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3131313131351515151515≈83137
Wie man die Determinante mit der Sarrus-Regel findet
Die Sarrus-Regel ist eine Gedächtnisstütze für die Berechnung der Determinante einer 3×3-Matrix. Schreibe die ersten beiden Spalten rechts von der Matrix, summiere dann die Produkte der drei diagonalen von links-oben nach rechts-unten und subtrahiere die Produkte der drei Diagonalen von rechts-oben nach links-unten. Die Regel gilt nicht für Matrizen größer als 3×3.
Sarrus-Regel gelöstes Beispiel (3×3)
Schreibe die Ausgangsmatrix
A
:
A
=
3
0
1
1
4
0
2
5
6
Um die Determinante von Matrix
A
zu finden, müssen Sie Folgendes tun:
1)
Rechts von Matrix A fügen wir die ersten beiden Spalten hinzu;2)
Bilden Sie die Produkte der Elemente auf der Hauptdiagonale und auf den parallelen Diagonalen mit einem Pluszeichen;3)
Bilden Sie die Produkte der Elemente der Nebendiagonale und der parallelen Diagonalen mit einem Minuszeichen;det(
A
) =
a
0
1,1
·
a
0
2,2
·
a
0
3,3
+
a
0
1,2
·
a
0
2,3
·
a
0
3,1
+
a
0
1,3
·
a
0
2,1
·
a
0
3,2
−
a
0
1,3
·
a
0
2,2
·
a
0
3,1
−
a
0
1,1
·
a
0
2,3
·
a
0
3,2
−
a
0
1,2
·
a
0
2,1
·
a
0
3,3
a
a ist ein Element der Matrix A;Rechts von Matrix
A
fügen wir die ersten beiden Spalten hinzu;
3
0
1
1
4
0
2
5
6
3
0
1
1
4
0
Bilden Sie die Produkte der Elemente auf der Hauptdiagonale und auf den parallelen Diagonalen mit einem Pluszeichen;
= (
a
0
1,1
*
a
0
2,2
*
a
0
3,3
) + (
a
0
1,2
*
a
0
2,3
*
a
0
3,1
) + (
a
0
1,3
*
a
0
2,1
*
a
0
3,2
) -
Bilden Sie die Produkte der Elemente der Nebendiagonale und der parallelen Diagonalen mit einem Minuszeichen;
- (
a
0
1,3
*
a
0
2,2
*
a
0
3,1
) - (
a
0
1,1
*
a
0
2,3
*
a
0
3,2
) - (
a
0
1,2
*
a
0
2,1
*
a
0
3,3
) =
= (
3
*
4
*
6
) + (
1
*
5
*
1
) + (
2
*
0
*
0
) -
- (
2
*
4
*
1
) - (
3
*
5
*
0
) - (
1
*
0
*
6
) =
69
;
Answer
det(A)det(
A
) =
69
;
Größe3×3MethodeSarrus