Singuläre Wertzerlegung Rechner

  Über den Singulärwertzerlegung(SVD)-Rechner

Dies ist ein kostenloser Online-Singulärwertzerlegung(SVD)-Rechner mit vollständiger, detaillierter, schrittweiser Beschreibung der Lösungen, die Operationen mit Matrizen bis zu einer Größe von 99x99 mit Matrixelementen der folgenden Typen durchführt: Dezimalzahlen, Brüche, komplexe Zahlen, Variablen.

Um die Berechnung zu starten, müssen Sie zunächst die Größe der Matrix in das Eingabefeld eingeben, das Sie ganz oben auf dem Bildschirm finden können. Dort können Sie auch die gewünschte Berechnungsmethode auswählen.

Etwas weiter unten finden Sie ein Matrixfenster, in das Sie die Matrixelemente mit der Tastatur eingeben müssen. Hier befindet sich auch das Matrix-Kontrollfeld, das die Arbeit mit Matrizen vereinfacht und die folgenden Steuerelemente enthält:

• Das erste Element ermöglicht es Ihnen, das Matrixfenster zu vergrößern. Dies kann besonders nützlich sein, wenn Sie Berechnungen mit sehr großen Matrizen durchführen müssen, die nicht vollständig in das Fenster passen. Wenn die Matrix auch nach dem Vergrößern des Fensters nicht vollständig sichtbar ist, können Sie die Skalierung der Matrix mit den Tasten + / - ändern.
• Das zweite Element übernimmt die Funktion, die Matrixeingabe in den Zwischenspeicher zu kopieren. Dies kann nützlich sein, wenn Sie häufig die gleiche Matrix für Berechnungen verwenden oder wenn Sie Matrizen zwischen verschiedenen Operationen verschieben müssen.
• Und das letzte Element fügt die zuvor kopierte Matrix ein, was den Eingabeprozess der Matrix auf wenige Klicks beschleunigt, anstatt sie manuell einzugeben.

Noch weiter unten finden Sie eine Symbolleiste, mit der Sie den Rechner anpassen und die Arbeit mit ihm erleichtern können. Sie ist visuell in drei Teile unterteilt, die jeweils für die folgenden Funktionen verantwortlich sind:

• Der erste Teil ermöglicht Ihnen die Auswahl des Zahlenformats bei der Anzeige des Lösungsergebnisses. Außerdem können Sie hier die Kommentare zur Lösung des Problems ausschalten, wenn Sie bereits verstanden haben, wie das Problem zu lösen ist, und den Rechner nur zur Beschleunigung oder Überprüfung Ihrer eigenen Berechnungen verwenden. Oder Sie können die schrittweise Lösung ganz abschalten, wenn Sie nur das Ergebnis der Lösung benötigen.
• Der zweite Teil enthält Schaltflächen, mit denen Sie den Typ des Matrixeingabefelds ändern, dessen Elemente oder die gesamte Matrix löschen können, und die größte Schaltfläche mit einem Gleichheitszeichen, die Sie zum Bildschirm mit der Lösung des Problems führt. Alle diese Schaltflächen sind durch Tasten auf der Tastatur dupliziert. Um herauszufinden, welche Taste auf der Tastatur Sie drücken müssen, bewegen Sie einfach den Mauszeiger über eine der Schaltflächen und es erscheint ein Hinweis mit dem Namen der Taste. Sie können auch die Pfeiltasten auf Ihrer Tastatur verwenden, um den Cursor zwischen den Matrixeingabefeldern zu bewegen.
• Und der letzte Teil ermöglicht Ihnen die Auswahl der Anzahl der Nachkommastellen für die Rundung von nicht ganzzahligen Zahlen. Außerdem können Sie hier sofort ein Beispiel sehen, wie die gerundeten Brüche aussehen werden.

  Was ist die Singulärwertzerlegung(SVD) einer Matrix?

Die Singulärwertzerlegung (SVD) ist die Faktorisierung einer reellen oder komplexen Matrix in drei Matrizen. Eine davon ist eine n x n komplexe unitäre Matrix, die zweite Matrix ist eine n x m rechteckige Diagonalmatrix mit Singulärwerten (nicht-negativen reellen Zahlen) auf der Diagonale, und die dritte Matrix ist die konjugiert transponierte m x m komplexe unitäre Matrix. Das Produkt der n x n unitären Matrix, der n x m rechteckigen Diagonalmatrix und der konjugiert transponierten m x m komplexen unitären Matrix ergibt die ursprüngliche Matrix.

  Wie führt man die Singulärwertzerlegung(SVD) einer Matrix durch?

Zunächst müssen wir die erste hermitische Matrix der gegebenen Matrix berechnen, indem wir die ursprüngliche Matrix mit ihrer transponierten Matrix multiplizieren. Anschließend berechnen wir die zweite hermitische Matrix der ursprünglichen Matrix, indem wir die transponierte Matrix mit der ursprünglichen Matrix multiplizieren. Danach berechnen wir die Eigenwerte und Eigenvektoren der ersten hermitischen Matrix. Anschließend berechnen wir die Singulärwerte, indem wir die Quadratwurzel jedes positiven Eigenwerts der ersten hermitischen Matrix ziehen. So können wir die rechteckige Diagonalmatrix erstellen, indem wir die Singulärwerte auf die Hauptdiagonale setzen und alle anderen Elemente der Matrix mit Nullen füllen. Außerdem können wir in diesem Schritt die n x n komplexe unitäre Matrix finden, indem wir die Eigenvektoren der ersten hermitischen Matrix normieren und als Spalten der n x n komplexen unitären Matrix anordnen. Danach müssen wir die Eigenvektoren der zweiten hermitischen Matrix finden, sie normieren und als Spalten der m x m komplexen unitären Matrix anordnen. Abschließend müssen wir nur noch die konjugiert transponierte Matrix der m x m komplexen unitären Matrix berechnen.