Determinante einer Matrix Rechner

  Über den Matrizendeterminanten-Rechner

Dies ist ein kostenloser Online-Matrizendeterminanten-Rechner, der Zeilen-/Spaltenzerlegung, Sarrus'sche Regel, Dreiecksform (Gauß-Elimination) und Montante (Bareiss-Algorithmus) verwendet. mit vollständiger, detaillierter, schrittweiser Beschreibung der Lösungen, die Operationen mit Matrizen bis zu einer Größe von 99x99 mit Matrixelementen der folgenden Typen durchführt: Dezimalzahlen, Brüche, komplexe Zahlen, Variablen.

Um die Berechnung zu starten, müssen Sie zunächst die Größe der Matrix in das Eingabefeld eingeben, das Sie ganz oben auf dem Bildschirm finden können. Dort können Sie auch die gewünschte Berechnungsmethode auswählen.

Etwas weiter unten finden Sie ein Matrixfenster, in das Sie die Matrixelemente mit der Tastatur eingeben müssen. Hier befindet sich auch das Matrix-Kontrollfeld, das die Arbeit mit Matrizen vereinfacht und die folgenden Steuerelemente enthält:

• Das erste Element ermöglicht es Ihnen, das Matrixfenster zu vergrößern. Dies kann besonders nützlich sein, wenn Sie Berechnungen mit sehr großen Matrizen durchführen müssen, die nicht vollständig in das Fenster passen. Wenn die Matrix auch nach dem Vergrößern des Fensters nicht vollständig sichtbar ist, können Sie die Skalierung der Matrix mit den Tasten + / - ändern.
• Das zweite Element übernimmt die Funktion, die Matrixeingabe in den Zwischenspeicher zu kopieren. Dies kann nützlich sein, wenn Sie häufig die gleiche Matrix für Berechnungen verwenden oder wenn Sie Matrizen zwischen verschiedenen Operationen verschieben müssen.
• Und das letzte Element fügt die zuvor kopierte Matrix ein, was den Eingabeprozess der Matrix auf wenige Klicks beschleunigt, anstatt sie manuell einzugeben.

Noch weiter unten finden Sie eine Symbolleiste, mit der Sie den Rechner anpassen und die Arbeit mit ihm erleichtern können. Sie ist visuell in drei Teile unterteilt, die jeweils für die folgenden Funktionen verantwortlich sind:

• Der erste Teil ermöglicht Ihnen die Auswahl des Zahlenformats bei der Anzeige des Lösungsergebnisses. Außerdem können Sie hier die Kommentare zur Lösung des Problems ausschalten, wenn Sie bereits verstanden haben, wie das Problem zu lösen ist, und den Rechner nur zur Beschleunigung oder Überprüfung Ihrer eigenen Berechnungen verwenden. Oder Sie können die schrittweise Lösung ganz abschalten, wenn Sie nur das Ergebnis der Lösung benötigen.
• Der zweite Teil enthält Schaltflächen, mit denen Sie den Typ des Matrixeingabefelds ändern, dessen Elemente oder die gesamte Matrix löschen können, und die größte Schaltfläche mit einem Gleichheitszeichen, die Sie zum Bildschirm mit der Lösung des Problems führt. Alle diese Schaltflächen sind durch Tasten auf der Tastatur dupliziert. Um herauszufinden, welche Taste auf der Tastatur Sie drücken müssen, bewegen Sie einfach den Mauszeiger über eine der Schaltflächen und es erscheint ein Hinweis mit dem Namen der Taste. Sie können auch die Pfeiltasten auf Ihrer Tastatur verwenden, um den Cursor zwischen den Matrixeingabefeldern zu bewegen.
• Und der letzte Teil ermöglicht Ihnen die Auswahl der Anzahl der Nachkommastellen für die Rundung von nicht ganzzahligen Zahlen. Außerdem können Sie hier sofort ein Beispiel sehen, wie die gerundeten Brüche aussehen werden.

  Was ist der Determinante einer Matrix?

Die Determinante einer Matrix ist ein einzelner Skalarwert, der eine Funktion der Elemente einer quadratischen Matrix ist und einige Eigenschaften der Matrix charakterisiert. Die Determinante einer Matrix kann also nur für quadratische Matrizen ermittelt werden, also für Matrizen, bei denen die Anzahl der Spalten und Zeilen gleich ist. Ist die Determinante einer Matrix Null, bedeutet dies, dass die Matrix singulär, auch degeneriert oder nicht invertierbar genannt wird, und ihre Inverse nicht gefunden werden kann.

  Wie findet man die Determinante einer Matrix mit Hilfe der Laplace-Entwicklung (Zerlegung nach einer bestimmten Zeile/Spalte)?

Mit Hilfe der Laplace-Entwicklung kann man die Determinante einer quadratischen Matrix beliebiger Größe finden. Um die Determinante einer Matrix mit Hilfe der Laplace-Entwicklung, auch Minorenentwicklung genannt, zu finden, muss man zunächst eine beliebige Zeile oder Spalte der Matrix auswählen, in der Regel ist dies die erste Zeile, und im Folgenden wird die Erklärung so durchgeführt, als hätten wir die erste Zeile gewählt. Dann müssen Sie den Minor für jedes Element in dieser Zeile finden. Um den Minor eines Elements zu finden, müssen Sie die Zeile und die Spalte, in der sich das Element befindet, aus der Matrix entfernen. Dadurch erhalten Sie eine neue Untermatrix, für die Sie die Determinante finden müssen, und dies ist dann der Minor dieses Elements. Dann müssen Sie den Kofaktor für jedes Element in einer Zeile finden, indem Sie den Minor eines bestimmten Elements mit 1 multiplizieren, wenn die Summe aus Zeilenindex und Spaltenindex des Elements gerade ist, oder mit -1, wenn sie ungerade ist. Dann müssen Sie jedes Element in der Zeile mit seinem Kofaktor multiplizieren und alle resultierenden Produkte addieren, und das Ergebnis liefert Ihnen die Determinante der Matrix.

  Wie findet man die Determinante einer Matrix mit Hilfe der Sarrus'schen Regel?

Die Sarrus-Regel kann nur auf Matrizen der Größe 3 x 3 angewendet werden. Um die Determinante mit Hilfe der Sarrus-Regel zu finden, müssen Sie zunächst die ersten beiden Spalten der Matrix rechts neben die dritte Spalte schreiben, so dass Sie eine Matrix mit fünf Spalten erhalten. Dann müssen Sie die Produkte der von oben nach unten verlaufenden Diagonalen addieren und die Produkte der von unten nach oben verlaufenden Diagonalen subtrahieren, und das Ergebnis ist die Determinante der Matrix.

  Wie findet man die Determinante einer Matrix mit Hilfe einer Dreiecksform (Gauß-Elimination)?

Mit Hilfe der Dreiecksform kann man die Determinante einer quadratischen Matrix beliebiger Größe finden. Um die Determinante einer Matrix zu finden, können wir die Eigenschaft von Dreiecksmatrizen nutzen, die besagt, dass die Determinante einer Dreiecksmatrix das Produkt der Elemente ihrer Hauptdiagonale ist. Man muss also zunächst die Gauß-Elimination verwenden, um die Matrix auf eine Dreiecksform zu bringen, und dann alle Elemente auf der Hauptdiagonale multiplizieren, und das Ergebnis ist die Determinante der Matrix.

  Wie findet man die Determinante einer Matrix mit Hilfe von Montante (Bareiss-Algorithmus)?

Mit Hilfe von Montante (Bareiss-Algorithmus) können Sie die Determinante einer quadratischen Matrix beliebiger Größe finden. Um die Determinante einer Matrix zu finden, müssen Sie lediglich den Bareiss-Algorithmus auf die Matrix anwenden, der sie auf Zeilenstufenform bringt, und dann ist das letzte Element auf der Hauptdiagonale die Determinante der Matrix.