79
102
*
1
+
74
117
*
0
+
25
316
*
0
=
-
79
102
;
q
0
3
0
3,3
=
q
0
2
0
3,1
·
h
0
3
0
1,3
+
q
0
2
0
3,2
·
h
0
3
0
2,3
+
q
0
2
0
3,3
·
h
0
3
0
3,3
+
q
0
2
0
3,4
·
h
0
3
0
4,3
=
0
*
0
+
-
79
102
*
0
+
74
117
*
-1
+
25
316
*
-
55
437
=
-
19
30
;
q
0
3
0
3,4
=
q
0
2
0
3,1
·
h
0
3
0
1,4
+
q
0
2
0
3,2
·
h
0
3
0
2,4
+
q
0
2
0
3,3
·
h
0
3
0
3,4
+
q
0
2
0
3,4
·
h
0
3
0
4,4
=
0
*
0
+
-
79
102
*
0
+
74
117
*
-
55
437
+
25
316
*
1
=
0
;
q
0
3
0
4,1
=
q
0
2
0
4,1
·
h
0
3
0
1,1
+
q
0
2
0
4,2
·
h
0
3
0
2,1
+
q
0
2
0
4,3
·
h
0
3
0
3,1
+
q
0
2
0
4,4
·
h
0
3
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
97
375
*
0
+
7
31
*
0
+
29
39
*
0
=
-
69
119
;
q
0
3
0
4,2
=
q
0
2
0
4,1
·
h
0
3
0
1,2
+
q
0
2
0
4,2
·
h
0
3
0
2,2
+
q
0
2
0
4,3
·
h
0
3
0
3,2
+
q
0
2
0
4,4
·
h
0
3
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
97
375
*
1
+
7
31
*
0
+
29
39
*
0
=
97
375
;
q
0
3
0
4,3
=
q
0
2
0
4,1
·
h
0
3
0
1,3
+
q
0
2
0
4,2
·
h
0
3
0
2,3
+
q
0
2
0
4,3
·
h
0
3
0
3,3
+
q
0
2
0
4,4
·
h
0
3
0
4,3
=
-
69
119
*
0
+
97
375
*
0
+
7
31
*
-1
+
29
39
*
-
55
437
=
-
83
261
;
q
0
3
0
4,4
=
q
0
2
0
4,1
·
h
0
3
0
1,4
+
q
0
2
0
4,2
·
h
0
3
0
2,4
+
q
0
2
0
4,3
·
h
0
3
0
3,4
+
q
0
2
0
4,4
·
h
0
3
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
97
375
*
0
+
7
31
*
-
55
437
+
29
39
*
1
=
61
86
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
5
Lặp lại lần 4
Vectơ
a
bằng với cột thứ
4
của ma trận
A'
0
3
:
a
=
0
0
0
53
74
Tính chuẩn
a
của cột
a
:
a
=
7
10
;
v
0
=
v
0
2
1
+
v
0
2
2
+
v
0
2
3
+
v
0
2
4
=
=
0
2
0
+
0
2
0
+
0
2
0
+
53
74
2
0
=
=
0
+
0
+
0
+
1
2
=
1
2
=
7
10
;
Ẩn mô tả
Xác định dấu (
s
) của cột
a
:
s
= -
sgn
(
a
[
4
])
= -
sgn
-(
53
74
) = -(
1
) =
-1
;
Viết vectơ cơ sở chuẩn thứ
4
:
e
0
4
=
0
0
0
1
Tính vectơ phản xạ Householder
:
v
=
a
-
s
*
a
*
e
0
4
=
0
0
0
53
74
-
-1
*
7
10
*
0
0
0
1
=
0
0
0
53
74
-
0
0
0
-
7
10
=
0
0
0
1
13
31
;
Chuẩn hóa vectơ phản xạ Householder
:
v_norm
=
v
v
=
0
0
0
1
Tính vectơ phản xạ Householder
:
H
0
4
=
I
- 2 *
v_norm
*
v_norm
T
0
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
0
0
0
1
*
0
0
0
1
=
=
0
0
0
1
·
0
0
0
1
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
b
0
1,1
=
0
*
0
=
0
;
c
0
1,2
=
a
0
1,1
·
b
0
1,2
=
0
*
0
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,1
·
b
0
1,3
=
0
*
0
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,1
·
b
0
1,4
=
0
*
1
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
b
0
1,1
=
0
*
0
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,1
·
b
0
1,2
=
0
*
0
=
0
;
c
0
2,3
=
a
0
2,1
·
b
0
1,3
=
0
*
0
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,1
·
b
0
1,4
=
0
*
1
=
0
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
b
0
1,1
=
0
*
0
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,1
·
b
0
1,2
=
0
*
0
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,1
·
b
0
1,3
=
0
*
0
=
0
;
c
0
3,4
=
a
0
3,1
·
b
0
1,4
=
0
*
1
=
0
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
b
0
1,1
=
1
*
0
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,1
·
b
0
1,2
=
1
*
0
=
0
;
c
0
4,3
=
a
0
4,1
·
b
0
1,3
=
1
*
0
=
0
;
c
0
4,4
=
a
0
4,1
·
b
0
1,4
=
1
*
1
=
1
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
- 2 *
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
=
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
·
2
=
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
0
*
2
1
*
2
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
c
0
1,1
=
a
0
1,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
·
k
=
0
*
2
=
0
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
·
k
=
1
*
2
=
2
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
=
1
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
1
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
1
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
0
-
0
1
-
2
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
c
0
1,1
=
a
0
1,1
−
b
0
1,1
=
1
-
0
=
1
;
c
0
1,2
=
a
0
1,2
−
b
0
1,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,3
=
a
0
1,3
−
b
0
1,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
1,4
=
a
0
1,4
−
b
0
1,4
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,1
=
a
0
2,1
−
b
0
2,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,2
=
a
0
2,2
−
b
0
2,2
=
1
-
0
=
1
;
c
0
2,3
=
a
0
2,3
−
b
0
2,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
2,4
=
a
0
2,4
−
b
0
2,4
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,1
=
a
0
3,1
−
b
0
3,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,2
=
a
0
3,2
−
b
0
3,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
3,3
=
a
0
3,3
−
b
0
3,3
=
1
-
0
=
1
;
c
0
3,4
=
a
0
3,4
−
b
0
3,4
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,1
=
a
0
4,1
−
b
0
4,1
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,2
=
a
0
4,2
−
b
0
4,2
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,3
=
a
0
4,3
−
b
0
4,3
=
0
-
0
=
0
;
c
0
4,4
=
a
0
4,4
−
b
0
4,4
=
1
-
2
=
-1
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
Áp dụng biến đổi Householder cho ma trận
A'
0
4
:
A'
0
4
=
H
0
4
·
A'
0
3
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
·
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
-1
71
244
0
0
-1
39
251
-
37
143
-1
67
252
0
-1
74
479
-
63
244
25
79
53
74
=
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
-1
71
244
0
0
-1
39
251
-
37
143
-1
67
252
0
-1
74
479
-
63
244
25
79
-
52
73
a'
0
4
0
1,1
=
h
0
4
0
1,1
·
a'
0
3
0
1,1
+
h
0
4
0
1,2
·
a'
0
3
0
2,1
+
h
0
4
0
1,3
·
a'
0
3
0
3,1
+
h
0
4
0
1,4
·
a'
0
3
0
4,1
=
1
*
-1
74
101
+
0
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-1
74
101
;
a'
0
4
0
1,2
=
h
0
4
0
1,1
·
a'
0
3
0
1,2
+
h
0
4
0
1,2
·
a'
0
3
0
2,2
+
h
0
4
0
1,3
·
a'
0
3
0
3,2
+
h
0
4
0
1,4
·
a'
0
3
0
4,2
=
1
*
-
69
119
+
0
*
-1
71
244
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-
69
119
;
a'
0
4
0
1,3
=
h
0
4
0
1,1
·
a'
0
3
0
1,3
+
h
0
4
0
1,2
·
a'
0
3
0
2,3
+
h
0
4
0
1,3
·
a'
0
3
0
3,3
+
h
0
4
0
1,4
·
a'
0
3
0
4,3
=
1
*
-1
39
251
+
0
*
-
37
143
+
0
*
-1
67
252
+
0
*
0
=
-1
39
251
;
a'
0
4
0
1,4
=
h
0
4
0
1,1
·
a'
0
3
0
1,4
+
h
0
4
0
1,2
·
a'
0
3
0
2,4
+
h
0
4
0
1,3
·
a'
0
3
0
3,4
+
h
0
4
0
1,4
·
a'
0
3
0
4,4
=
1
*
-1
74
479
+
0
*
-
63
244
+
0
*
25
79
+
0
*
53
74
=
-1
74
479
;
a'
0
4
0
2,1
=
h
0
4
0
2,1
·
a'
0
3
0
1,1
+
h
0
4
0
2,2
·
a'
0
3
0
2,1
+
h
0
4
0
2,3
·
a'
0
3
0
3,1
+
h
0
4
0
2,4
·
a'
0
3
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
1
*
0
+
0
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a'
0
4
0
2,2
=
h
0
4
0
2,1
·
a'
0
3
0
1,2
+
h
0
4
0
2,2
·
a'
0
3
0
2,2
+
h
0
4
0
2,3
·
a'
0
3
0
3,2
+
h
0
4
0
2,4
·
a'
0
3
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
1
*
-1
71
244
+
0
*
0
+
0
*
0
=
-1
71
244
;
a'
0
4
0
2,3
=
h
0
4
0
2,1
·
a'
0
3
0
1,3
+
h
0
4
0
2,2
·
a'
0
3
0
2,3
+
h
0
4
0
2,3
·
a'
0
3
0
3,3
+
h
0
4
0
2,4
·
a'
0
3
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
1
*
-
37
143
+
0
*
-1
67
252
+
0
*
0
=
-
37
143
;
a'
0
4
0
2,4
=
h
0
4
0
2,1
·
a'
0
3
0
1,4
+
h
0
4
0
2,2
·
a'
0
3
0
2,4
+
h
0
4
0
2,3
·
a'
0
3
0
3,4
+
h
0
4
0
2,4
·
a'
0
3
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
1
*
-
63
244
+
0
*
25
79
+
0
*
53
74
=
-
63
244
;
a'
0
4
0
3,1
=
h
0
4
0
3,1
·
a'
0
3
0
1,1
+
h
0
4
0
3,2
·
a'
0
3
0
2,1
+
h
0
4
0
3,3
·
a'
0
3
0
3,1
+
h
0
4
0
3,4
·
a'
0
3
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
0
*
0
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a'
0
4
0
3,2
=
h
0
4
0
3,1
·
a'
0
3
0
1,2
+
h
0
4
0
3,2
·
a'
0
3
0
2,2
+
h
0
4
0
3,3
·
a'
0
3
0
3,2
+
h
0
4
0
3,4
·
a'
0
3
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
0
*
-1
71
244
+
1
*
0
+
0
*
0
=
0
;
a'
0
4
0
3,3
=
h
0
4
0
3,1
·
a'
0
3
0
1,3
+
h
0
4
0
3,2
·
a'
0
3
0
2,3
+
h
0
4
0
3,3
·
a'
0
3
0
3,3
+
h
0
4
0
3,4
·
a'
0
3
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
0
*
-
37
143
+
1
*
-1
67
252
+
0
*
0
=
-1
67
252
;
a'
0
4
0
3,4
=
h
0
4
0
3,1
·
a'
0
3
0
1,4
+
h
0
4
0
3,2
·
a'
0
3
0
2,4
+
h
0
4
0
3,3
·
a'
0
3
0
3,4
+
h
0
4
0
3,4
·
a'
0
3
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
0
*
-
63
244
+
1
*
25
79
+
0
*
53
74
=
25
79
;
a'
0
4
0
4,1
=
h
0
4
0
4,1
·
a'
0
3
0
1,1
+
h
0
4
0
4,2
·
a'
0
3
0
2,1
+
h
0
4
0
4,3
·
a'
0
3
0
3,1
+
h
0
4
0
4,4
·
a'
0
3
0
4,1
=
0
*
-1
74
101
+
0
*
0
+
0
*
0
+
-1
*
0
=
0
;
a'
0
4
0
4,2
=
h
0
4
0
4,1
·
a'
0
3
0
1,2
+
h
0
4
0
4,2
·
a'
0
3
0
2,2
+
h
0
4
0
4,3
·
a'
0
3
0
3,2
+
h
0
4
0
4,4
·
a'
0
3
0
4,2
=
0
*
-
69
119
+
0
*
-1
71
244
+
0
*
0
+
-1
*
0
=
0
;
a'
0
4
0
4,3
=
h
0
4
0
4,1
·
a'
0
3
0
1,3
+
h
0
4
0
4,2
·
a'
0
3
0
2,3
+
h
0
4
0
4,3
·
a'
0
3
0
3,3
+
h
0
4
0
4,4
·
a'
0
3
0
4,3
=
0
*
-1
39
251
+
0
*
-
37
143
+
0
*
-1
67
252
+
-1
*
0
=
0
;
a'
0
4
0
4,4
=
h
0
4
0
4,1
·
a'
0
3
0
1,4
+
h
0
4
0
4,2
·
a'
0
3
0
2,4
+
h
0
4
0
4,3
·
a'
0
3
0
3,4
+
h
0
4
0
4,4
·
a'
0
3
0
4,4
=
0
*
-1
74
479
+
0
*
-
63
244
+
0
*
25
79
+
-1
*
53
74
=
-
52
73
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
Tính ma trận
Q
0
4
:
Q
0
4
=
Q
0
3
·
H
0
4
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
15
58
-
31
60
-
79
102
97
375
-
82
259
29
46
-
19
30
-
83
261
-
99
140
0
0
61
86
·
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
15
58
-
31
60
-
79
102
97
375
-
82
259
29
46
-
19
30
-
83
261
76
107
0
0
-
52
73
q
0
4
0
1,1
=
q
0
3
0
1,1
·
h
0
4
0
1,1
+
q
0
3
0
1,2
·
h
0
4
0
2,1
+
q
0
3
0
1,3
·
h
0
4
0
3,1
+
q
0
3
0
1,4
·
h
0
4
0
4,1
=
-
41
71
*
1
+
15
58
*
0
+
-
82
259
*
0
+
-
99
140
*
0
=
-
41
71
;
q
0
4
0
1,2
=
q
0
3
0
1,1
·
h
0
4
0
1,2
+
q
0
3
0
1,2
·
h
0
4
0
2,2
+
q
0
3
0
1,3
·
h
0
4
0
3,2
+
q
0
3
0
1,4
·
h
0
4
0
4,2
=
-
41
71
*
0
+
15
58
*
1
+
-
82
259
*
0
+
-
99
140
*
0
=
15
58
;
q
0
4
0
1,3
=
q
0
3
0
1,1
·
h
0
4
0
1,3
+
q
0
3
0
1,2
·
h
0
4
0
2,3
+
q
0
3
0
1,3
·
h
0
4
0
3,3
+
q
0
3
0
1,4
·
h
0
4
0
4,3
=
-
41
71
*
0
+
15
58
*
0
+
-
82
259
*
1
+
-
99
140
*
0
=
-
82
259
;
q
0
4
0
1,4
=
q
0
3
0
1,1
·
h
0
4
0
1,4
+
q
0
3
0
1,2
·
h
0
4
0
2,4
+
q
0
3
0
1,3
·
h
0
4
0
3,4
+
q
0
3
0
1,4
·
h
0
4
0
4,4
=
-
41
71
*
0
+
15
58
*
0
+
-
82
259
*
0
+
-
99
140
*
-1
=
76
107
;
q
0
4
0
2,1
=
q
0
3
0
2,1
·
h
0
4
0
1,1
+
q
0
3
0
2,2
·
h
0
4
0
2,1
+
q
0
3
0
2,3
·
h
0
4
0
3,1
+
q
0
3
0
2,4
·
h
0
4
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
-
31
60
*
0
+
29
46
*
0
+
0
*
0
=
-
69
119
;
q
0
4
0
2,2
=
q
0
3
0
2,1
·
h
0
4
0
1,2
+
q
0
3
0
2,2
·
h
0
4
0
2,2
+
q
0
3
0
2,3
·
h
0
4
0
3,2
+
q
0
3
0
2,4
·
h
0
4
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
-
31
60
*
1
+
29
46
*
0
+
0
*
0
=
-
31
60
;
q
0
4
0
2,3
=
q
0
3
0
2,1
·
h
0
4
0
1,3
+
q
0
3
0
2,2
·
h
0
4
0
2,3
+
q
0
3
0
2,3
·
h
0
4
0
3,3
+
q
0
3
0
2,4
·
h
0
4
0
4,3
=
-
69
119
*
0
+
-
31
60
*
0
+
29
46
*
1
+
0
*
0
=
29
46
;
q
0
4
0
2,4
=
q
0
3
0
2,1
·
h
0
4
0
1,4
+
q
0
3
0
2,2
·
h
0
4
0
2,4
+
q
0
3
0
2,3
·
h
0
4
0
3,4
+
q
0
3
0
2,4
·
h
0
4
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
-
31
60
*
0
+
29
46
*
0
+
0
*
-1
=
0
;
q
0
4
0
3,1
=
q
0
3
0
3,1
·
h
0
4
0
1,1
+
q
0
3
0
3,2
·
h
0
4
0
2,1
+
q
0
3
0
3,3
·
h
0
4
0
3,1
+
q
0
3
0
3,4
·
h
0
4
0
4,1
=
0
*
1
+
-
79
102
*
0
+
-
19
30
*
0
+
0
*
0
=
0
;
q
0
4
0
3,2
=
q
0
3
0
3,1
·
h
0
4
0
1,2
+
q
0
3
0
3,2
·
h
0
4
0
2,2
+
q
0
3
0
3,3
·
h
0
4
0
3,2
+
q
0
3
0
3,4
·
h
0
4
0
4,2
=
0
*
0
+
-
79
102
*
1
+
-
19
30
*
0
+
0
*
0
=
-
79
102
;
q
0
4
0
3,3
=
q
0
3
0
3,1
·
h
0
4
0
1,3
+
q
0
3
0
3,2
·
h
0
4
0
2,3
+
q
0
3
0
3,3
·
h
0
4
0
3,3
+
q
0
3
0
3,4
·
h
0
4
0
4,3
=
0
*
0
+
-
79
102
*
0
+
-
19
30
*
1
+
0
*
0
=
-
19
30
;
q
0
4
0
3,4
=
q
0
3
0
3,1
·
h
0
4
0
1,4
+
q
0
3
0
3,2
·
h
0
4
0
2,4
+
q
0
3
0
3,3
·
h
0
4
0
3,4
+
q
0
3
0
3,4
·
h
0
4
0
4,4
=
0
*
0
+
-
79
102
*
0
+
-
19
30
*
0
+
0
*
-1
=
0
;
q
0
4
0
4,1
=
q
0
3
0
4,1
·
h
0
4
0
1,1
+
q
0
3
0
4,2
·
h
0
4
0
2,1
+
q
0
3
0
4,3
·
h
0
4
0
3,1
+
q
0
3
0
4,4
·
h
0
4
0
4,1
=
-
69
119
*
1
+
97
375
*
0
+
-
83
261
*
0
+
61
86
*
0
=
-
69
119
;
q
0
4
0
4,2
=
q
0
3
0
4,1
·
h
0
4
0
1,2
+
q
0
3
0
4,2
·
h
0
4
0
2,2
+
q
0
3
0
4,3
·
h
0
4
0
3,2
+
q
0
3
0
4,4
·
h
0
4
0
4,2
=
-
69
119
*
0
+
97
375
*
1
+
-
83
261
*
0
+
61
86
*
0
=
97
375
;
q
0
4
0
4,3
=
q
0
3
0
4,1
·
h
0
4
0
1,3
+
q
0
3
0
4,2
·
h
0
4
0
2,3
+
q
0
3
0
4,3
·
h
0
4
0
3,3
+
q
0
3
0
4,4
·
h
0
4
0
4,3
=
-
69
119
*
0
+
97
375
*
0
+
-
83
261
*
1
+
61
86
*
0
=
-
83
261
;
q
0
4
0
4,4
=
q
0
3
0
4,1
·
h
0
4
0
1,4
+
q
0
3
0
4,2
·
h
0
4
0
2,4
+
q
0
3
0
4,3
·
h
0
4
0
3,4
+
q
0
3
0
4,4
·
h
0
4
0
4,4
=
-
69
119
*
0
+
97
375
*
0
+
-
83
261
*
0
+
61
86
*
-1
=
-
52
73
;
Ẩn mô tả
16 phần tử
6
Ma trận Q, R
Q
=
Q
0
4
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
15
58
-
31
60
-
79
102
97
375
-
82
259
29
46
-
19
30
-
83
261
76
107
0
0
-
52
73
R
=
A'
0
4
=
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
-1
71
244
0
0
-1
39
251
-
37
143
-1
67
252
0
-1
74
479
-
63
244
25
79
-
52
73
Answer
A = Q · R
Q
=
-
41
71
-
69
119
0
-
69
119
15
58
-
31
60
-
79
102
97
375
-
82
259
29
46
-
19
30
-
83
261
76
107
0
0
-
52
73
R
=
-1
74
101
0
0
0
-
69
119
-1
71
244
0
0
-1
39
251
-
37
143
-1
67
252
0
-1
74
479
-
63
244
25
79
-
52
73
Kích thước4×4Phương phápPhản xạ Householder

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