Inverse einer Matrix Rechner

  Über den Matrizeninvers-Rechner

Dies ist ein kostenloser Online-Matrizeninvers-Rechner, der die Methoden der Adjunkten, Gauss-Jordan, Gauß-Elimination und Montante (Bareiss-Algorithmus) verwendet. mit vollständiger, detaillierter, schrittweiser Beschreibung der Lösungen, die Operationen mit Matrizen bis zu einer Größe von 99x99 mit Matrixelementen der folgenden Typen durchführt: Dezimalzahlen, Brüche, komplexe Zahlen, Variablen.

Um die Berechnung zu starten, müssen Sie zunächst die Größe der Matrix in das Eingabefeld eingeben, das Sie ganz oben auf dem Bildschirm finden können. Dort können Sie auch die gewünschte Berechnungsmethode auswählen.

Etwas weiter unten finden Sie ein Matrixfenster, in das Sie die Matrixelemente mit der Tastatur eingeben müssen. Hier befindet sich auch das Matrix-Kontrollfeld, das die Arbeit mit Matrizen vereinfacht und die folgenden Steuerelemente enthält:

• Das erste Element ermöglicht es Ihnen, das Matrixfenster zu vergrößern. Dies kann besonders nützlich sein, wenn Sie Berechnungen mit sehr großen Matrizen durchführen müssen, die nicht vollständig in das Fenster passen. Wenn die Matrix auch nach dem Vergrößern des Fensters nicht vollständig sichtbar ist, können Sie die Skalierung der Matrix mit den Tasten + / - ändern.
• Das zweite Element übernimmt die Funktion, die Matrixeingabe in den Zwischenspeicher zu kopieren. Dies kann nützlich sein, wenn Sie häufig die gleiche Matrix für Berechnungen verwenden oder wenn Sie Matrizen zwischen verschiedenen Operationen verschieben müssen.
• Und das letzte Element fügt die zuvor kopierte Matrix ein, was den Eingabeprozess der Matrix auf wenige Klicks beschleunigt, anstatt sie manuell einzugeben.

Noch weiter unten finden Sie eine Symbolleiste, mit der Sie den Rechner anpassen und die Arbeit mit ihm erleichtern können. Sie ist visuell in drei Teile unterteilt, die jeweils für die folgenden Funktionen verantwortlich sind:

• Der erste Teil ermöglicht Ihnen die Auswahl des Zahlenformats bei der Anzeige des Lösungsergebnisses. Außerdem können Sie hier die Kommentare zur Lösung des Problems ausschalten, wenn Sie bereits verstanden haben, wie das Problem zu lösen ist, und den Rechner nur zur Beschleunigung oder Überprüfung Ihrer eigenen Berechnungen verwenden. Oder Sie können die schrittweise Lösung ganz abschalten, wenn Sie nur das Ergebnis der Lösung benötigen.
• Der zweite Teil enthält Schaltflächen, mit denen Sie den Typ des Matrixeingabefelds ändern, dessen Elemente oder die gesamte Matrix löschen können, und die größte Schaltfläche mit einem Gleichheitszeichen, die Sie zum Bildschirm mit der Lösung des Problems führt. Alle diese Schaltflächen sind durch Tasten auf der Tastatur dupliziert. Um herauszufinden, welche Taste auf der Tastatur Sie drücken müssen, bewegen Sie einfach den Mauszeiger über eine der Schaltflächen und es erscheint ein Hinweis mit dem Namen der Taste. Sie können auch die Pfeiltasten auf Ihrer Tastatur verwenden, um den Cursor zwischen den Matrixeingabefeldern zu bewegen.
• Und der letzte Teil ermöglicht Ihnen die Auswahl der Anzahl der Nachkommastellen für die Rundung von nicht ganzzahligen Zahlen. Außerdem können Sie hier sofort ein Beispiel sehen, wie die gerundeten Brüche aussehen werden.

  Was ist die Inverse einer Matrix(Matrix hoch -1)?

Wenn wir eine beliebige Zahl nehmen und 1 durch diese Zahl dividieren, finden wir den Kehrwert, der die Inverse dieser Zahl ist. Wenn wir diese Zahl mit ihrem Kehrwert multiplizieren, erhalten wir 1. So wie gewöhnliche Zahlen einen Kehrwert haben, können quadratische Matrizen eine Inverse haben, wenn ihre Determinante nicht gleich 0 ist. Andernfalls gelten diese Matrizen als singulär und es ist unmöglich, eine Inverse für sie zu finden. Wenn wir die Matrix mit ihrer Inversen multiplizieren, erhalten wir eine Einheitsmatrix. Die Einheitsmatrix verhält sich zu anderen Matrizen ähnlich wie die Zahl 1 zu anderen Zahlen: Wenn wir eine beliebige Matrix mit der Einheitsmatrix multiplizieren, erhalten wir als Ergebnis dieselbe Matrix. In der Einheitsmatrix sind die Elemente auf der Hauptdiagonale gleich 1 und alle anderen Elemente gleich 0.

  Wie findet man die Inverse einer Matrix mit Hilfe der Adjunkten?

Um die Inverse einer Matrix mit Hilfe der Adjunkten zu finden, muss man zunächst die Determinante dieser Matrix berechnen. Wenn diese 0 ist, ist es unmöglich, die Inverse einer solchen Matrix zu finden. Wenn die Determinante nicht 0 ist, können wir mit der Berechnung fortfahren. Zuerst müssen wir die Minoren der Matrix finden, dann die Kofaktoren der Matrix und schließlich die Adjunkte der Matrix. Nun müssen wir 1 durch die Determinante dividieren und sie mit jedem Element der Adjunkten multiplizieren, und das Ergebnis ist die Inverse Matrix.

  Wie findet man die Inverse einer Matrix mit Hilfe von Gauss-Jordan?

Um die Inverse einer Matrix mit Hilfe der Gauss-Jordan-Methode zu finden, können wir rechts neben die Matrix eine Einheitsmatrix derselben Größe stellen. Wenn wir dann die Gauss-Jordan-Methode auf eine solche Matrix so anwenden, dass links eine Einheitsmatrix entsteht, erhalten wir rechts die Inverse.

  Wie findet man die Inverse einer Matrix mit Hilfe der Gauß-Elimination?

Um die Inverse einer Matrix mit Hilfe der Gauß-Elimination zu finden, können wir rechts neben die Matrix eine Einheitsmatrix derselben Größe stellen. Wenn wir dann die Gauß-Elimination auf eine solche Matrix so anwenden, dass links eine Einheitsmatrix entsteht, erhalten wir rechts die Inverse.

  Wie findet man die Inverse einer Matrix mit Hilfe von Montante (Bareiss-Algorithmus)?

Um die Inverse einer Matrix mit Hilfe des Bareiss-Algorithmus zu finden, können wir rechts neben die Matrix eine Einheitsmatrix derselben Größe stellen. Wenn wir dann den Bareiss-Algorithmus auf eine solche Matrix so anwenden, dass links eine Einheitsmatrix entsteht, erhalten wir rechts die Inverse.