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y
z
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i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Wie man die Inverse mittels Gauß-Elimination mit Rücksubstitution findet
Erweitere die Matrix mit der Identität, um [A|I] zu bilden. Wende Vorwärts-Elimination an, um A auf obere Dreiecksform zu reduzieren, wobei jede Zeilenoperation auf die Identitätsseite übertragen wird. Dann nutze Rücksubstitution, um die obere Dreiecksform zu löschen. Wenn A zur Identität wird, enthält die rechte Seite die Inverse.
Gauß-Elimination Inverse — gelöstes Beispiel (4×4)
Schreibe die Ausgangsmatrix
A
:
A
=
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
Um die inverse Matrix der Matrix
A
zu finden, können wir rechts davon die Identitätsmatrix gleicher Größe hinzufügen;
Danach transformieren wir die Matrix mit der Methode
Gaußsche Elimination
so, dass der linke Teil zu einer Identitätsmatrix wird, dann erhalten wir im rechten Teil die inverse Matrix der Matrix
A
;
Schreiben Sie die erweiterte Matrix (addieren Sie die Identitätsmatrix rechts neben die Matrix
A
):
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Gaußscher Lauf vorwärts
3
Iteration 1Teile die
1
te Zeile durch
2
;
1
1
0
3
1
2
4
2
0
1
1
2
0
5
1
0
2
1
4
1
2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Von der
2
ten Zeile subtrahieren wir die
1
te Zeile;
Von der
4
ten Zeile subtrahieren wir die
1
te Zeile, multipliziert mit
3
;
1
0
0
0
1
2
3
1
2
2
-1
1
2
1
1
2
-1
1
2
5
-3
1
2
0
2
1
4
1
2
-
1
2
0
-1
1
2
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
4
Iteration 2Teile die
2
te Zeile durch
3
1
2
;
1
0
0
0
1
2
1
2
-1
1
2
1
1
2
-
3
7
5
-3
1
2
0
4
7
1
4
1
2
-
1
7
0
-1
1
2
0
2
7
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Von der
3
ten Zeile subtrahieren wir die
2
te Zeile, multipliziert mit
2
;
Von der
4
ten Zeile subtrahieren wir die
2
te Zeile, multipliziert mit
-1
1
2
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
5
6
7
-4
1
7
0
4
7
-
1
7
4
6
7
1
2
-
1
7
2
7
-1
5
7
0
2
7
-
4
7
3
7
0
0
1
0
0
0
0
1
5
Iteration 3Teile die
3
te Zeile durch
5
6
7
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
-4
1
7
0
4
7
-
1
41
4
6
7
1
2
-
1
7
2
41
-1
5
7
0
2
7
-
4
41
3
7
0
0
7
41
0
0
0
0
1
Von der
4
ten Zeile subtrahieren wir die
3
te Zeile, multipliziert mit
-4
1
7
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
4
7
-
1
41
4
31
41
1
2
-
1
7
2
41
-1
21
41
0
2
7
-
4
41
1
41
0
0
7
41
29
41
0
0
0
1
6
Iteration 4Teile die
4
te Zeile durch
4
31
41
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
4
7
-
1
41
1
1
2
-
1
7
2
41
-
8
25
0
2
7
-
4
41
1
100
0
0
7
41
3
20
0
0
0
21
100
7
Iteration 1Von der
3
ten Zeile subtrahieren wir die
4
te Zeile, multipliziert mit
-
1
41
;
Von der
2
ten Zeile subtrahieren wir die
4
te Zeile, multipliziert mit
4
7
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
0
0
1
1
2
1
25
1
25
-
8
25
0
7
25
-
1
10
1
100
0
-
2
25
17
100
3
20
0
-
3
25
1
100
21
100
8
Iteration 2Von der
2
ten Zeile subtrahieren wir die
3
te Zeile, multipliziert mit
-
3
7
;
Von der
1
ten Zeile subtrahieren wir die
3
te Zeile, multipliziert mit
1
1
2
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
11
25
3
50
1
25
-
8
25
3
20
6
25
-
1
10
1
100
-
17
65
-
1
100
17
100
3
20
-
1
100
-
3
25
1
100
21
100
9
Iteration 3Von der
1
ten Zeile subtrahieren wir die
2
te Zeile, multipliziert mit
1
2
;
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
16
39
3
50
1
25
-
8
25
1
39
6
25
-
1
10
1
100
-
10
39
-
1
100
17
100
3
20
2
39
-
3
25
1
100
21
100
Answer
B = A⁻¹16
39
3
50
1
25
-
8
25
1
39
6
25
-
1
10
1
100
-
10
39
-
1
100
17
100
3
20
2
39
-
3
25
1
100
21
100
Größe4×4MethodeGaußsche Elimination