Format liczbowy
Komentarze dotyczące rozwiązania
Bez opisu (tylko odpowiedź)
a
b
c
d
x
y
z
clear
i
Randomize
3131313131351515151515≈83137
Jak znaleźć macierz odwrotną metodą eliminacji Gaussa z wstecznym podstawieniem
Rozszerz macierz macierzą jednostkową, aby uzyskać [A|I]. Zastosuj eliminację w przód, aby sprowadzić A do postaci górnotrójkątnej, propagując każdą operację na wierszu przez stronę jednostkową. Następnie zastosuj wsteczne podstawienie, aby wyzerować część górną. Gdy A osiągnie macierz jednostkową, prawa strona zawiera macierz odwrotną.
Eliminacja gaussowska — przykład pracujący (4×4)
Zapisz macierz początkową
A
:
A
=
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
Aby znaleźć macierz odwrotną macierzy
A
, możemy dodać do niej po prawej stronie macierz jednostkową o tym samym rozmiarze;
Następnie, używając metody
Eliminacja gaussowska
, przekształcamy macierz tak, aby lewa część stała się macierzą jednostkową, a w prawej części otrzymujemy macierz odwrotną macierzy
A
;
Zapisz rozszerzoną macierz (dodając macierz jednostkową na prawo od macierzy
A
):
2
1
0
3
1
4
2
0
3
0
5
1
0
2
1
4
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Eliminacja gaussowska w przód
3
Iteracja 1Podziel
1
wiersz przez
2
;
1
1
0
3
1
2
4
2
0
1
1
2
0
5
1
0
2
1
4
1
2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Od
2
wiersza odejmij
1
wiersz;
Od
4
wiersza odejmij
1
wiersz, pomnożony przez
3
;
1
0
0
0
1
2
3
1
2
2
-1
1
2
1
1
2
-1
1
2
5
-3
1
2
0
2
1
4
1
2
-
1
2
0
-1
1
2
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
4
Iteracja 2Podziel
2
wiersz przez
3
1
2
;
1
0
0
0
1
2
1
2
-1
1
2
1
1
2
-
3
7
5
-3
1
2
0
4
7
1
4
1
2
-
1
7
0
-1
1
2
0
2
7
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Od
3
wiersza odejmij
2
wiersz, pomnożony przez
2
;
Od
4
wiersza odejmij
2
wiersz, pomnożony przez
-1
1
2
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
5
6
7
-4
1
7
0
4
7
-
1
7
4
6
7
1
2
-
1
7
2
7
-1
5
7
0
2
7
-
4
7
3
7
0
0
1
0
0
0
0
1
5
Iteracja 3Podziel
3
wiersz przez
5
6
7
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
-4
1
7
0
4
7
-
1
41
4
6
7
1
2
-
1
7
2
41
-1
5
7
0
2
7
-
4
41
3
7
0
0
7
41
0
0
0
0
1
Od
4
wiersza odejmij
3
wiersz, pomnożony przez
-4
1
7
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
4
7
-
1
41
4
31
41
1
2
-
1
7
2
41
-1
21
41
0
2
7
-
4
41
1
41
0
0
7
41
29
41
0
0
0
1
6
Iteracja 4Podziel
4
wiersz przez
4
31
41
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
4
7
-
1
41
1
1
2
-
1
7
2
41
-
8
25
0
2
7
-
4
41
1
100
0
0
7
41
3
20
0
0
0
21
100
7
Iteracja 1Od
3
wiersza odejmij
4
wiersz, pomnożony przez
-
1
41
;
Od
2
wiersza odejmij
4
wiersz, pomnożony przez
4
7
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
1
1
2
-
3
7
1
0
0
0
0
1
1
2
1
25
1
25
-
8
25
0
7
25
-
1
10
1
100
0
-
2
25
17
100
3
20
0
-
3
25
1
100
21
100
8
Iteracja 2Od
2
wiersza odejmij
3
wiersz, pomnożony przez
-
3
7
;
Od
1
wiersza odejmij
3
wiersz, pomnożony przez
1
1
2
;
1
0
0
0
1
2
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
11
25
3
50
1
25
-
8
25
3
20
6
25
-
1
10
1
100
-
17
65
-
1
100
17
100
3
20
-
1
100
-
3
25
1
100
21
100
9
Iteracja 3Od
1
wiersza odejmij
2
wiersz, pomnożony przez
1
2
;
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
16
39
3
50
1
25
-
8
25
1
39
6
25
-
1
10
1
100
-
10
39
-
1
100
17
100
3
20
2
39
-
3
25
1
100
21
100
Answer
B = A⁻¹16
39
3
50
1
25
-
8
25
1
39
6
25
-
1
10
1
100
-
10
39
-
1
100
17
100
3
20
2
39
-
3
25
1
100
21
100
Rozmiar4×4MetodaEliminacja gaussowska