Wyznacznik macierzy kalkulator

  O kalkulatorze wyznacznika macierzy

To jest darmowy, internetowy kalkulator wyznacznika macierzy wykorzystujący rozkład według wiersza/kolumny, Sarrusa, postać trójkątną (eliminację Gaussa), Montante (algorytm Bareissa) z pełnym, szczegółowym, krok po kroku opisem rozwiązań, który wykonuje operacje na macierzach o rozmiarze do 99x99 z elementami macierzowymi następujących typów: liczby dziesiętne, ułamki, liczby zespolone, zmienne.

Aby rozpocząć obliczenia, należy najpierw wprowadzić rozmiar macierzy w polu wejściowym, które znajduje się w górnej części ekranu, a także wybrać metodę obliczeń.

Nieco niżej znajduje się okno macierzy, w którym należy wprowadzić elementy macierzy za pomocą klawiatury. Znajduje się tu również panel kontrolny macierzy, który upraszcza pracę z macierzami i zawiera następujące elementy sterujące:

• Pierwszy element pozwala na powiększenie okna macierzy. Może to być szczególnie przydatne w przypadku, gdy trzeba wykonać obliczenia na bardzo dużych macierzach, które nie mieszczą się w całości. Jeśli macierz nadal nie jest widoczna po powiększeniu okna, można zmienić jej skalę za pomocą przycisków + / -;
• Drugi element wykonuje funkcję kopiowania wprowadzanej macierzy do bufora pamięci. Może to być przydatne w przypadku, gdy często używa się tej samej macierzy do obliczeń lub gdy trzeba przenosić macierze między operacjami;
• Ostatni element wstawia wcześniej skopiowaną macierz, co pozwala przyspieszyć proces wprowadzania macierzy do zaledwie kilku kliknięć, zamiast robić to ręcznie;

Niżej znajduje się pasek narzędzi, który pozwala na dostosowanie kalkulatora i ułatwienie pracy z nim. Jest on wizualnie podzielony na trzy części, z których każda odpowiada za następującą funkcjonalność:

• Pierwsza pozwala na wybór formatu liczb przy wyświetlaniu wyniku rozwiązania. Można tu również wyłączyć komentarze do rozwiązania zadania, jeśli użytkownik zrozumiał już, jak rozwiązać to zadanie i używa kalkulatora do przyspieszenia lub sprawdzenia własnych obliczeń. Można również całkowicie wyłączyć rozwiązanie krok po kroku, jeśli potrzebny jest tylko wynik rozwiązania;
• Druga zawiera przyciski, które pozwalają na zmianę typu pola wprowadzania macierzy, wymazanie jej elementów lub całej macierzy, oraz największy przycisk ze znakiem równości, który przeniesie użytkownika do ekranu z rozwiązaniem zadania. Wszystkie te przyciski są zduplikowane przez klawisze na klawiaturze. Aby dowiedzieć się, który klawisz na klawiaturze należy nacisnąć, wystarczy najechać kursorem na jeden z przycisków, a pojawi się wskazówka z nazwą klawisza. Można również używać strzałek na klawiaturze do poruszania kursorem między polami wprowadzania macierzy;
• Ostatnia pozwala na wybór liczby cyfr po przecinku do zaokrąglania liczb nie całkowitych. Można tu również od razu zobaczyć przykład, jak będą wyglądały zaokrąglone ułamki;

  Co to jest wyznacznik macierzy?

Wyznacznik macierzy to pojedyncza wartość skalarna będąca funkcją elementów macierzy kwadratowej i charakteryzująca niektóre własności macierzy. Wyznacznik macierzy można wyznaczyć tylko dla macierzy kwadratowych, czyli takich, w których liczba kolumn i wierszy jest taka sama. Jeśli wyznacznik macierzy jest równy zero, oznacza to, że macierz jest osobliwa, nazywana również zdegenerowaną lub nieodwracalną, i nie można znaleźć jej odwrotności.

  Jak obliczyć wyznacznik macierzy za pomocą rozwinięcia Laplace'a (rozkład według określonego wiersza/kolumny)?

Rozwinięcie Laplace'a można obliczyć wyznacznik macierzy kwadratowej dowolnego rozmiaru. Aby obliczyć wyznacznik macierzy za pomocą rozwinięcia Laplace'a, zwanego również rozwinięciem w kofaktory, należy najpierw wybrać dowolny wiersz lub kolumnę macierzy, zazwyczaj jest to pierwszy wiersz i dalej będziemy stosować wyjaśnienie tak, jakbyśmy wybrali pierwszy wiersz. Następnie należy znaleźć minor dla każdego elementu w tym wierszu. Aby znaleźć minor pewnego elementu, należy usunąć z macierzy wiersz i kolumnę, w której znajduje się ten element, w ten sposób uzyskamy nową podmacierz, dla której należy wyznaczyć wyznacznik, a to da nam minor tego elementu. Następnie należy obliczyć kofaktor dla każdego elementu w wierszu, mnożąc minor pewnego elementu przez 1, jeśli suma indeksu wiersza i indeksu kolumny elementu jest parzysta, lub przez -1 w przeciwnym przypadku. Następnie należy pomnożyć każdy element w wierszu przez jego kofaktor i zsumować wszystkie otrzymane iloczyny, a wynik da nam wyznacznik macierzy.

  Jak obliczyć wyznacznik macierzy za pomocą reguły Sarrusa?

Regułę Sarrusa można stosować tylko do macierzy o wymiarach 3 x 3. Aby obliczyć wyznacznik za pomocą reguły Sarrusa, należy najpierw wypisać pierwsze dwie kolumny macierzy po prawej stronie trzeciej kolumny, uzyskując w ten sposób macierz z pięcioma kolumnami. Następnie należy dodać iloczyny przekątnych idących z góry na dół i odjąć iloczyny przekątnych idących z dołu do góry, a wynikiem będzie wyznacznik macierzy.

  Jak obliczyć wyznacznik macierzy za pomocą postaci trójkątnej (eliminacja Gaussa)?

Korzystając z postaci trójkątnej, można obliczyć wyznacznik macierzy kwadratowej dowolnego rozmiaru. Aby obliczyć wyznacznik macierzy, możemy skorzystać z własności macierzy trójkątnych, która mówi, że wyznacznik macierzy trójkątnej jest iloczynem elementów jej głównej przekątnej. Należy więc najpierw za pomocą eliminacji Gaussa sprowadzić macierz do postaci trójkątnej, a następnie pomnożyć wszystkie elementy znajdujące się na głównej przekątnej, a wynikiem będzie wyznacznik macierzy.

  Jak obliczyć wyznacznik macierzy za pomocą algorytmu Montante (Bareissa)?

Korzystając z algorytmu Montante (Bareissa), można obliczyć wyznacznik macierzy kwadratowej dowolnego rozmiaru. Aby obliczyć wyznacznik macierzy, wystarczy zastosować do macierzy algorytm Bareissa, który sprowadzi ją do postaci schodkowej, a następnie ostatni element znajdujący się na głównej przekątnej będzie wyznacznikiem macierzy.