Wyznacznik macierzy kalkulator

Rozkład według:
Format liczbowy
Komentarze dotyczące rozwiązania
Bez opisu (tylko odpowiedź)

a

b

c

d

x

y

z

clear

i

ab
x2
xn

Randomize

3131313131351515151515≈83137
2
2510
=Rozwiąż

  Jak obliczyć wyznacznik metodą Montante (algorytm Bareissa)

Metoda Montante (znana również jako algorytm Bareissa) to wariant eliminacji Gaussa zachowujący liczby całkowite. Na każdym kroku element główny z poprzedniej iteracji dzieli dokładnie nowe wpisy, utrzymując każdy wynik pośredni całkowity. Wyznacznik jest ostatnim elementem głównym.

  Metoda Montante (Bareissa) — przykład pracujący (5×5)

Zapisz macierz początkową
A
:
A
=
3
1
2
0
1
1
4
1
2
0
2
0
5
1
2
0
2
1
3
1
1
1
0
2
4
Sprowadzić macierz
A
do postaci schodkowej metodą Montante (algorytm Bareissa), a wtedy ostatni element na głównej przekątnej będzie równy wyznacznikowi macierzy
A
;
1)
Wiersz, w którym znajduje się element kluczowy, jest przepisywany do następnej macierzy bez zmian;
2)
Wpisz zero we wszystkich elementach kolumny, w której znajduje się element kluczowy, z wyjątkiem samego elementu kluczowego;
3)
Aby znaleźć nieznane elementy, użyj następującego wzoru:
a
(k+1)
i,j
=
a
(k)
i,j
·
p
0
k+1
−
a
(k)
k+1,j
·
a
(k)
i,k+1
p
0
k
// gdzie
a
a to element macierzy A;
p
p to aktualny element kluczowy;
2
Iteracja 1
A0
=
3
1
2
0
1
1
4
1
2
0
2
0
5
1
2
0
2
1
3
1
1
1
0
2
4
W pierwszej iteracji poprzedni element kluczowy jest zawsze równy 1:
p0
=
1
;
Aktualny element kluczowy jest równy elementowi poprzedniej macierzy (
A0
) o indeksach
1
,
1
:
p1
=
a0
0
1,1
=
3
;
Oblicz następną macierz (
A1
) na podstawie poprzedniej macierzy (
A0
);
1)
Wiersz, w którym znajduje się element kluczowy, jest przepisywany do następnej macierzy bez zmian;
2)
Wpisz zero we wszystkich elementach kolumny, w której znajduje się element kluczowy, z wyjątkiem samego elementu kluczowego;
Zapisz macierz początkową
A1
i zaznacz elementy, które musimy znaleźć jako nieznane:
A1
=
3
0
0
0
0
1
××××
2
××××
0
××××
1
××××
Aby znaleźć nieznane elementy, użyj następującego wzoru:
a1
0
i,j
=
a0
0
i,j
*
p1
-
a0
0
1,j
*
a0
0
i,1
p0
// gdzie
p0
to poprzedni element kluczowy
p1
to aktualny element kluczowy
a0
to element poprzedniej macierzy, obliczony w poprzedniej iteracji
a1
to element następnej macierzy, obliczony w bieżącej iteracji
i
to numer wiersza
j
to numer kolumny
Ɐ(
i, j
)
∈ {2, 3, 4, 5} × {2, 3, 4, 5}
A1
=
3
0
0
0
0
1
11
1
6
-1
2
-2
11
3
4
0
6
3
9
3
1
2
-2
6
11
3
Iteracja 2
Aktualny element kluczowy jest równy elementowi poprzedniej macierzy (
A1
) o indeksach
2
,
2
:
p2
=
a1
0
2,2
=
11
;
Oblicz następną macierz (
A2
) na podstawie poprzedniej macierzy (
A1
);
1)
Wiersz, w którym znajduje się element kluczowy, jest przepisywany do następnej macierzy bez zmian;
2)
Wpisz zero we wszystkich elementach kolumny, w której znajduje się element kluczowy, z wyjątkiem samego elementu kluczowego;
3)
Zastąp wszystkie poprzednie elementy kluczowe p2;
Zapisz macierz początkową
A2
i zaznacz elementy, które musimy znaleźć jako nieznane:
A2
=
11
0
0
0
0
0
11
0
0
0
×
-2
×××
×
6
×××
×
2
×××
Aby znaleźć nieznane elementy, użyj następującego wzoru:
a2
0
i,j
=
a1
0
i,j
*
p2
-
a1
0
2,j
*
a1
0
i,2
p1
// gdzie
p1
to poprzedni element kluczowy
p2
to aktualny element kluczowy
a1
to element poprzedniej macierzy, obliczony w poprzedniej iteracji
a2
to element następnej macierzy, obliczony w bieżącej iteracji
i
to numer wiersza
j
to numer kolumny
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 3, 4, 5} × {3, 4, 5}
A2
=
11
0
0
0
0
0
11
0
0
0
8
-2
41
15
14
-2
6
9
21
13
3
2
-8
18
41
4
Iteracja 3
Aktualny element kluczowy jest równy elementowi poprzedniej macierzy (
A2
) o indeksach
3
,
3
:
p3
=
a2
0
3,3
=
41
;
Oblicz następną macierz (
A3
) na podstawie poprzedniej macierzy (
A2
);
1)
Wiersz, w którym znajduje się element kluczowy, jest przepisywany do następnej macierzy bez zmian;
2)
Wpisz zero we wszystkich elementach kolumny, w której znajduje się element kluczowy, z wyjątkiem samego elementu kluczowego;
3)
Zastąp wszystkie poprzednie elementy kluczowe p3;
Zapisz macierz początkową
A3
i zaznacz elementy, które musimy znaleźć jako nieznane:
A3
=
41
0
0
0
0
0
41
0
0
0
0
0
41
0
0
××
9
××
××
-8
××
Aby znaleźć nieznane elementy, użyj następującego wzoru:
a3
0
i,j
=
a2
0
i,j
*
p3
-
a2
0
3,j
*
a2
0
i,3
p2
// gdzie
p2
to poprzedni element kluczowy
p3
to aktualny element kluczowy
a2
to element poprzedniej macierzy, obliczony w poprzedniej iteracji
a3
to element następnej macierzy, obliczony w bieżącej iteracji
i
to numer wiersza
j
to numer kolumny
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 4, 5} × {4, 5}
A3
=
41
0
0
0
0
0
41
0
0
0
0
0
41
0
0
-14
24
9
66
37
17
6
-8
78
163
5
Iteracja 4
Aktualny element kluczowy jest równy elementowi poprzedniej macierzy (
A3
) o indeksach
4
,
4
:
p4
=
a3
0
4,4
=
66
;
Oblicz następną macierz (
A4
) na podstawie poprzedniej macierzy (
A3
);
1)
Wiersz, w którym znajduje się element kluczowy, jest przepisywany do następnej macierzy bez zmian;
2)
Wpisz zero we wszystkich elementach kolumny, w której znajduje się element kluczowy, z wyjątkiem samego elementu kluczowego;
3)
Zastąp wszystkie poprzednie elementy kluczowe p4;
Zapisz macierz początkową
A4
i zaznacz elementy, które musimy znaleźć jako nieznane:
A4
=
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
×××
78
×
Aby znaleźć nieznane elementy, użyj następującego wzoru:
a4
0
i,j
=
a3
0
i,j
*
p4
-
a3
0
4,j
*
a3
0
i,4
p3
// gdzie
p3
to poprzedni element kluczowy
p4
to aktualny element kluczowy
a3
to element poprzedniej macierzy, obliczony w poprzedniej iteracji
a4
to element następnej macierzy, obliczony w bieżącej iteracji
i
to numer wiersza
j
to numer kolumny
Ɐ(
i, j
)
∈ {1, 2, 3, 5} × {5}
A4
=
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
0
0
0
0
66
0
54
-36
-30
78
192
6
Iteracja 5
Aktualny element kluczowy jest równy elementowi poprzedniej macierzy (
A4
) o indeksach
5
,
5
:
p5
=
a4
0
5,5
=
192
;
Oblicz następną macierz (
A5
) na podstawie poprzedniej macierzy (
A4
);
1)
Wiersz, w którym znajduje się element kluczowy, jest przepisywany do następnej macierzy bez zmian;
2)
Wpisz zero we wszystkich elementach kolumny, w której znajduje się element kluczowy, z wyjątkiem samego elementu kluczowego;
3)
Zastąp wszystkie poprzednie elementy kluczowe p5;
Zapisz macierz początkową
A5
i zaznacz elementy, które musimy znaleźć jako nieznane:
A5
=
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
0
0
0
0
0
192
Jak widzimy, nie ma nieznanych elementów, co oznacza, że obliczenie macierzy
A5
jest już zakończone;
7
Wyznacznik macierzy
det(
A
) =
A3
0
5,5
=
192
;
Answer
det(A)
det(
A
) =
192
;
Rozmiar5×5MetodaMontante (algorytm Bareissa)

  Metody obliczeń

  Źródła

Google PlayApp Store