0
0
0
0
Format liczbowy
Komentarze dotyczące rozwiązania
Bez opisu (tylko odpowiedź)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Jak znaleźć rząd macierzy metodą minorów brzegowych
Zacznij od pojedynczego niezerowego wpisu (minor 1×1). Otocz go przylegającymi wierszami/kolumnami, aby tworzyć minor 2×2; jeśli którykolwiek minor 2×2 jest niezerowy, kontynuuj otaczanie do 3×3; i tak dalej. Rząd równa się rozmiarowi największego niezerowego minora brzegowego.
Minory brzegowe — przykład pracujący (4×4)
Zapisz macierz początkową
A
:
A
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
2
KROK [0]Spójrzmy na macierz
, wśród jej elementów są wartości niezerowe;
Na przykład, istnieje niezerowy element na przecięciu wiersza
1
i kolumny
1
;
Oznaczmy ten element jako minor pierwszego rzędu (
M
0
1
);
M
0
1
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
;
Ponieważ macierz
ma minor pierwszego rzędu, rząd(
) ≥ 1;
3
KROK [0]Spróbujmy znaleźć dowolny niezerowy minor rzędu
2
(
M
0
2
), który graniczy z minorem rzędu
1
(
M
0
1
);
Znajdź minor rzędu
2
graniczący z minorem rzędu
1
na przecięciu wiersza
2
i kolumny
1, 2
;
M
0
2
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
1
=
1
;
Zatem istnieje niezerowy minor rzędu
2
, dlatego rząd(
) ≥
2
;
Oznaczmy ten minor jako
M
0
2
;
det(
A
) =
1
0
2
1
=
((
-1
(1+1)
0
*
a
0
1,1
)
*
M
0
1,1
)
+ ((
-1
(1+2)
0
*
a
0
1,2
)
*
M
0
1,2
)
M
0
1,1
=
1
0
2
1
=
1
=
1
;
M
0
1,2
=
1
0
2
1
=
0
=
0
;
det(
A
) =
(
1
*
1
*
1
)
+
(
-1
*
2
*
0
)
=
1
;
Ukryj opis
4
KROK [0]Spróbujmy znaleźć dowolny niezerowy minor rzędu
3
(
M
0
3
), który graniczy z minorem rzędu
2
(
M
0
2
);
Znajdź minor rzędu
3
graniczący z minorem rzędu
2
na przecięciu wiersza
3
i kolumny
1, 2, 3
;
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
2
1
4
3
2
6
=
0
Ten minor równa się zero;
Zatem, jeśli to możliwe, kontynuujemy poszukiwania!
Znajdź minor rzędu
3
graniczący z minorem rzędu
2
na przecięciu wiersza
3
i kolumny
1, 2, 4
;
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
2
2
1
4
4
1
8
=
0
Ten minor równa się zero;
Zatem, jeśli to możliwe, kontynuujemy poszukiwania!
Znajdź minor rzędu
3
graniczący z minorem rzędu
2
na przecięciu wiersza
4
i kolumny
1, 2, 3
;
M
0
3
=
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
2
;
Zatem istnieje niezerowy minor rzędu
3
, dlatego rząd(
) ≥
3
;
Oznaczmy ten minor jako
M
0
3
;
det(
A
) =
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
((
-1
(1+1)
0
*
a
0
1,1
)
*
M
0
1,1
)
+ ((
-1
(1+2)
0
*
a
0
1,2
)
*
M
0
1,2
)
+ ((
-1
(1+3)
0
*
a
0
1,3
)
*
M
0
1,3
)
M
0
1,1
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
1
0
2
1
=
1
;
M
0
1,2
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
0
1
2
1
=
-2
;
M
0
1,3
=
1
0
1
2
1
0
3
2
1
=
0
1
1
0
=
-1
;
det(
A
) =
(
1
*
1
*
1
)
+
(
-1
*
2
*
-2
)
+
(
1
*
3
*
-1
)
=
2
;
Ukryj opis
5
KROK [0]Spróbujmy znaleźć dowolny niezerowy minor rzędu
4
(
M
0
4
), który graniczy z minorem rzędu
3
(
M
0
3
);
Znajdź minor rzędu
4
graniczący z minorem rzędu
3
na przecięciu wiersza
3
i kolumny
1, 2, 3, 4
;
1
0
2
1
2
1
4
0
3
2
6
1
4
1
8
3
=
1
0
1
2
2
1
0
4
3
2
1
6
4
1
3
8
=
0
Ten minor równa się zero;
Zatem, jeśli to możliwe, kontynuujemy poszukiwania!
Sprawdzliśmy zatem wszystkie minory rzędu
4
graniczące z minorem
M
0
3
, ale wszystkie one są równe zero;
Ostatnim niezerowym minorem był minor rzędu
3
, dlatego rząd(
) =
3
;
Answer
rank(A) = rank(
A
) =
3
;
Rozmiar4×4MetodaMinory brzegowe