Determinante einer Matrix Rechner

Zerlegung nach:
0
0
0
0
Zahlenformat
Lösungskommentare
Ohne Beschreibung (nur Antwort)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Solve

  Wie man die Determinante via Dreiecksform findet

Wende elementare Zeilenoperationen an, um die Matrix auf obere Dreiecksform zu reduzieren, wobei jeder Zeilentausch (Vorzeichenwechsel), jede Zeilenskalierung (multiplikativer Faktor) und jede Elimination verfolgbar sind. Die Determinante ist das Produkt der Diagonalelemente, angepasst durch die verfolgten Faktoren.

  Dreiecksform gelöstes Beispiel (4×4)

Schreibe die Ausgangsmatrix
A
:
A
=
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
Um die Determinante von Matrix
A
zu finden, müssen Sie Folgendes tun:
1)
Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist gleich dem Produkt der Elemente der Hauptdiagonale;
2)
Um die Determinante von Matrix A zu finden, müssen Sie sie auf eine Dreiecksform reduzieren und dann die Elemente der Hauptdiagonale multiplizieren;
3)
Um die Matrix A auf eine Dreiecksform zu bringen, verwenden Sie die Gaußsche Elimination;
det(
A
) =
a
0
1,1
·
a
0
2,2
· ··· ·
a
0
n,n
// wobei
a
a ist ein Element der Matrix A;
det(
A
) =
2
4
1
0
-1
0
3
2
3
1
-1
1
1
-2
4
5
=
2
Iteration 1
Von der
2
ten Zeile subtrahieren wir die
1
te Zeile, multipliziert mit
2
;
Von der
3
ten Zeile subtrahieren wir die
1
te Zeile, multipliziert mit
1
2
;
2
0
0
0
-1
2
3
1
2
2
3
-5
-2
1
2
1
1
-4
3
1
2
5
a
0
2,1
=
4
- (
2
*
2
)
=
0
;
a
0
2,2
=
0
- (
2
*
-1
)
=
2
;
a
0
2,3
=
1
- (
2
*
3
)
=
-5
;
a
0
2,4
=
-2
- (
2
*
1
)
=
-4
;
a
0
3,1
=
1
- (
1
2
*
2
)
=
0
;
a
0
3,2
=
3
- (
1
2
*
-1
)
=
3
1
2
;
a
0
3,3
=
-1
- (
1
2
*
3
)
=
-2
1
2
;
a
0
3,4
=
4
- (
1
2
*
1
)
=
3
1
2
;
Beschreibung ausblenden
3
Iteration 2
Von der
3
ten Zeile subtrahieren wir die
2
te Zeile, multipliziert mit
1
3
4
;
Von der
4
ten Zeile subtrahieren wir die
2
te Zeile, multipliziert mit
1
;
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
6
1
-4
10
1
2
9
a
0
3,2
=
3
1
2
- (
1
3
4
*
2
)
=
0
;
a
0
3,3
=
-2
1
2
- (
1
3
4
*
-5
)
=
6
1
4
;
a
0
3,4
=
3
1
2
- (
1
3
4
*
-4
)
=
10
1
2
;
a
0
4,2
=
2
- (
1
*
2
)
=
0
;
a
0
4,3
=
1
- (
1
*
-5
)
=
6
;
a
0
4,4
=
5
- (
1
*
-4
)
=
9
;
Beschreibung ausblenden
4
Iteration 3
Von der
4
ten Zeile subtrahieren wir die
3
te Zeile, multipliziert mit
24
25
;
2
0
0
0
-1
2
0
0
3
-5
6
1
4
0
1
-4
10
1
2
-1
2
25
a
0
4,3
=
6
- (
24
25
*
6
1
4
)
=
0
;
a
0
4,4
=
9
- (
24
25
*
10
1
2
)
=
-1
2
25
;
Beschreibung ausblenden
5
Determinante einer Matrix
det(
A
) =
2
*
2
*
6
1
4
*
-1
2
25
=
-27
;
Answer
det(A)
det(
A
) =
-27
;
Größe4×4MethodeDreiecksform (Gaußsche Elimination)

  Quellen

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