x1
+x1
+x1
+x1
+x2
+x2
+x2
+x2
+x3
+x3
+x3
+x3
+x4
=x4
=x4
=x4
=Zahlenformat
Lösungskommentare
Ohne Beschreibung (nur Antwort)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Wie man ein System mit der Inversenmatrix-Methode löst
Wenn die Koeffizientenmatrix A invertierbar ist, hat das System Ax = b die eindeutige Lösung x = A⁻¹b. Berechne die Inverse von A und multipliziere mit dem Konstantenvektor b, um x zu erhalten. Die Methode erfordert, dass A quadratisch und nicht-singulär ist.
Inversenmatrix-Methode gelöstes Beispiel (5 Gleichungen)
Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform:
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
4
7
8
10
6
A
=
2
1
0
1
0
1
3
1
0
2
0
1
4
2
1
1
0
2
5
0
0
2
1
1
3
B
=
4
7
8
10
6
Wir haben folgendes Matrixgleichungsformat:
A
*
X
=
B
;
Um die Wurzeln der Gleichung zu finden, können wir die Matrix
auf der linken Seite der Gleichung eliminieren;
Um dies zu tun, können wir die linke und rechte Seite der Gleichung mit
A
-1
0
auf der linken Seite multiplizieren;
Danach erhalten wir folgende Gleichung:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
;
Wir können diese Gleichung vereinfachen;
Jede Matrix, die mit ihrer inversen Matrix multipliziert wird, ergibt die Einheitsmatrix;
Jede Matrix, die mit der Einheitsmatrix multipliziert wird, ergibt die gleiche Matrix;
Mit diesem Wissen haben wir folgendes:
A
-1
0
*
A
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
E
*
X
=
A
-1
0
*
B
; =>
X
=
A
-1
0
*
B
;
Um die Wurzeln der Gleichung zu finden, berechnen wir die inverse Matrix der Matrix
und multiplizieren sie mit der Matrix
auf der linken Seite;
2
Inverse einer Matrix A⁻¹A
-1
0
=
1
3
100
-
67
100
27
100
-
39
100
9
25
-
77
100
1
13
100
-
33
100
41
100
-
16
25
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
29
100
21
100
-
21
100
9
25
-
7
100
27
50
-
19
25
4
25
-
33
100
79
100
3
X = A⁻¹ * BX
=
A
-1
0
·
B
=
1
3
100
-
67
100
27
100
-
39
100
9
25
-
77
100
1
13
100
-
33
100
41
100
-
16
25
1
5
-
1
5
2
5
-
1
5
0
-
29
100
21
100
-
21
100
9
25
-
7
100
27
50
-
19
25
4
25
-
33
100
79
100
·
4
7
8
10
6
=
71
100
1
21
100
79
100
1
9
25
93
100
Answer
Ax = bx
0
1
=
71
100
;
x
0
2
=
1
21
100
;
x
0
3
=
79
100
;
x
0
4
=
1
9
25
;
x
0
5
=
93
100
;
Größe5×6MethodeInversenmatrix-Methode