Lineares Gleichungssystem Rechner

  Über den Gleichungssystemrechner

Dies ist ein kostenloser Online-Gleichungssystemrechner mit vollständiger, detaillierter, schrittweiser Beschreibung der Lösungen, die Operationen mit Matrizen bis zu einer Größe von 99x99 mit Matrixelementen der folgenden Typen durchführt: Dezimalzahlen, Brüche, komplexe Zahlen, Variablen.

Um die Berechnung zu starten, müssen Sie zunächst die Größe der Matrix in das Eingabefeld eingeben, das Sie ganz oben auf dem Bildschirm finden können. Dort können Sie auch die gewünschte Berechnungsmethode auswählen.

Etwas weiter unten finden Sie ein Matrixfenster, in das Sie die Matrixelemente mit der Tastatur eingeben müssen. Hier befindet sich auch das Matrix-Kontrollfeld, das die Arbeit mit Matrizen vereinfacht und die folgenden Steuerelemente enthält:

• Das erste Element ermöglicht es Ihnen, das Matrixfenster zu vergrößern. Dies kann besonders nützlich sein, wenn Sie Berechnungen mit sehr großen Matrizen durchführen müssen, die nicht vollständig in das Fenster passen. Wenn die Matrix auch nach dem Vergrößern des Fensters nicht vollständig sichtbar ist, können Sie die Skalierung der Matrix mit den Tasten + / - ändern.
• Das zweite Element übernimmt die Funktion, die Matrixeingabe in den Zwischenspeicher zu kopieren. Dies kann nützlich sein, wenn Sie häufig die gleiche Matrix für Berechnungen verwenden oder wenn Sie Matrizen zwischen verschiedenen Operationen verschieben müssen.
• Und das letzte Element fügt die zuvor kopierte Matrix ein, was den Eingabeprozess der Matrix auf wenige Klicks beschleunigt, anstatt sie manuell einzugeben.

Noch weiter unten finden Sie eine Symbolleiste, mit der Sie den Rechner anpassen und die Arbeit mit ihm erleichtern können. Sie ist visuell in drei Teile unterteilt, die jeweils für die folgenden Funktionen verantwortlich sind:

• Der erste Teil ermöglicht Ihnen die Auswahl des Zahlenformats bei der Anzeige des Lösungsergebnisses. Außerdem können Sie hier die Kommentare zur Lösung des Problems ausschalten, wenn Sie bereits verstanden haben, wie das Problem zu lösen ist, und den Rechner nur zur Beschleunigung oder Überprüfung Ihrer eigenen Berechnungen verwenden. Oder Sie können die schrittweise Lösung ganz abschalten, wenn Sie nur das Ergebnis der Lösung benötigen.
• Der zweite Teil enthält Schaltflächen, mit denen Sie den Typ des Matrixeingabefelds ändern, dessen Elemente oder die gesamte Matrix löschen können, und die größte Schaltfläche mit einem Gleichheitszeichen, die Sie zum Bildschirm mit der Lösung des Problems führt. Alle diese Schaltflächen sind durch Tasten auf der Tastatur dupliziert. Um herauszufinden, welche Taste auf der Tastatur Sie drücken müssen, bewegen Sie einfach den Mauszeiger über eine der Schaltflächen und es erscheint ein Hinweis mit dem Namen der Taste. Sie können auch die Pfeiltasten auf Ihrer Tastatur verwenden, um den Cursor zwischen den Matrixeingabefeldern zu bewegen.
• Und der letzte Teil ermöglicht Ihnen die Auswahl der Anzahl der Nachkommastellen für die Rundung von nicht ganzzahligen Zahlen. Außerdem können Sie hier sofort ein Beispiel sehen, wie die gerundeten Brüche aussehen werden.

  Was ist ein lineares Gleichungssystem?

Ein lineares Gleichungssystem ist eine Menge von zwei oder mehr linearen Gleichungen mit denselben Variablen. Das Lösen eines Gleichungssystems bedeutet, diese Variablen zu finden.

  Wie löst man ein Gleichungssystem mit Gaußscher Elimination?

Wir schreiben das Gleichungssystem in Matrizenform und bringen die Matrix dann mithilfe der Gaußschen Elimination in Zeilenstufenform. In der letzten Zeile der Spalte der freien Koeffizienten erhalten wir die letzte Unbekannte des Systems. Anschließend finden wir mit dem Rückeinsetzen alle anderen Unbekannten.

  Wie löst man ein Gleichungssystem mit Cramer'scher Regel?

Die Cramer'sche Regel zur Lösung von Gleichungssystemen beinhaltet zuerst die Berechnung der Determinante der Koeffizientenmatrix des Systems. Als Nächstes erstellen wir eine neue Matrix basierend auf der Koeffizientenmatrix, ersetzen aber die erste Spalte durch eine Spalte mit den freien Koeffizienten. Dann berechnen wir die Determinante dieser Matrix und teilen sie durch die Determinante der Koeffizientenmatrix. Das Ergebnis liefert die erste Unbekannte. Danach bestimmen wir analog zur ersten Unbekannten die restlichen, indem wir die Spalte mit freien Koeffizienten in der Matrix mit Koeffizienten nacheinander durch die zweite, dritte Spalte usw. bis zur letzten Spalte ersetzen.

  Wie löst man ein Gleichungssystem mit der Gauß-Jordan-Methode?

Wir wenden die Gauß-Jordan-Methode auf die Matrizenform des Gleichungssystems an. Danach wird die linke Seite der Matrix zur Einheitsmatrix, und auf der rechten Seite erhalten wir die Unbekannten des Systems.

  Wie löst man ein Gleichungssystem mit der Inversen-Matrix-Methode?

Zuerst müssen wir die inverse Matrix der Koeffizientenmatrix des Gleichungssystems berechnen und sie dann mit der Spalte der freien Koeffizienten multiplizieren.

  Wie löst man ein Gleichungssystem mit dem Bareiss-Algorithmus?

Wir wenden den Bareiss-Algorithmus auf die Matrizenform des Gleichungssystems an. Danach wird die linke Seite der Matrix zur Einheitsmatrix, und auf der rechten Seite erhalten wir die Unbekannten des Systems.