Zerlegung nach:
1
Lösungskommentare
Ohne Beschreibung (nur Antwort)
a
b
c
d
x
y
z
AC
i
Randomize
Zahlenformat
3131313131351515151515≈52188552198585858586
Runden auf
Nachkommastellen
10
Wie man die Determinante via Dreiecksform findet
Wende elementare Zeilenoperationen an, um die Matrix auf obere Dreiecksform zu reduzieren, wobei jeder Zeilentausch (Vorzeichenwechsel), jede Zeilenskalierung (multiplikativer Faktor) und jede Elimination verfolgbar sind. Die Determinante ist das Produkt der Diagonalelemente, angepasst durch die verfolgten Faktoren.
Dreiecksform gelöstes Beispiel (4×4)
Schreibe die Ausgangsmatrix
A
:
A
=
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
Um die Determinante von Matrix
A
zu finden, müssen Sie Folgendes tun:
1)
Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist gleich dem Produkt der Elemente der Hauptdiagonale;2)
Um die Determinante von Matrix A zu finden, müssen Sie sie auf eine Dreiecksform reduzieren und dann die Elemente der Hauptdiagonale multiplizieren;3)
Um die Matrix A auf eine Dreiecksform zu bringen, verwenden Sie die Gaußsche Elimination;det(
A
) =
a
0
1,1
·
a
0
2,2
· ··· ·
a
0
n,n
a
a ist ein Element der Matrix A;det(
A
) =
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
=
2
Iteration 1Von der
2
ten Zeile subtrahieren wir die
1
te Zeile, multipliziert mit
2
;
Von der
3
ten Zeile subtrahieren wir die
1
te Zeile, multipliziert mit
1
2
;
2
0
0
0
-1
2
3
1
2
2
3
-5
-2
1
2
1
1
-4
3
1
2
5
3
Iteration 2Von der
3
ten Zeile subtrahieren wir die
2
te Zeile, multipliziert mit
1
3
4
;
Von der
4
ten Zeile subtrahieren wir die
2
te Zeile, multipliziert mit
1
;
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
6
1
-4
10
1
2
9
4
Iteration 3Von der
4
ten Zeile subtrahieren wir die
3
te Zeile, multipliziert mit
24
25
;
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
0
1
-4
10
1
2
-1
2
25
5
Determinante einer Matrixdet(
A
) =
2
*
2
*
6
1
4
*
-1
2
25
=
-27
;
Answer
det(A)det(
A
) =
-27
;
Größe4×4MethodeDreiecksform (Gaußsche Elimination)