Matrix Operations to darmowy kalkulator macierzy online, który pokazuje każdy krok rozwiązania, a nie tylko wynik. Wybierz jedną z 25 operacji poniżej, wpisz macierz i otrzymaj rozwiązanie, które można prześledzić wiersz po wierszu. Obsługuje liczby dziesiętne, ułamki, liczby zespolone i zmienne w macierzach do 20×20, bez rejestracji.

Wszystkie operacje na macierzach

Arytmetyka

Dodawanie macierzy — kalkulatorDodawanie dwóch macierzy tego samego rozmiaru element po elemencie.
Odejmowanie macierzy — kalkulatorOdejmowanie macierzy tego samego rozmiaru element po elemencie.
Mnożenie macierzy przez liczbę — kalkulatorMnożenie każdego elementu macierzy przez liczbę.
Mnożenie macierzy — kalkulatorMnożenie dwóch macierzy regułą „wiersz razy kolumna” z obliczeniem każdego elementu.
Potęga macierzy — kalkulatorPodnoszenie macierzy kwadratowej do potęgi całkowitej przez wielokrotne mnożenie.

Właściwości

Wyznacznik macierzy — kalkulatorWyznacznik przez rozwinięcie Laplace’a, regułę Sarrusa, sprowadzenie do postaci trójkątnej lub algorytm Bareissa.
Macierz odwrotna — kalkulatorOdwracanie macierzy kwadratowej metodą Gaussa-Jordana, przez macierz dołączoną lub algorytmem Bareissa.
Minor macierzy — kalkulatorMinor dowolnego elementu: wyznacznik po skreśleniu jego wiersza i kolumny.
Współczynnik macierzy — kalkulatorDopełnienia algebraiczne i pełna macierz dopełnień.
Macierz dopełnieniowa — kalkulatorMacierz dołączona, czyli transpozycja macierzy dopełnień algebraicznych.
Ranga macierzy — kalkulatorRząd macierzy przez przekształcenia elementarne lub metodą minorów obrzeżających.

Przekształcenia

Macierz transponowana — kalkulatorZamiana wierszy i kolumn dowolnej macierzy.
Macierz sprzężona — kalkulatorZastąpienie każdego elementu zespolonego jego sprzężeniem.
Pierwiastek kwadratowy — kalkulatorMacierz, której kwadrat jest równy wprowadzonej macierzy.

Równania

Równania macierzowe — kalkulatorRozwiązywanie równań AX = B lub XA = B względem nieznanej macierzy X.
Układ równań liniowych — kalkulatorRozwiązywanie układu równań liniowych metodą Gaussa, Gaussa-Jordana, Cramera lub macierzy odwrotnej.

Wartości własne

Wartości własne — kalkulatorWielomian charakterystyczny i wszystkie jego pierwiastki.
Wektory własne — kalkulatorWektory własne odpowiadające każdej wartości własnej.

Rozkłady

Rozkład LU — kalkulatorRozkład macierzy kwadratowej na macierz trójkątną dolną i górną.
Rozkład QR — kalkulatorRozkład na ortogonalną Q i trójkątną górną R metodą Grama-Schmidta, Householdera lub Givensa.
Rozkład Cholesky'ego — kalkulatorRozkład symetrycznej macierzy dodatnio określonej na L·Lᵀ.
Rozkład Schura — kalkulatorRozkład macierzy kwadratowej na Q·T·Q* z unitarną Q i trójkątną górną T.
Rozkład spektralny — kalkulatorDiagonalizacja macierzy P·D·P⁻¹ z wartości i wektorów własnych.
Rozkład biegunowy — kalkulatorRozkład macierzy na macierz unitarną i dodatnio półokreśloną.
Rozkład SVD — kalkulatorRozkład według wartości osobliwych A = U·Σ·Vᵀ.

Czym jest macierz?

Macierz to prostokątna tablica liczb ułożonych w wiersze i kolumny. Macierz o m wierszach i n kolumnach ma rozmiar m×n, a liczbę w wierszu i oraz kolumnie j zapisujemy aᵢⱼ. Macierze tego samego rozmiaru dodaje się element po elemencie, a dwie macierze można pomnożyć, gdy pierwsza ma tyle kolumn, ile druga wierszy. Zamiana wierszy z kolumnami daje macierz transponowaną.

Macierz kwadratowa ma jedną liczbę, która mówi o niej bardzo dużo: wyznacznik. Gdy wyznacznik jest różny od zera, macierz ma macierz odwrotną, a jej rząd jest równy rozmiarowi macierzy. Dokładnie wtedy układ równań liniowych z taką macierzą współczynników ma jedno rozwiązanie.

Macierze opisują też przekształcenia liniowe, takie jak obroty, skalowania i rzuty. Kierunki, które przekształcenie tylko rozciąga, to jego wektory własne, a współczynniki rozciągnięcia to wartości własne. Rozkłady takie jak LU, QR i SVD dzielą macierz na prostsze części, dzięki czemu duże obliczenia są szybsze i stabilniejsze.

Matrix Operations na telefonie

Ten sam kalkulator jest dostępny jako darmowa aplikacja z takimi samymi rozwiązaniami krok po kroku i pracą offline.

Google Play App Store