Rang einer Matrix Rechner

  Über den Matrix-Rang-Rechner

Dies ist ein kostenloser Online-Matrix-Rang-Rechner mit vollständiger, detaillierter, schrittweiser Beschreibung der Lösungen, die Operationen mit Matrizen bis zu einer Größe von 99x99 mit Matrixelementen der folgenden Typen durchführt: Dezimalzahlen, Brüche, komplexe Zahlen, Variablen.

Um die Berechnung zu starten, müssen Sie zunächst die Größe der Matrix in das Eingabefeld eingeben, das Sie ganz oben auf dem Bildschirm finden können. Dort können Sie auch die gewünschte Berechnungsmethode auswählen.

Etwas weiter unten finden Sie ein Matrixfenster, in das Sie die Matrixelemente mit der Tastatur eingeben müssen. Hier befindet sich auch das Matrix-Kontrollfeld, das die Arbeit mit Matrizen vereinfacht und die folgenden Steuerelemente enthält:

• Das erste Element ermöglicht es Ihnen, das Matrixfenster zu vergrößern. Dies kann besonders nützlich sein, wenn Sie Berechnungen mit sehr großen Matrizen durchführen müssen, die nicht vollständig in das Fenster passen. Wenn die Matrix auch nach dem Vergrößern des Fensters nicht vollständig sichtbar ist, können Sie die Skalierung der Matrix mit den Tasten + / - ändern.
• Das zweite Element übernimmt die Funktion, die Matrixeingabe in den Zwischenspeicher zu kopieren. Dies kann nützlich sein, wenn Sie häufig die gleiche Matrix für Berechnungen verwenden oder wenn Sie Matrizen zwischen verschiedenen Operationen verschieben müssen.
• Und das letzte Element fügt die zuvor kopierte Matrix ein, was den Eingabeprozess der Matrix auf wenige Klicks beschleunigt, anstatt sie manuell einzugeben.

Noch weiter unten finden Sie eine Symbolleiste, mit der Sie den Rechner anpassen und die Arbeit mit ihm erleichtern können. Sie ist visuell in drei Teile unterteilt, die jeweils für die folgenden Funktionen verantwortlich sind:

• Der erste Teil ermöglicht Ihnen die Auswahl des Zahlenformats bei der Anzeige des Lösungsergebnisses. Außerdem können Sie hier die Kommentare zur Lösung des Problems ausschalten, wenn Sie bereits verstanden haben, wie das Problem zu lösen ist, und den Rechner nur zur Beschleunigung oder Überprüfung Ihrer eigenen Berechnungen verwenden. Oder Sie können die schrittweise Lösung ganz abschalten, wenn Sie nur das Ergebnis der Lösung benötigen.
• Der zweite Teil enthält Schaltflächen, mit denen Sie den Typ des Matrixeingabefelds ändern, dessen Elemente oder die gesamte Matrix löschen können, und die größte Schaltfläche mit einem Gleichheitszeichen, die Sie zum Bildschirm mit der Lösung des Problems führt. Alle diese Schaltflächen sind durch Tasten auf der Tastatur dupliziert. Um herauszufinden, welche Taste auf der Tastatur Sie drücken müssen, bewegen Sie einfach den Mauszeiger über eine der Schaltflächen und es erscheint ein Hinweis mit dem Namen der Taste. Sie können auch die Pfeiltasten auf Ihrer Tastatur verwenden, um den Cursor zwischen den Matrixeingabefeldern zu bewegen.
• Und der letzte Teil ermöglicht Ihnen die Auswahl der Anzahl der Nachkommastellen für die Rundung von nicht ganzzahligen Zahlen. Außerdem können Sie hier sofort ein Beispiel sehen, wie die gerundeten Brüche aussehen werden.

  Was ist der Rang einer Matrix?

Der Rang einer Matrix ist die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten in der Matrix. Die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen und Spalten in einer Matrix ist immer gleich. Man kann auch sagen, dass der Rang der Matrix gleich der Ordnung der höchsten nicht verschwindenden Unterdeterminante der Matrix ist. Der Rang einer Matrix kann für Matrizen beliebiger Größe bestimmt werden und kann nicht größer sein als die Anzahl der Zeilen oder Spalten der Matrix.

  Wie bestimmt man den Rang einer Matrix mithilfe von elementaren Umformungen (Zeilenstufenform)?

Mithilfe des Gaußschen Eliminationsverfahrens kann man die Matrix auf Zeilenstufenform bringen. Anschließend zählt man einfach die Anzahl der nicht verschwindenden Zeilen in der resultierenden Matrix, und dieser Wert entspricht dem Rang der ursprünglichen Matrix.

  Wie bestimmt man den Rang einer Matrix mithilfe der Unterdeterminantenmethode?

Um den Rang einer Matrix zu bestimmen, müssen wir zunächst ein Element in der Matrix finden, das ungleich Null ist. Wenn es keine solchen Elemente gibt, ist der Rang der Matrix Null. Wenn wir ein Element ungleich Null in der Matrix finden, können wir davon ausgehen, dass der Rang der Matrix bereits mindestens eins ist. Dann müssen wir um dieses Element herum eine Unterdeterminante zweiter Ordnung bilden und ihre Determinante berechnen. Wenn die Determinante der Unterdeterminante zweiter Ordnung Null ist, ist die Lösung vollständig und der Rang der Matrix ist eins. Andernfalls müssen wir um die Unterdeterminante zweiter Ordnung herum eine Unterdeterminante dritter Ordnung bilden, deren Determinante wir zuvor berechnet haben und die nicht Null war. Dann müssen wir nach dem zuvor beschriebenen Prinzip ständig fortfahren, Unterdeterminanten der nächsten Ordnung um nicht verschwindende Unterdeterminanten der vorherigen Ordnung herum zu bilden. Dieser Prozess sollte solange fortgesetzt werden, bis wir eine Unterdeterminante finden, die Null ist, oder bis wir eine Unterdeterminante maximaler Ordnung erreichen, die durch die Dimensionen der ursprünglichen Matrix begrenzt ist. Am Ende dieses Prozesses ist der Rang der ursprünglichen Matrix gleich der Ordnung der letzten nicht verschwindenden Unterdeterminante.