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Zahlenformat
Lösungskommentare
Ohne Beschreibung (nur Antwort)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Wie man die Inverse mittels Adjunkte findet
Berechne jeden Kofaktor der Matrix, bilde die Kofaktormatrix, transponiere sie zur Adjunkte und teile jeden Eintrag durch die Determinante der ursprünglichen Matrix. Das Ergebnis ist die inverse Matrix, vorausgesetzt, die Determinante ist ungleich Null.
Inverse mittels Adjunkte — gelöstes Beispiel (3×3)
Schreibe die Ausgangsmatrix
A
:
A
=
4
0
1
1
3
2
2
1
5
Um die inverse Matrix der Matrix
A
zu berechnen, müssen Sie Folgendes tun:
1)
Die Determinante der Matrix A berechnen und prüfen, ob sie ungleich Null ist:Wenn die Determinante der Matrix A ungleich Null ist, können wir die Lösung fortsetzen;
Wenn die Determinante der Matrix A Null ist, kann ihre inverse Matrix nicht berechnet werden, da die Matrix A singulär ist;
2)
Berechnen Sie die Matrix der Minoren;3)
Berechnen Sie die Matrix der Kofaktoren;4)
Berechnen Sie die adjugierte Matrix;5)
Berechnen Sie die inverse Matrix, indem Sie das Produkt jedes Elements der adjugierten Matrix mit 1/d finden;a
-1
i,j
=
adj
0
i,j
*
1
d
i
ist die Zeilennummerj
ist die Spaltennummera⁻¹
ist ein Element der inversen Matrixadj
ist ein Element der adjugierten Matrixd
ist die Determinante der Matrix A2
Determinantedet(
A
) =
4
0
1
1
3
2
2
1
5
=
0
;
3
Inverse MatrixDie inverse Matrix kann nicht berechnet werden, da die Matrix singulär ist (ihre Determinante ist gleich Null).